结构力学小论文2
结 构
力
学
论
文
学号:100104031 姓名:许二雄 班级:10级土木一班
矩阵位移法求桁架内力
摘要 :矩阵位移法分析桁架结构,具有易于实现计算自动化的优点,得到广泛应用.它的主要解题思路是:首先将结构离散成为有限个独立的单元,进行单元分析,建立单元杆端力与单元杆端位移之间的关系式---单元刚度方程;然后利用结构的变形连续条件和平衡条件将各单元组成整体,建立结点力与结点位移之间的关系式---结构刚度方程,这一过程为整体分析;最后求得结构的位移和内力。矩阵位移法就是在一分一合,先拆后搭的过程中,把复杂结构计算问题转化为简单的单元分析和集合问题。
Matrix displacement method for truss internal force
Abstract: the matrix displacement method analysis of truss structure, which is easy to realize automatic calculation of the advantages, widely used. Its main problem of the approach is as follows: first of all the structural discrete become co., LTD., a separate unit, unit analysis, the establishment of unit rod end force and unit rod end displacement equation between - element stiffness equation; Then use the distortion of the structure and the continuous conditions and equilibrium conditions of each unit of the whole, the establishment of nodal force and the relation between the node displacement - structure stiffness equation, the process for whole analysis; Finally obtained the displacement and internal force of the structure. Matrix displacement method is in a points a close, and take the first after the process, the complicated structural calculation problem is transformed into simple unit analysis and problem sets.
正文:对于静不定桁架结构杆件内力的求解以上诸多方法就不能适用了。若采用矩阵位移法可同时求得位移、内力、和反力而且便 于使用计算机编程计算,尤其适宜对大型桁架的分析,采用此种方法 的优点是无需区分静定结构与静不定结构,不用预先求支座反力在计算桁架机构杆件内力时根据其独立平衡方程的数量与未知量之间的关系又将桁架分为静定桁架与静不定桁架结构。对于静定桁架而言其杆件内力的求法有多种,譬如:节点法、截面法、图解法。但以上
解法在计算杆件内力之前必须预先求出各支座反力,而且计算过程也
太受拘泥。
其具 体求解步骤如下 :
1. 按 节 点编 号将个 单元 刚度 矩阵化 为贡献 矩阵。例 如两端节点为 1 ,m 的杆件单元 刚度矩 阵化为贡献矩阵则为:[ Ki ]‘
2.若想求某个杆件单元的内力和应力可把该单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵
与节点 位移矩阵相乘求节点力
即:
3.再将整体坐标系下的节点力转换为局部坐标系下的节点力,其中引入坐标变换矩阵
为各节点力在局部坐标系 ( 轴力方 向) 下 的数值 ,其为所求 。
4.求得各杆内力后受拉的杆件计算抗拉应力与受拉许用应力 [ d ] 拉 比较来校核所 选杆件,受压 的杆件根据受压不失稳的许用应力值 [ d ] 压来校核所选杆件。公式为 ≤ [ d ] 。也可根据所求的杆件 内力 和拉 压 许用 应力来 选择 定 型 型 钢 的截面。
以上步骤在计 算时采用 人工计算 亦可进行 ,对于多杆 大型桁架结 构而言 其过程 就过 于繁冗 了。若采用计算机 编程计算 可减 轻人工计算 的强度而且结 果更精确。其程序流程图如下: 以上程序 中多用到二维数组的循环嵌套语句, 编程语言可利用 vi s u a l B a s i c 、E x c e l 、Vi s u a l C++ 等可视化界面将模 型建立后针对某一种桁架结构单独处理。