20.2 数据的波动程度 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能:
理解方差的概念和意义,学会方差的计算公式和具体应用 进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断 2、过程与方法 :
根据描述一组数据离散程度的统计量:方差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力。
3、情感态度与价值观 :
体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.
2. 教学重点/难点
教学重点
方差的概念。方差的意义.从方差的计算结果对实际作出解释和决策。 教学难点
方差的公式和应用.根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。
3. 教学用具
白板,课件、直尺 图标
4. 标签 教学过程
一、提出问题,创设情境
农科院的烦恼?
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况,
农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t )如表下表所示。
(1)请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量;
(2)请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图; (3)现要挑哪种甜玉米种子比较合适,你认为该怎样挑比较适宜?为什么? (1)解(2)
说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大
由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大, 乙玉米产量波动较小,乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢? 二、导入新课
(1)、方差的概念:设一组数据 平均数的差的平方分别是数,即
归纳:
(1)数据的方差都是非负数。
中,各数据与它们的,那么我们用它们的平均
(2)当且仅当每个数据都相等时, 方差为零, 反过来, 若
下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。 两组数据的方差分别是:
即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。 1、方差的意义:用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差 根据
讨论下列问题:
(1)数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,方差值怎样? (2)数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时,方差值怎样? (3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系? 学生小组讨论、归纳:
(1)方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). (2)方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定;方差越小, 说明数据的波动越小, 越稳定。 2、方差的应用:
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm )分别是
哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐? 解:甲、乙两团演员的身高平均数是
方差分别是
归纳方差应用的过程: (1) 求每组数据的平均数。 (2) 求方差。
(3) 比较方差的大小,确定稳定性。 三、巩固练习:
1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量,结果如下(单位:毫米) :
你认为甲、乙两机床性能哪个好?为什么?
分析:计算它们的平均数相等,但是它们的离散程度(波动大小)不同,所以两台机床的性能不同,只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。
归纳:这反映出,对一组数据,除需要了解它们的平均水平以外,还常常需要
了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小) . 方差的概念、公式、意义、应用。
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定;方差越小, 说明数据的波动越小, 越稳定。 2.数据为101,98,102,100,99 平均数是(100 ), 方差是( 2). 3. 数据为1、2、3、4、5平均数是(3), 方差是(2 ) 例2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉,进货时,公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿,记录它们的质量(单位:克)如下:
根据上面的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿? 小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。
两家平均数相等,四、巩固练习2:
快餐店购甲加工厂生产的鸡腿好。
学校准备进一批新的课桌椅,现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同,按规定,中学生的课桌高度应为70cm ,椅子应为40cm 左右,学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅,测得高度(单位:cm )如下: 甲厂课桌:72 69 70 70 69 甲厂椅子:39 40 40 40 41 乙厂课桌:68 71 72 70 69 乙厂椅子:42 41 38 40 39 你认为学校应该买哪家的课桌椅?
∵平均数相同 所以选择甲桌子整齐.
甲乙椅子平均数相同,
由以上可得学校应选择甲厂进货好。
∴选择甲椅子整齐.
五、总结提升:本节学习你有什么收获?
方差:方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 方差的意义:方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定;方差越小, 说明数据的波动越小, 越稳定。
方差现实生活中的应用:实例讲解. 六、布置作业:随堂练习 板书