分数指数幂的运算
一、填空题
1. 化简:⎛⎝⎫a a b ⎭
a 6__.
2. 若函数y =2a -a
3. 函数y =(2)x 为指数函数,则a 的取值范围是
. 值域是
x 4. 若函数y =a +(1-b )(a >0, a ≠1)的图象不经过第一象限,则a , b 满足的条件是.
5. 已知a +a
6.
(-12)=5,则a 3+a -3=
. .
m n 7. 已知10=4,10=9,则10
8. 函数y =3m +n 2. ax +1在区间(-3, +∞)上为单调增函数,则a 的取值范围是 . x +3
2x 2x -1⎛1⎫⎛1⎫9. 函数y = ⎪的图象由函数y = ⎪⎝2⎭⎝2⎭+2的图象 得到.
x 10. 方程a -2-2m +1=0有两个不等实根,则m 的取值范围是
二、 解答题
x 1. 已知f (x )的定义域为R ,且满足f (-x )=-f (x ),当x >0时,f (x )=2+1
(1)求f (x )的解析式;
(2)画出函数f (x )的图象并写出其值域和单调区间;
2.化简求值:
-1-23
(1
)0.0273-⎛ -1⎫
7⎪⎭+2564-3-1
⎝+1)0
33
12
(2)已知x 2-x -1
2=
2,求-x -x +x -1+1的值.
3. 求下列函数的定义域,值域和单调区间:
x 2-x +3
(1)y =⎛ 1⎫3x
⎝2⎪⎭;(2)y =-2
3x +1; (3)y =16x +3∙4x -4;
4
)y = (
-2x +a 4. 设函数f (x )=x +1(a >0, b >0, x ∈R ). 2+b
(1)当a =b =2时,证明:函数f (x )不是奇函数;
(2)设f (x )为奇函数,求a 与b 的值;
(3)在(2)的条件下,证明函数的单调性;
2(4) 若t ∈[-1,2]时,不等式f 2t -1+f (t +k )≤0恒成立,求k 的范围. ()