吴晓芳:两种测量重心的实验方法与扩展_理论力学

两种测量重心的实验方法的原理与扩展

摘要:本文在对两种传统测量重心位置的实验方法的说明与阐述的基础上,进一步扩展了它们的实际使用范围与使用角度.并从理论上设计了一种同时测定中心与重力的仪器装置. 关键词:刚化原理、等效、平面汇交力系.

地球附近的物体都受到重力的作用, 重力作为分布力系, 作用于每一微小部分.对于工程中一般的物体,这种分布的重力可足够精确地视为空间平行力系. 平常我们说的重力指的就是这个空间平行力系的合力.不变形的物体在地球表面无论怎样放置, 其平行分布重力的合力作用线都通过此物体上一个确定的点-------物体的重心.

物体的位置与物体的平衡和运动都有很大的关系.比如,物体的重心过高或偏心过大, 可能导致物体倾倒.工程设计中,建筑物的重心位置直接关系到其抗倾稳定性及内部受力的分布.高速运转的飞轮偏心过大,会引起激烈的震动而影响机械的寿命.因此,如何确定物体重心在工程中有重要意义. .

我们常可用理论推导,组合求解及实验测量等方法来实现重心位置的

量.下 测面就两种基本的实验方法进行阐述.

(1)悬挂法

如果要确定一形状复杂的薄板零件的重心,可先将板悬挂于任一点

A(图1).根据二力平衡条件,重心必过悬挂点的铅垂线,在板上标出此线,然后再将板悬挂于另一点B,同理可标出另一铅垂线.如图2.两条线的交点即为该零件的重心.我们也可再选一点悬挂以验证.

该种方法固然简单易操作,但是也有以下几方面的缺点与限制:

1#被测物体是薄壳形,其厚度远小于其他二维尺寸;

2#物体的材料表面往往不能很清晰准确的作出作用线;

3#测量误差太大.

而假如我们对之进行适当的调整,就可减少上面的缺点带来的误差.

图1 图2

延伸(1)

我们同时用两根绳来悬挂物体时(测量的仍限于薄壳形物体),紧贴着力的 放一个接收板.在暗的背景下,在前面放上平行光光源,使光线垂直于力平平面

面射入.此时通过接收板上对绳的方位的接收,分析做图.再返回到物体上即可求的物体的重心.如图3

图3

该种做法在操作过程,要求绳的线度小,接收板与力平面无限接近,以减少 绳后的光的衍射.虽然整体来说,过程变复杂了,但精确度大大提高.而且象光的 垂直入射等条件也是易于实现的.

之所以可以这样,首先我们用到了非平行的三力平衡时,三力必为共面力的 结论.在下面的进一步讨论中,也都始终遵循着这一原则.

延伸(2)

我们把测量对象推广到一般的、非均匀的、非规则的、具有明显三维尺寸 的物体.我们可通过以下的简单的图示原理来实现.和上面一样,在水平的物体 上固定的拉出两根绳,用它们如上面一样的悬挂起来.与此同时,我们再不碰到 物体的情况下,尽可能近的在系统的力平面后和与它垂直的侧方向放上两个接 收板.并在接收板的对面分别放上平行光源各一个.还是暗的背景分别打开各光 源,获得如图4所示的结果.通过线条的平移、延长和整和可得到物体重心的空 间位置.如果我们在两屏处建立合适的坐标系,即可得到物体的重心坐标.

由于此时仍都是光线垂直与屏,故得到的会是力平面的两个相交直线和侧平 面的一条垂直直线.如果我们选取两屏的交点为坐标原点,两屏所处的方向为坐

标轴的方向,则我们可以通过力平面屏获得重心的两个坐标,通过侧平面的投影 重心的第三坐标.

图4

延伸(3)

到目前为止,我们考虑的仅是重心的位置,那么在上面的图景中加入对重力 大小的考虑呢?实际上,这仅是一步之遥的事.我们知道在三力平衡结构中,在知 道方向的情况下,只要知道其中一个力的大小,即可求的其他力的大小.假如我 们把其中的一根绳换成弹性绳,那么在重力作用不超过其弹性限度的情况下,我 们可以通过测量弹性绳的长度改变量△L. 利用胡克定律,有

再根据物体的受力三角形(图5),用正弦定理求的重力:

图

5

这种方法实际操作起来，有很大的工程扩展余地，比方说，接受板的材料 何来定比较合理方便；灯光的射入如何使测量精确，以及坐标的获得如何很如

好的返回到物体本身。由此，大家也有了一种得不偿失的感觉。为了得到小小的重心，就这样大动干戈。可是我们应该明白，任何一种新的东西的产生，几

乎都是在很简单的原理下进行的，其他方面的要求也就是其工程意义上的实现和改进，是具体化了的设计。正象我们拿一个天平来测量物体质量一样，我们既然可以用弹簧拉伸的方法来获得重力，又可以直接通过科学的计算获得当地的重力加速度，那么我们为什么还要做出来天平，考虑它的盘托的等质量，考虑指针的平衡位置等一堆东西来获得一个简单的结果呢。也许有人会说重力加速度的获得是在先实现了质量的测量的情况下做出来的，我上面把物理过程给倒置了。就算如此，为什么在知道重力加速度后还要同时用到弹簧秤和天平。 对于一个新的东西和想法究竟它有几分科学性和实际操作性往往只有事实能证明，谁也不能在事先说出完全否定它存在意义的理由。上面的话权当是我对自己观点的维护，而实际上我相信对科学我们就应该持这种态度---不盲从，也不轻易否定。

(2)称重法

对于形状复杂或体积较大的物体,常用称重法.例如曲柄滑杆机构中的连杆 ,因为具有对称轴,所以只要确定重心在此轴上的位置h 即可.将连杆B 放在台秤 上,A 端搁在水平面上或刀口上,使中心线AB 处于水平位置.如图6所示。台秤上的读数就是B 端的反

力的大小，有平衡方程

可得

代入数值即可得到结果。

写这个题目，是因为前几天遇到的一件事： 之所以想起

我要买一袋30多斤的苹果，然而店家的台秤量程只有20斤，于是他们就把两个台秤一凑，把两个结果的和作为苹果的重量。我当时就想这是它的真实重吗？我会不会吃亏了？（哈哈，莫笑，尽管我在笑，但是我不想别人来笑，因为90%的人都会这样，生活而已）。尽管我学了理力，学了静力学，但是还是想知道那究竟有几分可信性，故对就作了比较细点的思考。

我们知道,具体到每一个苹果,我们都可以把它当作刚体对待.然而当它们放到一起时,就不可以简单的作同样的理想处理.此时的整个系统倒是更贴近

于变形体.因为受到袋子的约束,使得每个苹果都受到来自其他苹果或袋子的约束.当分别把他们解除的话,正常情况下,我们就可以获得一个平衡的状态, 一个让每个苹果都稳定的状态.此时我们就可以把整体作为刚体来处理.我们是对过程应用刚化原理进行的模型上的转变.从而把本来比较零散的平衡问题转化为我们能解决的一般平衡问题.

过程明确了,那我们的称重也就很容易实现了.究竟两个台称代替一个是不是和原来等价?

由于重心位置不在台称处,故会发生轻微的偏移,使得台称的作用力有水平 向有大小.当我们把物体在适当的左右移动范围内可以仍获得平衡位置.从方

来垂直位置方向上的两台称示数和也就可以看作物体的重.很显然当物体放在左右离称的距离相等,台称尽量靠近时,所得的结果最为接近实际值.

当然在上面的过程中,我们简化了台称的工作原理,把有侧压力时的情况让当一般来看待,而这通常是不等价的,所以两称代替一称,多数情况下,只会加大测量误差.这加大的部分不仅仅来源于两个测量系统的系统误差和随即误差,更多的是由于新的结构所带来的.由于各种简化和理想处理所引起的. 总结:本文的写作应用的力学原理很是基本和简单,但是就是在这种简单中, 所明了一些常见的基本问题,如此,文章的目的也就达到了.

参考书目:《理论力学》西北工业大学出版 2000年8月

《理论力学》 高等教育出版社出版 李俊峰主编20001/8

姓名：吴晓芳 学号：000722 班级：机07 系别：精仪