12. 波的能量 波的干涉及驻波
《大学物理》练习题 No.13 波的能量 干涉及驻波
班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________
一、选择题
1. 一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： [ D ] (A) 它的动能转换成势能; (B) 它的势能转换成动能;
(C) 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大;
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小
2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
[ B ](A) 动能为零，势能最大.
(B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零.
3. 如图所示，两相干波源s 1和s 2相距λ/4(λ为波长), s 1的位相比s 2的位相超前π/2 ,在s 1、s 2的连线上, s1外侧各点(例如P 点) 两波引起的两谐振动的位相差是: [ B ](A) 0 .
(B) π . 1 2 (C) π /2 .
(D) 3π/2 .
4. 如图所示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线. 若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大, 则
[ B ](A) A 点处质元的弹性势能在减小. (B) 波沿x 轴负方向传播. (C) B 点处质元的振动动能在减小. (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化
5. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
[ B ](A) λ/4 . (B) λ/2 . (C) 3λ/4 . (D) λ .
6. 关于产生驻波的条件, 以下说法正确的是 [ D ](A) 任何两列波叠加都会产生驻波；
(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；
(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；
(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.
7. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是
[ B ] (A) 驻波是一种特殊的振动, 波节处的势能与波腹处的动能相互转化；
(B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同.
8. 关于半波损失, 以下说法错误的是 [ A ](A) 在反射波中总会产生半波损失；
(B) 在折射波中总不会产生半波损失；
(C) 波从波疏媒质射向波密媒质反射时, 反射波中产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了π.
二. 填空题
1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在( t +T ) (T 为波的周期) 时刻该媒质质元的振动动能是 5J .
2. 两相干波源s 1、s 2之间的距离为20m, 两波的波速为c =400m/s,频率ν=100Hz,振幅A 相等且A =0.02m,并且己知s 1的相位比s 2的相位超前π, 则s 1 与s 2连线中点的振幅为 0 . 3. 两列波在同一直线上传播, 其表达式分别为
y 1 = 6.0cos[π (0.02x -8t ) /2 ] y 2 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ]
式中各量均为( S I )制. 则驻波波节的位置为 x =50(2k +1) .
三. 计算题
1. 两列波在一根很长的细绳上传播，其波动方程为y 1=0. 06c o πs (x -4t ) m ，
y 2=0. 06cos π(x +4t ) m ，
（1） 证明细绳上的振动为驻波式振动； （2） 求波节和波腹的位置； （3） 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处的振幅是多少？
解（1）因合成波方程为： y =y 1+y 2
=[0. 06cos π(x -4t ) +0. 06cos π(x +4t )]m
=2⨯0. 06cos
π(x -4t ) +π(x +4t )
2
=0. 12cos πx ⨯cos 4πtm
⨯cos
π(x -4t ) -π(x +4t )
2
m
故细绳上的振动为驻波式振动。
(2) 由cos πx =0得： πx =(2k +1) 故波节位置为： x =
π
2
1
(2k +1)(m ) 2
(k =0, ±1, ±2 )
由|cos πx |=1得： πx =k π 故波腹位置 x =k (m )
(k =0, ±1, ±2 )
A =0. 12m
(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为： 在x=1.2m处的振幅为：
A x =|0. 12cos 1. 2π|m =0. 097m
2. 如下图, 两列相干波在P 点相遇, 一列波在B 点引起的振动是
y 10=3×10 –3cos2πt ( SI )
另一列波在C 点引起在振动是
y 20=3×10 –3cos(2πt +π/2) ( SI )
BP =0.45m , CP =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小, 求P 点合
振动的振动方程.
解：两列相干波在P 点相遇干涉后的相位：
∆ϕ=ϕ1-ϕ2+2π
所以，∆ϕ=-合振幅，A =
r 2-r 1
λπ
2-
3π
=-2π 2
2
A 12+A 2+2A 1A 2cos ∆ϕ=2A 1=6⨯10-3
所以，P 点合振动的振动方程 y =6⨯10cos 2πt
3. 如图所示，有两相干波源S 1、S ２。已知S 1的初相为π／２： （１）使延长线S ２
-3
∆φ=φ2-2（１）π
（２）
∆φ=φ2-
π
2
+0=(2k +1) π⇒
φ2=2k π+
3π2