实验2计划
实验二 傅里叶分析及应用(4学时)
2016.05.08
一、实验目的
(一)掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab 分析傅里叶级数展开,深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab 分析周期信号的频谱特性
(二)掌握使用Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab 求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
(三) 掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔,观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建
二、实验原理及实例分析
(一)掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
(详细请参见实验参考资料的第6章的相关部分)
(二)掌握使用Matlab 研究信号的傅里叶变换及傅里叶变换的性质
(详细请参见实验参考资料的第7章的相关部分)
(三)掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理
(详细请参见实验参考资料的第9章的相关部分)
三、实验过程
(一)熟悉三部分相关内容原理
(二)完成作业
1、已知周期三角信号如下图所示[注:图中时间单位为:毫秒(ms)]:
(1)试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本P112或P394],利用Matlab 编程实现其各次谐波[如1、3、5、13、49]的叠加,并验证其收敛性;
(2)用Matlab 分析该周期三角信号的频谱[三角形式或指数形式均可]。当周期三角信号的周期(如由2ms →1ms 或由2ms →4ms )和宽度(如2ms →1ms )分别变化时,试观察分析其频谱的变化。
2、分别利用Matlab 符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT ,并画出其频谱图(包括幅度谱和相位谱)[注:图中时间单位为:毫秒(ms)]。
3、试用Matlab 命令求F(jω) =104-的傅里叶反变换,并绘出其时域信号图。 3+j ω5+j ω
[注意:(1)写代码时j →i ]
4、已知门函数自身卷积为三角波信号,试用Matlab 命令验证FT 的时域卷积定理。
[注:即验证门函数FT 的平方与相应三角波信号的FT 后结果是否一致,可结合频谱图观察分析]
Hz ;现在使5、设有两个不同频率的余弦信号,频率分别为f 1=100Hz ,f 2=3800
Hz 对这三个信号进行抽样,使用MATLAB 命令画出各抽样信号的用抽样频率f s =4000
波形和频谱,并分析其频率混叠现象[建议:抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz或-20000*pi~20000*pi rad/s]。
6、结合抽样定理,利用MATLAB 编程实现Sa (t ) 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号f s (t )及其频谱[建议:冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比],并利用f s (t )构建Sa (t ) 信号。