三角形的内角与外角
三角形的内角与外角
一、已知角的关系求角度
1、 在△ABC 中,已知∠A+∠B=80°,∠C=2∠B ,试求∠A ,∠B 或∠C 的度数。
二、综合内外角求角度
2、 如图,已知DE 分别交△ABC 的边长AB ,AC 于点D 、E ,交BC 的延长线于点F ,∠B=67°,∠ACB=74°, ∠AED=48°,求∠BDF 的度数。
三、将外角用未知数表示
3、如右图△ABC 中,D 是BC 上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数。
四、利用“整体”求多角和
4、如图试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数。
五、内外角在航海中的应用
5、如右图在海面上停着三艘船A 、B 、C ,C 船在A 船的北偏西40°方向,B 船在A
船的北偏东35°方向,从C 船看到A ,B 两船,视线CA ,CB 的夹角∠ACB 是多少度?
六、利用高求角度
6、如图,在△ABC 中,O 是高AD 、BE 的交点,若∠C=75°,求∠AOB 的度数
七、利用“两线”求解
7、图示,在△ABC 中,∠B=63°,∠C=51°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线。求∠DAE 的度数
八、利用角平分线求角度
8、如图,AD 平分△ABC 的外角∠CAE 。求证:∠3=1/2(∠2-∠1)
9、已知△ABC ,(1)如图1,若P 点为∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,试说明∠P=90°+(1/2)∠A ;(2)如图2,若P 点为∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点,试说明∠P=(1/2)∠A ;(3)如图3,若P 点为外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线的交点,试说明:∠P=90°-(1/2)∠P 。