如何进行线性回归分析
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高二! 语数外
如何进行线性回归分析
" 严循跃
我们常会遇到%多个变量同处于在实际问题中!
一个过程之中! 它们互相联系! 互相制约! 但它们之间的关系不能用&有时是人们找不到’一个确定的函数关系式表达出来%这种关系我们常称为相关关系%为深入本质! 了解这些变量之间到底具有怎样的相关关系! 我们需要从测得的多组数据入手! 去寻找这些变量之间的数量关系式&近似的’! 为此进行的一系列分析就叫回归分析%通俗地讲! 回归分析就是寻找相关关系这一非确定性关系中的某种确定性%那么如何进行回归分析呢"
例! 对一作直线运动的质点的运动过程观测了*次" 得到如下表所示的数据" 试估计当时刻! #$时的位置坐标*的值%6#.
0时刻! 6
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评析! 本例的解题过程可以看作是回归分析!
但不是完整的回归分析%为什么" 因为这里是根据直观感觉&感觉散点图中的点大概分布在一条直线附近’而作出! 与*有线性相关关系的判断的%因此这一判断不理性! 也不一定准确%那么如何进行完整的回归分析呢"
实际上! 在例" 的解答过程中! 指出两个了变量线性相关关系是相! ! *之间具有的是线性相关关系%关关系的一种! 具体是指当一个变量发生变动时! 另一变量随之发生大致均匀的变动! 即相应散点大致分布在一条直线附近%对这种关系的统计分析就叫线性回归分析%其完整步骤如下%
可从散点图中直观地" 线性相关关系的判断%判断线性相关关系%但要得到更理性/更准确的判断! 我们就要进行线性相关性检验%其方法如下%对于变量! ! 样本’&&! K #*的一组观测值&*K ! K ’
! 1! ! 其线性相关系数
,
0位置坐标
*A /%%’" #" %) ’%) " (" ) ! "
-必修&中有关内容! 解决这个问题的!!
根据教材
,
方法是%
如下图所示%" 先作散点图!
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K
K
K #" ! " ! ’6&*" *’6&K
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&’&’线性相关系数
样本点呈直线趋势&大#从散点图中可以看出!
致分布在一条直线附近’! 因此可以说时间! 与位置坐标*之间有着较好的线性关系%
因此! 可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系%
接近于" ! &’! !
而且! 统计学家们已经算出了在! ! *之间不具有线性相关关系的情形下! 各具体的样本容量&一般在! ’和检验水平&为#%对应的
临界值&超过此值的概率小于检验水平’! 详见相关性检验的临界值表%
利用这些! 可得推断! ! *之间线性关系的把握%即线性回归方程&也叫#线性相关关系的确定%
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! 故. 为纯虚数%%#! ##
-" $&-复数模的最值的求法-,
作是该圆上的点到复数" &#所对应的点的距离%因为-所以-%&$&’&$$" &#--#’" #-#-#1
22" 即-$" (%’$" &$&"
" " #-的取值范围为1
生产该药品的工序流程图如下! " $%由题意"
" %C ! ! %! " &%&" &&" &%$! " ! --/, 0#! /%-#! " -" -#" 代入$" 则&#’" (%’" (#’$(%&$%设&#’$
" #$#$得$%&#&’$(%’" (%$%$%$! $! #&" " 即&#所以’#(#%$! ! ! !
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绘出! /! 列联表如下! %根据结构图" " ’
又发作过
心脏搭桥手术血管清障手术
合计
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未再发作" ’) " () &! $
合计" . (" . (&. !
’
因为" " *6所以#*! " ! %-! " 6%-! &(’*" " &
所以#*-&" " -%" ’*$%*! (
" 966%-! $A ! #" ! 6%-! "
" $提示! 设&#’$’%" %#(%’" (#’且($#%
, 类比推理问题选讲-$) (((((, #-5" , (" " %" ! +, #(" ! +, #" ) "
! ! ! ! A ! %8:$A 30:9$A 3098#A 38:930
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#" $上关&%若G " J 是双曲线! " ! #" ’() #’(
于原点对称的两个点" 5是该双曲线上的任意一点"
&
有#@!! 在接受心脏搭桥手术的病人中" , *
" . (的人未再发作%而在接受血管清障手术的病人中" 有因此从直观上看" 两种不’@的人未再发作%, *
" . (同手术的治疗效果有一定的差异%但能否#或有多大把握$认为两种不同手术的治疗效果有一定的差异呢&下面用独立性检验的方法加以说明%
提出假设1#! 这两种手术对心脏病的治疗效果即是否又发作心脏病与是采用心脏没有明显差异"
搭桥手术还是采用血管清障手术无关#相互独立$%
!
$#!
计算! , &#" . (/" . (/(*/&! $
并记为4当直线54G " 5J 的斜率都存在" 5G " 5J 时" 证明略%445J 之积是与点5的位置无关的定值%5G
与
略谈如何进行回归分析-,
#$具有较强的线性相关关系%" %"
%" E ) ) . (! %#) !
! !
当1#成立时" 所以&$#) ! " ’
" 5#%, #%+&+!
#$降低了" . %(’吨标准煤%&
这个概率比较大" 所以根据" %) ) . 的概率大于" ’@" 目前的调查数据" 不能否定假设1#" 即不能作出’这两种手术对心脏病的治疗效果有明显差异(的结论%
) 统计案例(复数(框图*单元测试参考答案
" #" %$! ! %" ! &%"#! $%$! ’%. ’@! . %(%#! ) %+" ! *%+" " ! %丁! " %抛物线
得&" $由#$’%" &%&%#" $$&###"! ##
%$$&#$#$$#%%#"&" $#! ’$$&%$" &%
#$! &--#" 表示复数&在复平面内所对应的点在以原点为圆心" 而-&$&" 为半径的圆上" -可以看#
#%" &! " &
$列联表如下! ! !! #
高个
大脚非大脚合计
’" (
非高个! " ! " $
合计) " &! #
脚长与身高相关%$有. . %’@的把握认为! &!! #
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