高中数学必修4第一章_三角函数知识点
1第一章 三角函数知识点
1、角的定义:
⎧⎪正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角⎪
⎨负角:按顺时针方向旋转形成的角⎪
⎪⎩零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角。
第一象限角的集合为⎨⎧π
⎩
α2k π
2, k ∈Z⎫
⎬ ⎭
第二象限角的集合为⎧⎨⎩α2k π+π⎫
2
⎭
第三象限角的集合为⎨⎧α2k π+π
3π⎫
⎩2, k ∈Z⎬ ⎭
第四象限角的集合为⎧⎨⎩α2k π+3π⎫
2
⎭
终边在x 轴上的角的集合为{αα=k π, k ∈Z}
终边在y 轴上的角的集合为⎨⎧⎩
α
α=k π+
π
⎫
2, k ∈Z⎬ ⎭
终边在坐标轴上的角的集合为⎨⎧⎩
α
=
k π⎫2, k ∈Z⎬ ⎭
3、与角α终边相同的角的集合为{
ββ=2k π+α, k ∈Z}
4、已知α是第几象限角,确定
α
*
n
(n ∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴
的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为α
n
终边所落在
的区域。
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是α=
l r
。 7、弧度制与角度制的换算公式:2π=360 ,1 =π
⎛180⎫
1801= ⎝π⎪⎭
≈57.3
8、若扇形的圆心角为α
(α为弧度制),
半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l =r α,C =2r +l ,S =12lr =1
2
αr 2。
9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标
是(x , y ),它与原点的距离是
r (r =>0)
,则sin α=
y
r
,cos α=x r ,tan α=y x (x ≠0)。
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正。
11、三角函数线:sin α=MP,cos α=OM,tan α=AT。(如图) 12、同角三角函数的基本关系:
(1)sin2α+cos 2α=1 (sin 2α=1-cos 2α,cos 2α=1-sin 2α) sin αcos α=tan α ⎛
⎝
sin α=tan αcos α,cos α=sin α⎫tan α⎪⎭
三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数
名不变,符号看象限
三角函数值等于
的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号; 即:函数名改变,符号看象限
14、(1)函数y =sin x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数y =sin (x +ϕ)的图象;
再将函数y =sin (x +ϕ)的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
ω
倍(纵坐标不变),得到函数
再将函数y =sin (ωx +ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍y =sin (ωx +ϕ)的图象;
(横坐标不变),得到函数y =A sin (ωx +ϕ)的图象。
(2)函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
ω
倍(纵坐标不变),得到函数
y =sin ωx 的图象;再将函数y =sin ωx 的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数ω
再将函数y =sin (ωx +ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍y =sin (ωx +ϕ)的图象;
(横坐标不变),得到函数y =A sin (ωx +ϕ)的图象。 (3)函数y =A sin (ωx +ϕ)(A >0, ω>0)的性质:
1ω
①振幅:A ;②周期:T =;③频率:f ==;④相位:ωx +ϕ;⑤初相:ϕ。
ωT 2π
(4)函数y =A sin (ωx +ϕ)+B ,当x =x 1时,取得最小值为y min ;当x =x 2时,取得最大值为y max ,则
2π
A =
1
(y m a x -y m i n 2
),B =(y max +y min ),
12T
=x 2-x 1(x 1
2