初二数学测试题及答案(图片版)
初二数学综合测试题
第I 卷（选择题共30分）
一、选择题。（共10小题，每题3分，满分30分）
1.下列方程是二元一次方程的是
2.小明在一次班会中参加知识抢答活动，现在有语文题4个，数学题3个，英语题2个，综合题1个，他从中抽取1
个，抽到数学题的概率是（）
3.直线y=kx-6经过点（2,6），且与x 轴交于点B,与y 轴交于点A，点O 为原点，则△AOB的面积为A.9B.18C.24D.12
4.若关于x 的方程3x+2m=2的解是非负数，则m 的取值范围是A. m>1B. m
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是①kb0③y随x 增大而增大④y随x 增大而减小A.①④B.②③C.①③D.②④
6.如图，AB∥CD，则下列结论中错误的一个是（）A．∠3=∠5B．∠2=∠4C．∠B+∠BDC=180°D．∠1=∠C7.两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.两直角边对应相等C.两锐角对应相等D.一个锐角对应相等8.方程2x+y=8的自然数解的个数是（）A、5B、4C、3D、29.下列说法正确的是（）A、二元一次方程只有一个解B、不等式组有无数个解集C、两直线平行，同位角互补
D、不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变
595
10.一次函数图象与直线y=x+平行，与x 轴、y轴的交点分别为A、B，并
且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A.5个B.4个C.3个D.2个
第II 卷（非选择题共70分）
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）11.若11x-4y=32,那么请你用含有x 的式子表示y，得12.命题“等角的补角相等”条件是13. 若关于x 的不等式是.
. .
的整数解有5个，则m 的取值范围
14. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数.任取一个两位数，不是“上升数”的概率为. 15.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，△ABD和△DCE为等边三角形，若BE=2cm，则AB=
三、解答题（共6小题，满分55分）16. （8分）
（1）解下列方程组.
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
17.（6分）
某市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：通过做游戏决定谁去．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由．
18.（8分）
如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC 交△BAC的外角平分线AD 于点D，F
为垂足，DE⊥AB于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．
19.（9分）
一水果经销商购进了甲、乙两种水果各10箱，分配给A、B两个零售店销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）A、B两店各配货10箱，其中甲种水果两店各5箱，乙种水果两店各5箱.请求出经销商盈利额.
（2）在A、B两店各配货10箱，且保证B 店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
20.（12
分）
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是.
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE 中DE 边上的高，连接BE.请判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
21.（12分）
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA=OB，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，直线AB 的解析式为y=﹣3x+30，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上．（1）求点B 坐标；
（2）点P 沿折线BC ﹣OC 以每秒1个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PQ ，设PQ 与OB 所成的锐角为α，当α=90°﹣∠AOB 时，求t 值．（参考数据：在（3）中，
取
．）
初二数学测试题参考答案及评分标准
第I 卷
一、选择题（每小题选对得3分，共30分）
题号答案
1A
2A
3D
4D
5D
6C
7B
8A
9D
10A
第II 卷
二、填空题（每小题3分，共15分）
11
11. y =x -812. 这两个角相等13. 5
三、解答题
14.
315. 4cm
17. （1）画树状图得：
则共有9种等可能出现的结果；…………………………………………2分（2）不公平．……………………………………………………3分
5
P （妹妹赢）=
9
4
P （小明赢）=…………………………………………4分
9
∴P （妹妹赢）≠P （小明赢）………………………………………5分∴这个办法不公平………………………………………………6分
18. 证明：过D 作DG ⊥AC ，∵DF 是BC 的垂直平分线，
∴BD=DC………………………………………………………………………2分∵AD 是△ABC 的外角平分线，DE ⊥AB ，DG ⊥AC ，
∴DE=DG………………………………………………………………………4分∵DE ⊥AB ，DG ⊥AC ，∴∠DEB=∠DGC=90°
∵在Rt △DBE 和Rt △DCG 中，∴Rt △DBE 和Rt △DCG 中，BD=DCDE=DG
∴Rt △DBE 和Rt △DCG （HL ）……………………………………………6分∴∠DBE=∠DCA ．(全等三角形对应角相等）……………………………8分
19. 解：（1），经销商盈利=5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）……………2分
（2）解：设A 店配甲种水果x 箱，则B 店配乙种水果（10-x ）箱，
B 店配甲种水果（10-x ）箱，B 店配乙种水果10-（10-x ）=x箱. ∵9×（10-x ）+13x≥100，
∴x≥2.5…………………………………………………………4分经销商盈利为w=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260当x=3时，w 值最大。………………………………………6分方案：甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱。乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱。
最大盈利：-2×3+260=254(元) 。…………………………………9分
20. （1）①60°②AD=BE………………………………………………4分
（2）AE=BE+2CM…………………………………………………6分
∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD=∠BCE 在△ACD 和△BCE
中，
∴△ACD ≌△BCE(SAS)…………………………………………8分∴AD=BE，∠ADC=∠BEC ∵△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC=135°∴∠BEC=135°
∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=90°…………………………………………10分∵CD=CE，CM ⊥DE ，∴DM=ME∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM
∴AE=AD+DE=BE+2CM．………………………………………………12分
21. 解：（1）由题可设点B 的坐标为（a ，﹣3a+30），作BF ⊥OA 于F 在Rt △OBG 中，由勾股定理可得：a 2+（﹣3a+30）2=102解得：a 1=10，a 2=8
当a=10时不符合题意舍去当a=10时，﹣3a+30=6
∴B （8，6）；…………………………………………………………3分（2）①当0≤t＜5时，如图1所示；
过点C 作CF ⊥OB 于F ，则△OCD ≌△OCF ．在Rt △BCF 中，由勾股定理可得：CF=3，BC=5即OF=OD=6，CF=CD．
过点Q 作QN ⊥BD 于N ，则QN ∥OD ，∴△BQN ∽△BDO ，∴
即
∴QN=6﹣
，…1′
∴S=即S=……………………5分②当5＜t≤10时，如图2所示；
过点Q 作QM ⊥OC 于M ，∵COQ=∠COD ，∠CDO=∠QMO=90°，∴△QMO ∽△COD ，∴
即
…………………………………………………………6分
∴QM=，
∴S=即S=…………………………………8分
（3）①当0≤t＜5时，如图3所示：
∵α=90°﹣∠AOB=∠BOD ，即∠PQB=∠DOB ，sin ∠PQB=sin∠DOB ∴
即
∴t=………………………………………………………………………10分②当5＜t≤10时，如图4所示；过点P 作PH ⊥OB 于H ．∵tan ∠POB=，tan ∠PQO=，
∴可设PH=4k，QM=3k，则OH=8k，由勾股定理可求得OP=4
∴11k=t，k=，∴OP=4=，
又∵
OP=5+3
即5+3∴=（），．………………………………………………………………12
分
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