机械原理第五章习题答案
第五章 机械的效率与自锁
习题
5-6
取长度比例尺μl =0. 005m 20N ,力比例尺μF =。由题可知: mm mm
摩擦圆半径ρ=f v r =0. 1⨯10=1mm ,移动副的摩擦角ϕ=arctan f =arctan 0. 15=8. 530 作有摩擦时的力矢量图可得
F R I 12=M 120000==272. 15N ,F R I 23=F R I 32,F I =l F μF =12. 674⨯20=253. 48N l I μl 14. 698⨯5
作无摩擦的力矢量图可得
F R II 12=M 120000II ==279. 6N ,F R II 23=F R II =l F μF =13. 543⨯20=270. 86N 32,F l II μl 14. 308⨯5
F II 253. 48=93. 58% 效率η=I =F 270. 86
习题5-8
解:运输带的工作功率为N r =Fv =5500⨯1. 2=6600w
由于各环节是串联,总效率为平带传动效率、两对齿轮传动效率和运输带传动效率之积,因此有
2η=η1η2η3=0. 95⨯0. 972⨯0. 92=0. 822 电机所需功率为N d =N r =0. 822=8029w
因此该机械选择8kw 的电机即可。
习题5-9
解:从电机到A 、B 间齿轮是串联,因此其间传动效率为
ηs =η1η3=0. 97⨯0. 92=0. 892
锥齿轮处需要的功率为
N s =
则电机的功率为 P A η1ηA +1⎫1⎛5= +=8. 505kw ⎪η1ηB ⎝0. 80. 5⎭0. 97P B
N d =N s s =8. 0. 892=9. 53kw
该机械选择10kw 的电机即可。
习题5-11
解:1) 正行程时,对于滑块2,在三个力作用下保持平衡,因此有
F
s +F R 12+F R 42=0
根据三解形正弦定理,有
sin 2α-ϕF s =F s F R 12 ⇒F R 12=cos α-ϕ2sin α-ϕF R 21F F =⇒F = R 21sin 1800-2α-ϕsin α-ϕ2cos α-ϕ由上两式可得F =F s ctg (α-ϕ)
由于正行程时,力F 为驱动力,在无摩擦状态下,理想驱动力F 0=F s ctg α 所以效率为η=F 0F =tan (α-ϕ)α
自锁条件为:η≤0⇒α≤ϕ
2) 反行程时,构件2同样三力作用下平衡,如图所示
sin 2α+ϕF s =F s F R 12 ⇒F R 12=cos α+ϕ2sin α+ϕF F R 21F =⇒F = R 21sin 1800-2α+ϕsin α+ϕ2cos α+ϕ由上两式可得F =F s ctg (α+ϕ)
由于反行程时,F s 为驱动力,而F 为阻力,在无摩擦状态下,理想阻力F 0=F s ctg α 所以效率为η=F F 0=tan α(α+ϕ)
自锁条件为:η≤0⇒α+ϕ≥900,而α
习题5-12
解:1) 以滑块3为研究对象
(a)
根据三解形正弦定理,有 (b)
F R 23F R 23sin (α-2ϕ)F =⇒F = 0sin 90+ϕsin α-2ϕcos ϕ自锁条件为F ≤0,即α≤2ϕ
解法之二:
若构件2对3的向右的挤压力不足以克服摩擦力,机构也会自锁。构件2对3向右的挤压力为 F d =N 23sin α
而构件1和2对构件3产生的向左的摩擦力为
F f =N 23f cos α+N 13f
根据力平衡,对于构件3垂直方向的力满足
N 13-N 23cos α-N 23f sin α=0
将上式带入摩擦力等式有
F f =2N 23f cos α+N 23f 2sin α
则自锁条件为
F d ≤F f →sin α≤2f cos α+f 2sin α→tan α≤2f +f 2tan α→tan α≤2f 21-f
因为f =tan ϕ,所以tan α≤2sin ϕcos ϕsin (2ϕ)==tan (2ϕ),故自锁条件为α≤2ϕ。 1-2sin 2ϕcos 2ϕ 2) 以石块为研究对象,根据正弦定理有
F R 40F sin (α-2ϕ)G =⇒G =R 40
sin ∠ACB sin α-2ϕsin ∠ACB
只要两侧反力向上的分力之和小于重力,则石块不会挤压出去。因此,不挤出去的条件为 G ≤0,即α≤2ϕ