高一必修1数学集合复习教案

集合复习

（一）集合的有关概念：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N *或N + （3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R （二）集合的表示方法 ： 列举法，描述法 （三）集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集

合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 1. 子集

（1）定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B （或B ⊇A ） 这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 2．交集的定义

一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合, 叫做A,B 的交集．

记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x∈A ，且x ∈B ｝．

1

2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．

记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x∈A ，或x ∈B})． 3. 两个集合相等

一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B. 用式子表示：如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A=B.

4．补集的概念：对于一个集合A, 由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集记作

C U A

即

C U A={x|x∈U ，或x ∈A})

例1：用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} ②{（x ，y ）|x∈{1，2}，y ∈{1，2}}

例2 已知集合A ＝{x|x2＋m x ＋1＝0}，如果A ∩R ＝∅，则实数m 的

取值范围是[ ]

A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0≤m ＜4

分析 ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅．⎧⎪m ≥0，

所以x 2

＋M x ＋1＝0无实数根，由⎨⎪⎩Δ＝(m) 2－4＜0，

可得0≤m ＜4．答 选D ．

例3： 已知M ＝{y|y＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]

A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y≥1}，N ＝{y|y≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．

例4： 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x≤2}，则A ∪B ＝ [ ]

A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤2} C ．{x|x＜1} D ．{x|x≤2}

分析 画数轴表示

得A ∪B ＝{x|x≤2}，A ∪B ＝B ．(注意A ⊂≠

B ，也可以得到A ∪B ＝B) ．答 D ． 例5 下列四个推理：①a ∈(A∪B) ⇒a ∈A ；②a ∈(A∩B) ⇒a ∈(A∪

B)

；

③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B ，其中正确的个数为 [ ]

A ．1 B ．2 C ．3

分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答 选C

2010年

（2010浙江理数）（1）设P=｛x ︱x

Q ⊆C R P

（2010陕西文数）1. 集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝, 则A ∩B =

(A){x x ＜1}

（B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1}

(D) {x －1≤x ＜1}

（2010辽宁文数）（1）已知集合U ={1,3,5,7,9}，A ={1,5,7}，

则C U A = （A ）{1,3}

（B ）{3,7,9} （C ）{3,5,9}

（D ）{3,9}

（2010辽宁理数）1. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},C U B ∩A={9},则A=

（A ）{1,3} (B){3,7,9}

(C){3,5,9} (D){3,9}

2

（2010

江西理数）2. 若集合A ={x

|x ≤，1∈x

}

R ，

(C){a |a ≤0, 或a ≥6} (D){a |2≤a ≤4} （

2010

天

津

理

数

）

(9)

设

集

合

B={y |y =x 2，x ∈R }，则A ⋂B =（ ）

A. {x |-1≤x ≤1} B. {x |x ≥0} C. {x |0≤x ≤1} D. ∅

（2010安徽文数）(1)若A={x |x +1>0}，B={x |x -3

(B){x |-3

A={x ||x -a |2, x ∈R }. 若A ⊆B, 则实数a,b 必满足

（A ）|a +b |≤3 （B ）|a +b |≥3 （C ）|a -b |≤3 （D ）|a -b |≥3

（2010广东理数）1. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}

（2010山东文数）（1）已知全集U =R ，集合M =x x 2-4≤0，则

{}

（2010福建文数）12．设非空集合S =|x |m ≤x ≤l |满足：当x ∈S 时，

1

||；有x 2∈S 。给出如下三个命题工：①若m =1，则S =1②若m =-，

2

C U M =

A. {x -22} D. {x x ≤-2或x ≥2} （

2010

天

津

文

数

）

(7)

设

集

合

则实数a 的A ={x||x-a|

(A){a |0≤a ≤6} (B){a |a ≤2, 或a ≥4}

3

则

11≤l ≤1；③若l =

，则-≤m ≤0。其中正确命题的个数是 422

A ．0 D ．3 B ．1 C ．2

（2010福建文数）1．若集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|x>2}，则A ⋂B 等于（ ）

A ．{x|2

C

．

{x|2≤x

D ．{x|x>2}

D

、（2010全国卷1文数）(2)设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ={1,4}，

+∞) 2

N ={1,3,5}，则N ⋂(ðU M )=

A. {1,3} B. {1,5} C. {3,5} D. {4,5}

（2010四川文数）（5）函数f (x ) =x 2+mx +1的图像关于直线x =1对称的充要条件是

（A ）m =-2 （B ）m =2 （C ）m =-1 （D ）m =1

（2010四川文数）(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于

(A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8}

（2010湖北文数）1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M ∩N=

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} （2010山东理数）1. 已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2},则C U M= （A ）{x|-13} (D){x|x≤-1或x ≥3}

⎧⎪

1. （2010安徽理数）2、若集合A =⎨x log 1x ≥

⎪2⎩

1⎫⎪

⎬，则C R A = 2⎪⎭

（2010上海文数）1. 已知集合A ={1, 3m , }，B ={3,4}，

A B ={1,2,3,4}则m =

（2010湖南文数）9. 已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，

则m=

（2010重庆文数）（11）设A ={x |x +1>0，则}, B ={x |x

A B =____________ .

（2010重庆理数）(12)设U={0,1,2,3}，A=x ∈U x 2+mx =0，若

{}

U A ={1,2}，则实数m=_________.

（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数 2011年

2. （2011安徽文科）集合U ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，S ={1, 4, 5}, T ={2, 3, 4}, 则S ⋂(C U T ) 等于 （ ）

（A ）{1, 4, 5, 6} （B ） {1, 5} （C ） {4} （D ） {1, 2, 3, 4, 5} 3．（2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝. 若P ∪M=P,

则a 的取值范围是（ ）

A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

⎫⎫+∞+∞(-∞,0] +∞) A

、(-∞,0] B

、 C

、⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭

4

4. （2011北京文科）已知全集U=R，集合P =x x 2≤1，那么C U P = 10. （ 2011 江西理科）若集合A ={x |-1≤2x +1≤3},B ={x |（ ）

A.

{}

x -2

≤0}, x

则A ⋂B =

B.

(-∞, -1) (1, +∞) C. (-1,1)

D.

(-∞, -1) (1, +∞)

A.{x |-1≤x

11. （2011江西文科）若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={2,3},N ={1,4}, 则集合{5,6}等于

5. （2011福建文科） 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 （ ）

A. ｛0，1｝ B. ｛-1，0，1｝ C. ｛0，1，2｝ D. ｛-1，0，1，2｝

6．（2011广东理科）已知集合A ={(x , y ) ∣x , y 为实数，且

x 2+y 2=1}，B ={(x , y )x , y 为实数，且y =x }，则A ⋂B 的元素个数

(C M ) ⋃(C U N ) D. (C U M ) ⋂(C U N )

A. M ⋃N B. M ⋂N C. U

12．（2011辽宁理科）已知M ，N 为集合u 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N C u M =∅，则M N =

A ．M

B ．N C ．U D ．∅

为 （ ）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

7．（2011广东文科）已知集合A ={(x , y )|x 、y 为实数，且x +y =1}，

2

2

B ={(x , y )|x 、y 为实数，且x +y =1}，则A B 的元素个数为

13．（2011辽宁文科）已知集合A ={x |x >1}，B ={x |-1

（ ）

A B = A A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．（2011湖南文科）设全集U =M N ={1,2,3,4,5},M C U N ={2,4},则N =（ ）

A ．{1, 2,3} B ．{1,3,5} Ｃ．{1, 4,5} Ｄ．{2,3,4} 9、（2011江苏文理）已知集合A ={-1,1,2,4},B ={-1,0,2}, 则

A ⋂B =_______,

5

A ．{x |-1

,

B ．{x |x >-1} D ．{x |1

14. （2011全国大纲卷文科）设集合则

U ={1,2,3,4}M ={1,2,3}, N ={2,3,4},

ð（M⋂N ）= U

（A ）

2}3}{1，{2，4} （D ）{1，4} {2， （B ） （C ）

A. {6, 8} B.{5, 7}

C. {4, 6, 7}

1,3,5,6,8D. {}

15．（2011新课标卷文科）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，

5}，P=M N ，则P 的子集共有

21. （2011上海文科）若全集U =R ，集合A ={x |x ≥1}，则C U A =

22. 若P ={x x 1}，则

A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 16. （2011山东文科）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)

（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] 17．（2011四川文科）若全集M ={1, 2, 3, 4, 5}，N ={2,4}，则ðM N = （ ）

（A ）∅

（B ）{1, 3, 5}

（C ）{2,4}

（D ）{1, 2, 3, 4, 5}

18. （2011重庆文科）

设

, ,

则

（ ）

(A),

(B)

, (C)

,

, (D), ,

19. （2011湖北理科）已知U ={y |y =log ⎧1⎫

2x , x >1}, P =⎨⎩y |y =x , x >2⎬⎭

,

则C U P =

[1

, +∞) ⎛A. 2 ⎝0, 1⎫ B.

2⎪

⎭(-∞,0][1

, +∞) C. (0, +∞) D. 2

20. （2011湖北文科）已知U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ={1, 3, 5, 7}, B ={2, 4, 5}

, 则ðU (A

⋃B )=（ ）

6

A ．P ⊆Q

B ．Q ⊆P C C R P ⊆Q D．Q ⊆C R P