因数和质数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了只有1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1即不是质数也不是合数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、练习:
(1)把下面各数分解质因数
27 35 24 54 91 78 50 64
(2)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是( )和( )。
(3)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是( )和( )。
(4)连续五个奇数的积的末位数是( )。
(5)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是( )。
(6)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是( )、( )和( )。
(7)把六个数:85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数( )
(8)张爷爷今年84岁,他告诉人家:“我有3个孙子,他们三人年龄的乘积才有我这么大,而且这三个孙子中,有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问:这三个孙子各几岁?
利用集合,探究公因数和最大公因数
15的约数 18的因数 15的约数 18的因数
一、概念(最大公约数)
1、( )叫这几个数的公约数;( )叫做最大公约数。
2、12的约数有( );18的约数有( );其中( )是12和18的公约数;它们的最大公约数是( )。
3、( )叫做互质数
二、求最大公约数和最小公倍数的方法
一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数,小数是大数的约数,则大数是它们的最小公倍数;小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数,则它们的最大公约数是1,最小公倍数是两个数相乘的积
练一练:求下面数的最大公约数
(1)24和36 (2)13和5
(3)12和48 (4)12、16、18
三、最小公倍数
1、( )叫这几个数的公倍数;(
2、写出100以内的4的倍数有(
( );它们的公倍数有(
( )。
3、求下面数的最小公倍数
(1)24和36 (2)13和5
(3)12和48 (4)2、4、5
一、 概念理解
12=( )×( )×( )
30=( )×( )×( )
(12,30)=( )×( )=( )
[ 12,30 ] =( )×( )×( )×( )=( )
二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
18和12 24和32 45和60
三、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
5和6 6和12 34和17 54和18
7和13 27和9 10和11 15和14
)叫做最小公倍数 ;100以内的6的倍数有 );它们的最小公倍数是 )
四、练一练:求下面数的最大公约数
(1)24和36 (2)54和72
(3)7和63 (4)12、16、18
五、求下面数的最小公倍数
(1)12和18 (2)13和11
(3)13. 和65 (4)6、7、21
六、拓展练习
1、 长180厘米, 宽45厘米, 高18厘米的木料, 能锯成尽可能大的正方体木块(不余料) 多少块?
2、 一个公共汽车站, 发出五路车, 这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次,第一次同时发车以后,多少分钟又同时发第二次车?
3、动物园的饲养员给三群猴子分花生, 如只分给第一群, 则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒. 那么平均给三群猴子, 每只可得多少粒.
4、这样的自然数是有的:它加1是2的倍数, 加2是3的倍数, 加3是4的倍数, 加4是5的倍数, 加5是6的倍数, 加6是7的倍数, 在这种自然数中除了1以外最小的是多少?
5、能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
6、把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组, 要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那
么至少要分成_____组.
7、210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
8、一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积,这个数的最大的两位数因数是多少?
9、一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是( )。
10、五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有( )、( )。
11、六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有( )、(