2009年东莞市小学数学教研会

【2009年东莞市小学数学教研会】

参 评 教 学 设 计

题目： 《长方体和正方体的体积计算》教学设计

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《长方体和正方体的体积计算》教学设计

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册P40─42页

设计意图：学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。学生通过动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。在这基础上，通过用小正方体来摆不同形状的长方体，从而观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。再根据正方体与长方体的关系，联系长

方体体积的计算公式，从而推导出正方体体积的计算公式。 教学目标：

1．使学生掌握长方体和正方体的计算方法，并能运用公式正确地计算长方体和正方体的体积。 2．培养学生操作、观察、分析、推理、归纳概括能力。 3．渗透“事物是相互联系和发展变化的唯物辩证法的观点。 教学重点: 长方体和正方体的体积计算方法。 教学难点：长方体体积公式的推导。 教具准备：多媒体教学软件、一块红砖。

学具准备：每一小组准备12块体积为1立方厘米的小正体和实验报告单。 教学过程：

（一）复旧引新，设疑激趣。

1．出示一个长方体问：哪条是长？是宽？是高？出示一个正方体问：哪条是棱长？特点是什么？ 2．体积单位有哪些？

3. 练习：一个长4厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体。 师：怎样知道一个长方体里含有多少个体积单位？生讨论。

（设计意图：通过让学生讨论，学生可能会想出用切割的方法来把长方体分成一块块小正方体，从中明白到：计量一个长方体的体积是多少，就是知道一个长方体的体积里含有多少个体积单位，为后面计算生活中的一些长方体不能用切割的方法产生思维上的“矛盾”，从而为激发学生探讨“长方体的体积与哪些数据有关”创设了问题情境。）

师：把这个长方体切成棱长1厘米的小正方体，你能说出它的体积吗？（电脑演示切割过程，然后让学生数有多少个，体积是多少？）

师：刚才用切出来的1厘米的小正方体数出这个长方体的体积，但生活中有许许多多的长方体形状的物体是切不开的或不能切的，如长方体电冰箱，老师手上的红砖（实物）。那么，怎样计量出它们的体积呢？究竟“长方体的体积与哪些数据有关”呢？这就是我们这一节课探究的内容。（板书：长方体和正方体的体积计算）

（设计意图：由生活中的实物引出，让学生明白：用切割的方法把长方体分成体积单位大的小正方体的这种方法是行不通的，从而使学生引出对“长方体的体积与哪些数据有关”，“又怎样计算”等问题的设想，为下一步提出实验要求作好准备。）

（二）观察操作，推导公式。

1．动手操作，探究长方体体积计算方法。

师：以小组为单位，请同们拿出自己准备12个1立方厘米的正方体木块，按要求操作： （1） 小组合作，按要求操作。

A 、用准备好的12个小正方体拼成不同的长方体。

B 、拼成长方体后，跟组员说说“你是怎样摆的？”然后把观察到的数据按顺序记录在准备好的表格里。

（老师事先估计摆出几种不同的长方体，并画出来当学生汇报时把相关的形状显示出来。）

（设计意图：通过明确实验要求，由小组动手合作，拼出不同的长方体，再把不同形状的长方体

的长、宽、高等数据填入表格中，并算出每种摆法用的小正方体的总数，通过一系列的动手操作，数据收集，归纳总结，为下面讨论长方体体积与哪些数据有什么关系和推导长方体体积的计算公式作好充分的准备。）

师：同学们经过动手操作，摆出不同形状的长方体，请同学们观察、思考、小组讨论： A ．每排的个数，排数，层数与体积有什么关系？（12是怎样得出的？） B ．每排的个数，排数，层数，分别是长方体哪一部分？

（设计意图：提出这两个问题后，让学生进行观察、思考、讨论的过程，也就是学生进行分析、推理过程。）

（2）汇报交流，分析观察。

预设：每排的个数、排数、层数与体积关系是：每排的个数排数×层数=体积（随学生回答后电脑显示：4×3×1=12）

预设：每排的个数是长方体的长，排数是长方体的宽，层数是长方体的高。（电脑显示：长、宽、高） 师：通过拼摆、观察、分析，你发现了长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高有什么关系？（看书P41页，解决疑难）

（设计意图：通过学生的分析观察，汇报交流，从而得出长方体体积与长方体的长、宽、高有关，解决了学生猜想的问题；再通过独立看书，让学生自己解决疑难：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体的体积正好等于长×宽×高的乘积。）

（3）得出公式。

预设：长方体所含体积单位的数量正好等于长×宽×高的乘积。所以，长方体的体积=长×宽×高 （板书）

师：如果长方体的体积用V ，长用a ，宽用b ，高用h 表示，还可以怎么写？ 预设：V=abh（板书）

师：同学们的推导真是了不起！只要我们通过动手操作，仔细观察，分析、思考，也可以学到很多数学知识，就看我们是不是有一双会发现问题的眼睛了！就看我们是不是肯动脑探索了！？

（4）运用公式，解决问题：

例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

师：根据刚才的发现，要算出一个长方体的体积，必须要知道什么？（预设：长方体的长、宽、高。） （生动手练习，汇报订正）

（设计意图：让学生进一步明确要求长方体的体积就必须要知道长方体的长、宽、高；通过练习，巩固学生对长方体体积公式的应用，从而达到及时巩固，学以致用。）

2．对比学习，推导正方体的体积。

师：刚才通过我们的认真操作，把长方体的体积推导出来，那么正方体的又是怎样呢？请看！ （1）复习正方体的特征：正方体有几条棱长？每条棱长长度怎样？正方体的这条棱长相当于长方体的什么？这条呢？这条呢？长方体的体积=长×宽×高，你能算出正方体的公式吗？你是怎样想的？ （设计意图：先复习正方体棱长的特征，然后启发学生根据长方体和正方体的关系，把正方体的体积公式推导出来，从而使学生更好地把两种立体图形的知识形成知识体系。）

（2）得出正方体的体积公式。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3，读作“a 的立方”，表示3个a 相乘。

师：从公式可看出，正方体的体积与什么有关？ （3）运用正方体公式解决问题。

例2：一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米？

师：这节课我们学习了长方体和正方体的体积，你们掌握了吗？现在陈老师来考考大家？ 1．打开课本

P43页做一做第一题，算出长方体和正方体的体积。 2．判断题：

（1）a 3表示3

个a 相加，可写成a ×3或a+a+a。（ ） （2）面积单位比体积单位小。（ ）

（3）一个正方体的棱长是6cm ，它的体积和表面积相等。（ ） （4）长方体的体积大小与形状没关系，与长、宽、高有关。（ ） 3．实际应用。

建筑工地要挖一个长50m ，宽30m ，深50cm 的长方体土坑，挖出多少方的土？（长方体的“高”还可以用什么词表示？深、厚）

4．测量红砖的体积。（注意砖的“高”叫做“厚”）

（设计意图：设计不同类型的练习题，从易入难，从数学回归到生活中，从动笔解决数学题到动手测量红砖的长、宽、高再解决生活中的体积问题等这一系列的练习题，都从不同角度去巩固本节课的重点内容。）

四、拓展提高，综合运用。

将一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？

五、板书设计：

长方体和正方体的体积计算

体积计算 长、宽、高

都相等

长方体体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·b ·h V=a·a ·a V=abh V=a3

（设计意图：本节课的板书设计清楚明了，不但体现了本节课的重点，还体现了长方体与正方体之间的内在关系。）