单斜杆偏心支撑钢框架的弹性抗侧刚度
第46卷 第2期 西安建筑科技大学学报（自然科学版） V ol.46 No.2 2014年4月 J. Xi'an Univ. of Arch. & Tech. (Natural Science Edition) Apr. 2014
单斜杆偏心支撑钢框架的弹性抗侧刚度
苏明周, 李 慎, 樊瑞昌, 张 谦
(西安建筑科技大学结构与抗震教育部重点实验室，陕西 西安 710055)
摘要：为了明确单斜杆偏心支撑框架结构体系的传力路径和内力分配，便于计算层间侧移和耗能连梁转角，采用结构力学方法给出了单斜杆偏心支撑框架结构在侧向力作用下的耗能连梁剪力和支撑轴力表达式，依据小变形假定和胡克定律，推导出了单斜杆偏心支撑的弹性抗侧刚度，通过30个算例分析表明：弹性抗侧刚度计算公式误差仅为10%左右；耗能连梁剪力和支撑轴力计算公式具有较高的精度，可用来确定构件的弹性内力，并提出了支撑斜杆的简化设计方法． 关键词：弹性抗侧刚度；单斜杆偏心支撑；耗能连梁；传力路径；层间侧移
中图分类号：TU391 文献标志码：A 文章编号：1006-7930(2014)02-0194-05
单斜杆偏心支撑结构是指支撑斜杆的一端节点偏离梁柱节点与梁连接，支撑节点与梁柱节点之间形成耗能连梁[1]．通过合理的设计，偏心支撑的塑性变形可集中在耗能连梁内发生，偏心支撑结构可以获得稳定的位移延性和较好的耗能能力，并且偏心支撑结构体系具有接近中心支撑框架的弹性刚度，易于满足弹
我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010) [5]（以下简称抗规2010）和《高性阶段层间侧移的限值要求[2-4]．
层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99-98)[6](以下简称高钢规98) 参考美国钢结构抗震规程(AISC341-10)[7]的设计方法，将偏心支撑所在跨的框架梁、框架柱和支撑构件的设计内力乘以地震放大系数和耗能连梁塑性受剪承载力与剪力设计值的比值（V p /Vl b ，V p =0.58f y h 0t w ，f y 为耗能连梁的屈服强度；h 0和t w 分别为耗能连梁的腹板计算高度和厚度），构件内力设计值放大之后，截面选择变得更加困难．美国规范（AISC341-10）对耗能连梁转角限值有明确规定：剪切型连梁（e ≤1.6M P /V P ，e 为耗能连梁长度，M p 为耗能连梁的塑性受弯承载力）转角不大于0.08 rad；弯曲型连梁（e ≥2.6M P /V P ）转角不大于0.02 rad；弯剪型连梁的转角限值根据e 线性内插．为方便计算层间侧移和耗能连梁转角，明确耗能连梁剪力与其他杆件的内力关系，本文对单斜杆偏心支撑（亦称D 形偏心支撑）的传力路径、内力分配和弹性抗侧刚度进行深入研究．
1 弹性抗侧刚度
Englekirk [8]对偏心支撑框架结构体系的传力路径问题进行了简化，将梁柱节点和柱脚节点假定铰接，不传递弯矩，在水平剪力V 作用下得到各个杆件的剪力和轴力，这与结构实际受力情况相差甚远，误差较大．典型的单斜杆偏心支撑传力路径见图1，在图示方向水平剪力作用下，支撑杆件伸长，承受轴向拉力，框架梁（非耗能梁）受压，耗能连梁的剪力由支撑传递而来，剪力使连梁逆时针转动．单斜杆偏心支撑尺寸见图2所示，L d 是支撑长度，a 是非耗能梁长，e 为耗能连梁长度，H 与L 分别为层高和跨度，θ为支撑倾角，sin θ=H/Ld ．计算模型假定支撑两端铰接，依据结构力学基本假定，采用力法计算图2所示的单斜杆偏心支撑的杆件内力，得到支撑轴力P d 和耗能连梁剪力V L 分别为式（1）和式（2）．
P d =
ηsin θ3ξ+26ξ−30ηξ+12ηξ+7ξ+10ηξ−21ηξ+12ηξ−4ηξ+8η−24η+24η−8η
3
2
2
2
2
2
3
4
2
3
V ξ(ξ+2)3γξ−γ+9γη−6γη2
4
（1）
V L =
V 3γξ2+15γξ2−9γηξ2+2γη2ξ2+18γηξ−14γη2ξ
3
2
2
2
2
2
3
4
3ξ+26ξ−30ηξ+12ηξ+7ξ+10ηξ−21ηξ+12ηξ−4ηξ+8η−24η+24η−8η
234
（2）
，I b 、I c 分别为框架梁和框架柱的强轴惯式中：γ为高跨比（=H/L）；η=a/L；ξ为梁柱线刚度比（=I b H/Ic L ）性矩．
收稿日期：2013-11-13 修改稿日期：2014-04-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178382) 作者简介：苏明周(1971-)，男，教授，博士生导师，主要从事钢结构稳定与抗震、新型结构体系受力性能和设计理论研究． E-mail: [email protected]
第2期 苏明周，等：单斜杆偏心支撑钢框架的弹性抗侧刚度 195
图1 偏心支撑传力路径
Fig.1 Loading path of eccentrically braced frame
Fig.2 Dimension of eccentrically braced frame
本文借鉴Paul W. Richards[9]提出的K 形偏心支撑框架的侧移拆分法，将框架顶点侧移分为四部分：1）支撑轴向变形引起的侧移；2）横梁轴向变形引起的侧移；3）耗能连梁剪切变形引起的侧移；4）耗能连梁弯曲变形引起的侧移，见图3所示．
（d ）连梁弯曲变形
图3 偏心支撑的侧移
Fig.3 Lateral displacements of eccentrically braced frames
由小变形基本假定，支撑的轴线变形Δd =Δ1cos θ，又由胡克定律可知，Δd =P d L d /EAd ，式中，E 为弹性模量，A d 为支撑斜杆的截面积，可得支撑轴线变形引起的侧移Δ1为：
P d L 2d
Δ1=
EA d a
（3）
由传力路径和内力分配可知，非耗能梁轴向压力P a 近似等于水平剪力V ，而后文算例中非耗能梁轴力P a 为（0.95~0.99）V ，可见假定具有较高的精确性．由胡克定律得到横梁轴向变形引起的侧移Δ2为： Δ2=
Va
EA b
（4）
式中：A b 为框架梁截面积.
由小变形假定，层间侧移角γv 与耗能连梁的剪切变形变形角γL 的关系为：γL =γv L/e，又有：γv =Δ3/H，γL =VL /GAw ，代入上式得到耗能连梁剪切变形引起的框架侧移Δ3为： Δ3=
V L γe
GA w
（5）
式中：G 为剪切模量，A w 为耗能连梁腹板面积（=h 0t w ）.
耗能连梁受力情况见图4所示，耗能连梁端部的弯曲转角θL 与由耗能连梁弯曲变形引起的框架侧移角θv 相等，由材料力学求解连梁端部转角，有：
V L He 2
Δ4=
12EI b
（6）
196 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报（自然科学版）
第46卷
V L V L
V 0.5V L e
（a ）剪力图 （b ）弯矩图
图4 耗能连梁受力简图
Fig.4 Shear force and bending moment of link
支撑构件设计阶段可按轴心受压设计，但在实际连接中，支撑端部约束很难实现铰接，能承受一定的弯矩作用，根据Richards 的研究，支撑杆件的端部约束作用可降低耗能连梁端弯矩20%左右，因此对式（6）乘以0.8的折减系数，以考虑支撑端部约束影响，得到由耗能连梁弯曲变形引起的侧移Δ4为：
（7）
单斜杆偏心支撑框架的总侧移为上述四项侧移之和，设V L =VM ，P d =VN ．则偏心支撑钢框架的弹性抗侧刚度为：
V 1
S D-EBF ==
Δ总NL 2a M γe MHe 2（8）d
+++
EA d a EA b GA w 15EI b
V L He 2Δ4=
15EI b
其中：
3γξ2+15γξ2−9γηξ2+2γη2ξ2+18γηξ−14γη2ξ
M =3ξ+26ξ−30ηξ+12ηξ+7ξ+10ηξ−21ηξ+12ηξ−4ηξ+8η−24η+24η−8η
ξ(ξ+2)3γξ−γ+9γη−6γη2
N =[1**********]
ηsin θ3ξ+26ξ−30ηξ+12ηξ+7ξ+10ηξ−21ηξ+12ηξ−4ηξ+8η−24η+24η−8η
2 算例分析
利用SAP2000对30个单层单跨单斜杆偏心支撑进行计算，基本模型为：层高3.6 m，跨度5.7 m，耗能连梁长800 mm．截面尺寸单位均为mm ，框架柱截面采用H250×250×10×20，梁截面采用H300×150×10 ×20，支撑截面采用H200×200×10×20．材料弹性模量均为2.06×105 MPa ，泊松比均为0.3，钢材为Q345钢，采用名义屈服强度；在基本模型的基础上，变化耗能连梁长度、框架高度、框架跨度、梁、柱及支撑截面，模型编号及具体尺寸见表1．算例所得弹性抗侧刚度与公式计算值对比见表2．
表2中给出了耗能连梁剪力和支撑轴力公式与算例计算值的比较，可见公式计算值偏大5%左右，这是因为力法求解杆件内力时，没有考虑杆件的轴向变形和剪切变形，导致内力计算值偏大，但误差很小，可以接受，以便简化内力表达式．弹性抗侧刚度公式与算例比较误差在±10%以内，误差在可以接受范围内，通过误差分析可知，弹性抗侧刚度的误差产生原因有：1）支撑轴力（式1）、耗能连梁剪力（式2）和非耗能梁轴力P a 产生的误差；2）侧向位移求解中引入的小变形假定产生的误差；3）Δ4求解时，耗能连梁的受力假定为两端弯矩近似相等，实际受力状态时，两端弯矩并不相等，且端弯矩随着框架的几何特性、梁柱刚度比、支撑轴向刚度的变化不断变化，这是误差产生的主要原因；4）Δ4求解时，假定支撑端部约束作用可承担20%的耗能连梁端弯矩，文献[5]中证明支撑端部可分担耗能连梁端弯矩的10%~30%，故假定中取平均值20%计算，这是误差产生的另一原因．
表1 弹性刚度计算模型
Tab.1 Calculation model of elastic lateral stiffness
编号
连梁长度 高度跨度框架梁 /mm /m /m /mm
2 600 3.6 5.7 H300×150×10×203 700 3.6 5.7 H300×150×10×204 800 3.6 5.7 H300×150×10×205 1 000 3.6 5.7 H300×150×10×20
框架柱
/mm
H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20
耗能梁 /mm
H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20
支撑 /mm
H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20
变化 参数 连梁 长度
第2期 苏明周，等：单斜杆偏心支撑钢框架的弹性抗侧刚度 197
续表1
6 800 3.0 5.7 H300×150×10×207 800 3.3 5.7 H300×150×10×208 800 3.9 5.7 H300×150×10×209 800 4.2 5.7 H300×150×10×2010 800 4.5 5.7 H300×150×10×2012 800 3.6 5.7 H350×150×10×2013 800 3.6 5.7 H400×150×10×2014 800 3.6 5.7 H450×150×10×2015 800 3.6 5.7 H450×200×10×2017 800 3.6 5.7 H300×150×10×2018 800 3.6 5.7 H300×150×10×2019 800 3.6 5.7 H300×150×10×2020 800 3.6 5.7 H300×150×10×2021 800 3.6 5.7 H300×150×10×2022 800 3.6 5.7 H300×150×10×2023 800 3.6 5.7 H300×150×10×2024 800 3.6 5.7 H300×150×10×2025 800 3.6 5.7 H300×150×10×2027 800 3.6 6.3 H300×150×10×2028 800 3.6 6.6 H300×150×10×2029 800 3.6 6.9 H300×150×10×2030 800 3.6 7.2 H300×150×10×20
H250×250×10×20
H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H225×225×12×16H275×275×12×16H250×250×12×16H300×300×12×16H325×325×12×16H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H250×250×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H350×150×10×20H400×150×10×20H450×150×10×20H450×200×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H300×150×10×20H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H100×100×10×20 H175×175×10×16 H175×225×10×16 H200×250×10×20 H250×250×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20 H200×200×10×20
高度
梁截面
支撑 截面
柱截面
跨度
表2 公式值与算例计算值的对比
Tab.2 Comparison between formula values and model values
模型 耗能连梁剪力 编号 算例 式（1） 误差 1 594.92 613.37 3.10 2 590.78 608.85 3.06 3 586.33 604.03 3.02 4 581.59 598.93 2.98 5 571.24 587.91 2.92 6 478.28 497.36 3.99 7 530.04 548.10 3.41 8 627.38 649.84 3.58 9 684.3 700.82 2.41 10 735.55 751.87 2.22 11 577.52 594.08 2.87 12 584.85 602.98 3.10 13 587.62 606.47 3.21 14 590.03 609.51 3.30 15 592.35 612.18 3.35 16 578.85 598.93 3.47 17 574.72 598.93 4.21 18 568.84 598.93 5.29 19 583.38 598.93 2.67 20 583.74 598.93 2.60 21 584.82 604.55 3.37 22 572.72 597.27 4.29 23 578.93 600.72 3.76 24 566.11 594.08 4.94 25 559.06 591.05 5.72 26 549.67 570.43 3.78 27 528.96 544.51 2.94 28 502.56 520.83 3.64 29 484.8 499.12 2.95 30 465.29 479.15 2.98
支撑轴力
算例 式（2）
1 074.61 1 129.421 064.75 1 118.401 054.65 1 107.231 044.32 1 095.921 023.06 1 072.88964.95 1 027.751 004.61 1 060.931 084.12 1 132.611 125.32 1 170.871 166.93 1 210.591 031.81 1 077.421 055.56 1 112.651 065.8 1 127.711 075.09 1 141.151 084.32 1 153.081 035.86 1 095.921 033.75 1 095.921 004.85 1 095.921 049.87 1 095.921 050.98 1 095.921 076.98 1 119.391 033.52 1 089.341 054.56 1 103.211 013.65 1 077.40994.6 1 066.981 032.35 1 079.481 016.59 1 065.501 010.04 1 053.56995.7 1 043.31987.14 1 034.46
误差
5.105.044.994.944.876.515.614.474.053.744.425.415.816.146.345.806.019.064.394.283.945.404.616.297.284.564.814.314.784.79
非耗能梁轴力
算例 剪力979.82 1 000980.73 1 000981.21 1 000981.24 1 000979.97 1 000969.33 1 000976.11 1 000960.18 1 000988.34 1 000990.84 1 000981.5 1 000980.1 1 000978.55 1 000976.83 1 000976.05 1 000977.32 1 000950.8 1 000962.96 1 000983.81 1 000984.32 1 000996.04 1 000912.08 1 0001 002.181 000965.24 1 000946.68 1 000978.63 1 000981.27 1 000977.35 1 000980.71 1 000980.28 1 000
弹性抗侧刚度
误差 式（8） 算例 误差
-2.02 107.39 118.13-9.09 -1.93 100.52 107.65-6.62 -1.88 93.64 97.64 -4.10 -1.88 86.96 88.35 -1.58 -2.00 74.65 72.29 3.26 -3.07 107.20 120.13-10.77 -2.39 96.53 102.74-6.04 -3.98 78.42 76.36 2.70 -1.17 70.83 66.33 6.78 -0.92 64.09 57.88 10.72 -1.85 74.25 81.45 -8.85 -1.99 96.62 94.40 2.35 -2.15 103.92 99.92 4.00 -2.32 109.46 105.104.14 -2.40 112.40 110.192.00 -2.27 75.33 78.60 -4.15 -4.92 71.77 77.18 -7.02 -3.70 81.65 83.70 -2.46 -1.62 96.60 94.92 1.78 -1.57 98.78 100.49-1.70 -0.40 85.95 78.17 9.95 -8.79 87.25 91.79 -4.95 0.22 86.64 85.07 1.84 -3.48 87.80 98.15 -10.55 -5.33 88.30 104.24-15.29 -2.14 87.96 91.65 -4.02 -1.87 88.59 94.55 -6.30 -2.27 88.90 97.09 -8.44 -1.93 88.93 99.29 -10.44 -1.97 88.72 101.20-12.33
注：（1）耗能连梁剪力、支撑轴力、非耗能梁轴力和水平剪力单位均为N ，弹性刚度单位为kN/mm；
（2）误差＝(公式值－算例值) / (算例值)×100%．
3 内力分析
我国高钢规98推荐采用剪切屈服型耗能连梁，支撑杆件设计内力的地震增大系数为两个系数的乘积：
198 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报（自然科学版） 第46卷
1）按抗规2010取值：一级不小于1.4，二级不小于1.3，三级不小于1.2；2）耗能连梁的塑性受剪承载力与剪力设计值的比值（V p /Vl b ）．由式（1）可确定耗能连梁剪力设计值，从而确定第二个系数．
式（1）和式（2）的比值可以得到耗能连梁剪力与支撑轴力的弹性内力关系，与框架几何特性和梁柱线刚度比密切相关，但二者相关关系比较复杂．支撑弹性设计阶段，可按轴心受压杆计算稳定承载力，为了方便计算支撑轴力，依据传力路径可知，支撑轴力P d 和耗能连梁剪力V L 有近似关系：V L =P d sin θ，表2中列出了支撑轴力与耗能连梁剪力的公式计算值，将V L 与P d sin θ的数据点绘入图5，数据点全部落入V L =P d sin θ线的上方，说明公式计算值P d sin θ均比V L 大，经表3数据分析，偏大10%左右，可将V L 乘以放大系数1.1，得到支撑轴力与耗能连梁剪力的近似计算公式：P d sin θ=1.1V L ．支撑构件进行弹性阶段设计时，令V L =V p ，可计算耗能连梁达到塑性受剪承载力时的支撑轴力，然后乘以地震放大系数即可对支撑斜杆进行简化计算．
通过30个算例分析表明，弹性抗侧刚度计算公式误差在10%以内．
（3）依据传力路径和内力分析，得到支撑轴力与耗能连梁剪力之间的近似关系：P d sin θ=1.1V L ．依此公式可以简化设计支撑杆件的轴心受压承载力． 参考文献 References
[1] 石永久, 熊俊, 王元清, 等. 多层钢框架偏心支撑的抗震性能试验研究[J]. 建筑结构学报, 2010, 31(2): 29-34.
SHI Yongjiu, XIONG Jun, WANG Yuanqing, et al. Experimental studies on seismic performance of multi-storey steel frame with eccentric brace [J]. Journal of Building Structure, 2010, 31(2): 29-34.
[2] 于安林, 赵宝成, 李仁达, 等. K形和Y 形偏心支撑钢框架滞回性能试验研究[J]. 建筑结构, 2010, 40(4): 9-12.
YU Anlin, ZHAO Baocheng, LI Renda, et al. Experimental study on hysteretic behavior of K and Y-eccentrically braced steel frames [J]. Building structure, 2010, 40(4): 9-12.
[3] RICLES J M, POPOV E. P. Inelastic link element for EBF seismic analysis [J]. Structural Engineering, 1994, 120(2): 441-463. [4] 申林, 蔡益燕, 郁银泉. 偏心支撑钢框架设计方法[J]. 建筑结构, 2002, 32(2): 13-16.
SHEN Lin, CAI Yiyan, YU Yinquan. The design method of eccentrically braced steel frames [J]. Building structure, 2002, 32(2): 13-16. [5] GB50011-2010 建筑抗震设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. GB50011-2010 Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture Industry Press, 2010. [6] JGJ 99-98 高层民用建筑钢结构技术规程[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1998. JGJ 99-98 Technical specification for steel structure of tall buildings [S]. Beijing: China Architecture Industry Press, 1998. [7] AISC341-10 Seismic provision for structure steel buildings [S]. Chicago: American Institute of Steel Construction, 2010. [8] ROBERT E. Controlling behavior through design steel structures [M]. America: Wiley, 1994: 481-484.
[9] RICHARDS P W. Estimating the stiffness of eccentrically braced frames [J]. Practice Periodical on Structural Design and
Construction, 2010, 15(1): 91-95. (下转第203页)
第2期 张倩，等：沥青混合料导热系数测试及其影响因素分析 203
[10] 冯德成, 胡伟超, 于飞. 沥青路面材料热物性参数对温度场的影响及敏感性分析[J]. 公路交通科技, 2011. 28(11): 12-19.
FENG Decheng, HU Weichao , YU Fei. Impact of asphalt pavement thermophysical property on temperature field and sensitiv-ity analysis[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2011. 28(11): 12-19.
Analysis of testing method and influcing factors of asphalt mixture thermal conductivity coefficient
ZHANG Qian1, LI Yanwei2,3, XIE Laibin4
(1. School of Civil Engineering, Xi'an Univ. of Arch. & Tech., Xi'an 710055, China; 2. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China; 3. Shijiazhuang Traffic & Transportation
Bureau, Shijiazhuang 050001, China; 4. Shaanxi Zhonglin Group Road Design Company Ltd, Xi'an 710000, China) Abstract ：It’s difficult to test the asphalt thermal physical parameters because asphalt mixture is a heterogeneous material. Little research work has been done in this area. With the development in asphalt mixture anti-rutting property study, it’s necessary to look for a proper asphalt mixture thermal conductivity coefficient testing method. In this paper, thermal conductivity coefficients of four typical asphalt mixtures are obtained using transient hot line thermal conductivity coefficient testing system, TC3000. These four mixtures have different grade, different asphalt content and different air void ratio. Result analysis shows that thermal conductivity coefficient drops as void ratio increases and thermal conductivity coefficient decreases as fine aggregate passing ratio increases. Thermal conductivity coefficient decreases slightly with increase of asphalt content and it first reduces and then increases when the temperature increases. The coefficient enhances when the mixture is treated with water. Pressure level doesn’t influence the coeffi-cient apparently. Research results can be helpful in the study on pavement temperature field calculation and control. Key word：road engineering; asphalt mixture; thermal conductivity; transient hot-wire method
（本文编辑 桂智刚）
（上接第198页）
The elastic lateral stiffness of single sway rod eccentrically braced steel frame
SU Mingzhou, LI Shen, FAN Ruichang, ZHANG Qian
(Key Laboratory of Structural Engineering and Earthquake Resistance of the Ministry of Education,
Xi'an Univ. of arch.&Tech., Xi'an 710055, China)
Abstract: In order to identify loading path and internal force distribution of single sway rod eccentrically braced steel frames(‘SSR-EBF’ in brief)andcompute story driftsand link rotationsconveniently, the formulas of elastic axial forces of brace and shear force of link subjected to lateral loads have been proposed based on the fundamental assumption of structural mechanics, and then the elastic lat-eral stiffness formula of SSR-EBF is put forward on the basis of the small deformation assumption and Hooke's law. The analysis results of 30 examples indicate that, the error of elastic lateral stiffness formula is approximate 10%, and the accuracy of formulas of internal force is sufficiently. The simplified design method of brace rod is suggested.
Key words: elastic lateral stiffness; SSR eccentrically braced steel frame; link; loading path; story drift
（本文编辑 桂智刚）
单斜杆偏心支撑钢框架的弹性抗侧刚度
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
苏明周， 李慎， 樊瑞昌， 张谦， SU Mingzhou， LI Shen， FAN Ruichang， ZHANG Qian西安建筑科技大学结构与抗震教育部重点实验室,陕西 西安,710055西安建筑科技大学学报（自然科学版）
Journal of Xi'an University of Architecture & Technology2014(2)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_xajzkjdx201402008.aspx