液体流体力学基础

06-19

液压流体力学基础

液压传动是以液体作为工作

介质进行能量传递的，因而，了解液体的物理性质，掌握液体在静止和运动过程中的基本力学规律，对于正确理解液压传动的基本原理，合理设计和使用液压系统都非常必要。

结束

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教学要求

液压传动是以液体作为工作介质进行能量的传递。 1、了解液体的物理性质，静压特性、方程、传递规律，掌握液体在静止和运动过程中的基本力学规律，掌握静力学基本方程、压力表达式和结论； 2、了解流动液体特性、传递规律，掌握动力学三大方程、流量和结论； 3、了解流量公式、特点、两种现象产生原因，掌握薄壁孔流量公式及通用方程、两种现象的危害及消除。

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重点、难点

� 液压油的粘性和粘度 � 粘温特性 � 静压特性 � 压力形成 � 静力学基本方程 � 流量与流速的关系，三大方程的形式及物理意义

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第一节液体的物理性质第二节流体静力学基础第三节流体动力学基础第四节液体流动时的液力损失第五节液体流经小孔和缝隙的流量第六节液压冲击和空穴现象

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第一节液体的物理性质

• 流体的密度和重度 • 液体的可压缩性 • 液体的粘性和粘度 • 液压油的要求 • 液压油的类型和选用 • 液压油的污染和控制

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流体的密度和重度

M 液体的密度： ρ = V

液压油的密度约为900kg/m3

G 液体的重度： γ = V

液压油的重度为8800N/m3 重度与密度的关系：

γ = ρg

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液体的可压缩性

液体的弹性模量K

∆p − ∆F / A − ∆ p K=− = = ∆V / V ∆lA / lA ∆l / l

� � �

液体产生单位体积相对压缩量所需的压力增量液压油弹性模量为K =(1.4-2.0)X109Pa 等效（常用）弹性模量为K'=(1.4-2.0)X109Pa

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液体的粘性和粘度

液体的粘性

液体在外力作用下流动时,液体分子间的内聚力(内摩擦力)阻碍其相对运动的性质。

内摩擦力内摩擦应力

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du F f = μA dy

du τ =µ dy

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液体的粘度

度量液体粘性大小的物理量。动力粘度单位速度梯度上的内摩擦力; 是表征液体粘性的内摩擦系数。

μ=

du / dy

单位： PaS

运动粘度动力粘度与密度之比值，没有明确的物理意义，但是工程实际中常用的物理量。

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ν=

μ ρ

单位：m2/s，cSt 1 m 2/s = 10 6 cSt

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对同一种介质，其运动粘度新旧牌号对比如下表所示：

新旧

N7 5

N10 7

N15 10

N20 15

N32 20

N46 30

N65 40

N100 60

N150 80

一般地，同一种介质比较大小时常用运动粘度,不是同一种介质比较大小时一般用动力粘度。

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相对粘度雷式粘度〞R — 英国、欧洲赛式粘度 SSU — 美国恩式粘度 oE — 俄国、德国、中国

单位：无量纲

200ml 温度为T 的被测液体,流经恩氏粘度计小孔（φ2.8mm）所用时间t1，与同体积20度的水通过小孔所用时间t2 之比。

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几点说明：

� 三种粘度之间的关系 � 影响粘度的因素

温度、压力

μt = μ0( 1 − λΔt) υp = υ0( 1 + 0.003 p)

6 .31 υ = 7 .31 E − E

粘度随着温度升高而显著下降（粘温特性）

� 调和油的粘度

粘度随压力升高而变大（粘压特性）

aE1 + bE 2 − c(E1 − E 2 ) E= ~~~~(E1 > E 2 ) 100 由a%E1和b%E 2掺配后组成（a + b)%E新油

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液压油的要求

• 粘温特性好 • 有良好的润滑性 • 成分要纯净 • 有良好的化学稳定性 • 抗泡沫性和抗乳化性好 • 材料相容性好 • 无毒，价格便宜

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液压油的类型和选用

液压油的类型石油型液压油合成型液压油乳化型液压油

（参见教材中表 2-2）

液压油的选用

• 合适的类型（油型） • 适当的粘度（油号）环境因素运动性能设备种类

液压系统的工作压力：压力高，要选择粘度较大的液压油。环境温度：温度高，选用粘度较大的液压油。运动速度：速度高，选用粘度较低的液压油。液压泵的类型：各类泵适用的粘度范围见教材中表2-3。

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液压油的污染及控制

• 造成系统故障降低元件寿命使液压油变质影响工作性能系统残留物外界侵入物内部生成物彻底清洗系统保持系统清洁定期清除污物定期换油

液压油污染的危害：

• • •

液压油的污染源：

• • • •

污染的控制：

• • •

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第二节液体静力学基础

�

压力的概念压力的分布压力的表示压力的传递压力的计算

�

� �

�

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压力的概念

静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。

∆A

⎯ ⎯→ 0

lim

∆F ∆A

若在液体的面积A上所受的作用力F为均匀分布时，静压力可表示为：p = F / A 液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称为压力。液体静压力的特性： � 液体静压力垂直于承压面，方向为该面内法线方向。 � 液体内任一点所受的静压力在各个方向上都相等。

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压力的分布

� 静压力基本方程式：p =p0+ρgh � 重力作用下静止液体压力分布特征：

• 压力由两部分组成：液面压力 p0，自重形成的压力 ρgh ； • 液体内的压力与液体深度成正比； • 离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压面为水平面； • 静止液体中任一质点的总能量 p/ρg+h 保持不变，即能量守恒。

( p∆A = p o ∆A + ρ gh∆A)

（压力随深度线性增加，等深等压）

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压力的表示

1）按测量方式表示

单位面积受力值（帕 Pa、兆帕MPa、工程大气压 at）水柱高度（m) 水银柱高度（ mm)

2）按测量基准不同表示

p >p0 ： p表压 = p 相对 = p 绝对 - p 0 p

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压力的传递

帕斯卡原理

静止液体 —— 密闭容器内压力等值传递流动液体 —— 压力传递时考虑压力损失例：已知： ρ= 900kg/m 2

F =1000 N ， A =1X10 -3 m2 求：在 h = 0.5 m 处 p =?

解：表面压力：

p0 = F/A =1000/1x10 -3 = 10 6 N/m 2 h 处的压力： p = p0 +ρgh =1.00441x10 6 Pa

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帕斯卡原理

在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点。帕斯卡原理也称为静压传递原理。图示是应用帕斯卡原理的实例，作用在大活塞上的负载 F1 形成液体压力 p= F 1/A 1。为防止大活塞下降，在小活塞上应施加的力F2= pA 2= F1A2/A1。由此可得：

• •

液体内的压力是由负载决定的。液压传动可使力放大，可使力缩小，也可以改变力的方向。

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帕斯卡原理应用

已知： D =100mm,d =20mm,m =5000kg 求： F =？解： G = mg = 49000N 由 p 1= p 2 则 F/(πd2/4)=G/(πD2 /4) F =(d2/D2 )G =(202 /1002)49000 = 1960N

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压力的计算

液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用。当固体壁面为平面时，液体压力在该平面的总作用力 F =pA，方向垂直于该平面。当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上的总作用力 F =pA x，

Ax 为曲面在该方向的投影面积。

Fx = ∫

总

π /2

−π / 2

dF x = ∫

π /2

−π / 2

plr cos θ d θ = 2 plr = pAX

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第三节液体动力学基础

流体动力学主要研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。主要内容：

液体的流态与流速流体的连续方程流体的伯努利方程流体的动量方程

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液体的流态和流速

1、理想液体、稳定流动理想液体：假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想流体。实际液体：有粘度、可压缩的液体。稳定流动：液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动，称为定常流动或非时变流动。（实验）非稳定流动：压力、速度、密度随时间变化的流动。

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实验

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2、流线、流束、流管、通流截面：流线：液流中各质点的速度方向相切的曲线。流束：许多流线组成的一束曲线。流管：通过一条封闭曲线的密集流线束。通流截面：垂直于流动方向的截面，也称为过流截面。

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3、流速、流量流量：单位时间内流经某通流截面流体的体积，流量以 q 表示，单位为 m3/s 或 L/min。流速：流体质点单位时间内流过的距离，实际流体内各质点流速不等。平均流速：通过流体某截面流速的平均值。

q = ∫ udA

∫ udA = q v=

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4、液体的流态 1）实验 2）流态层流：分层、稳定、无横向流动。湍流：不分层、不稳定、有横向流动。 3）判定流态雷诺数 Re 临界雷诺数 Rec

vd Re = υ

判定方法 Re

Re > Rec —— 湍流

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vd Re = 无量纲 γ

物理意义

非圆管截面：

Rv Re = γ

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流体的连续方程

依据：质量守恒定律 � 液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体流量相等，即：ρ1v1A1 = ρ2v2A2 不考虑液体的压缩性，则得：q =vA =常量结论：流量连续性方程说明了恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截面的面积成反比。

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流体的伯努利方程

1、理想液体微小流束伯努利方程

假设：理想液体作恒定流动依据：能量守恒定律推导：研究流束段 ab 在时间dt内流到 a'b' 外力对流束段 ab 所做的功 W W = p1 dA1 ds1 − p 2 dA 2 ds 2 = p1dA 1 u1 dt1 − p 2 dA 2 u 2 dt 2 dq = dA 1u 1 = dA 2 u 2

W = (p1 − p 2 ) ⋅ dq ⋅ dt

流束段aa‘-bb’能量的变化Δ E

u2 u12 2 动能 ΔE1 = ρdqdt − ρdqdt 2 2 位能 ΔE 2 = h 2 ρgdqdt − h1ρgdqdt

2 p1 + u 1 + gh ρ 2

外力做功 = 能量变化即： W =Δ E

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2 p2 u2 = + + gh ρ 2

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2、实际液体伯努利方程

实际液体：有粘性、可压缩、非稳定流动、考虑能量损失 hw 速度修正: α动能修正系数平均流速代替实际流速

α 2u 2 p1 + α1u + 1 = p2 + 2 + h2 g + hwg hg

2 1

1 1 2 2 p1 + ρgh1 + ρα 1 v1 = p 2 + ρgh2 + ρα 2 v2 + ∆p 2 2

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动量方程

依据：动量定理用来计算流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。推导：

m1v1 m2v2

d(mv) F= dt

m2v2 − m1v1 m V F= = (v2 − v1 ) t V t = ρq (v2 − v1 )

F = ρq(β 2 v 2 − β1v1 )

Β1β2―动量修正系数，湍流=1，层流=4/3

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例题：阀芯打开时受力分析

1、液体受力

Fx=ρq(β2v2cos90

取β1=1

–β1v1cosθ)

则 Fx= –ρqβ1v1cosθ 2、阀芯受力

F'x = –Fx =ρqβ1v1cosθ

指向使阀芯关闭的方向

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第四节

液体流动时的压力损失

由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。压力损失即是伯努利方程中的hw项。压力损失由沿程压力损失和局部压力损失两部分组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运动状态有关。流态、雷诺数沿程压力损失局部压力损失总压力损失

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流态，雷诺数

雷诺实验装置

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实验装置

通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态： —— 层流—— ——粘性力起主导作用湍流 —— 惯性力起主导作用液体的流动状态用雷诺数判断。如果液流的雷诺数相同，它的流动状态也相同。一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为 Re c。当 Re＜ Re c为层流；当 Re＞ Re c为湍流。常见液流管道的临界雷诺数见教材中表格2-4。

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沿程压力损失

液体在等直径管中流动时因摩擦而产生的损失称为沿程压力损失。因液体的流动状态不同沿程压力损失的计算有所区别。 1、管道中液体速度分布规律由牛顿内摩擦定律由液柱受力平衡

du = −

F f = − Aμ du du = −2πrμ dr dt

( p1 −

p 2 )⋅ πr

= Ff

Δp rdr 2 μl r Δp Δp u = ∫ rdr = (R 2 − r 2 ) R 2 μl 4 μl Δp Δp r = 0 u max = R2 = d 4 μl 16 μl

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2、管中液体的平均流速

Δp 2 2 dq = udA = u 2πrdr = 2π (R − r )rdr 4 μl q=∫

Δp 2 2 Δp 4 πd 4 2π (R − r )rdr = π R = Δp 4 μl 8 μl 128 μl

q 1 πd 4 d2 v= = 2 Δp = Δp A πd / 4 128 μl 32 μl

3、沿程压力损失

32 μlv 64 l ρv 2 l ρv 2 Δp λ = = =λ 2 d νd/γ d 2 d 2

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4、沿程压力损失系数λ 对于层流理论值λ=64/Re 金属管λ=75/Re 橡胶管λ=80/Re 对于湍流光滑管λ= 0.3164 Re

-0.25

l ρv 2 ∆pλ = λ d 2

粗糙管 Re 和Δ/d 从手册上查取

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局部压力损失

液体流经管道的弯头、接头、阀口等处时，液体流速的大小和方向发生变化，会产生漩涡并发生紊动现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。

ρv 2 ∆pξ = ⋅ξ 2

ξ 为局部阻力系数，其数值可查有关手册。

液流流过各种阀的局部压力损失可由阀在额定压力下的压力损失Δpn来换算：

q 2 ∆pv = ∆pn ⋅ ( ) qn

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总压力损失

整个液压系统的总压力损失，应为所有沿程压力损失和所有的局部压力损失之和（通过所有阀、直管、弯管所产生的压力损失之和）。

∑ Δp = ∑ Δp + ∑ Δp + ∑ Δp

λ ζ

=∑

l ρv 2 ρv 2 q 2 [λ +ζ + Δpn( ) ] d 2 2 qn

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第五节

液体流经小孔和缝隙的流量

在液压元件特别是液压控制阀中，对液流压力、流量及方向的控制通常是通过特定的孔口来实现的，它们对液流形成阻力，使其产生压力降，称其为液阻。小孔：薄壁孔(l/d ≤0.5) 1、薄壁孔 (l/d ≤0.5)

水平放置 h 1= h2; 管径变化大 v14）短孔（0.5

1 = νe 1 + ζ

2( p1 − p2 ) 2Δp = Cν ρ ρ

q = AeVe = Cv Cc AT

2 Δp 2 Δp = Cq AT ρ ρ

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流量系数Cq

Cv 称为速度系数；Cc 称为截面收缩系数。流量系数Cq 的大小一般由实验确定，在液流完全收缩( d1/d≥7 )的情况下，当 Re >10 5时，可以认为是不变的常数，计算时按 Cq=0.60-0.62 选取；不完全收缩(d1/d≥7 )，Cq=0.7-0.8。

薄壁小

孔因沿程阻力损失小，流量对油温变化不敏感，因此多被用作调节流量的节流器。 2、细长孔 (l/d >4）

Cq = CC CV = A2 1 AT 1 + ζ

πd 4 Δp q= = 32 μlAT Δp 128 μl

液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘度成反比，流量受液体温度影响较大。

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3、短孔（0.5

q = AT C q

2 ΔP ρ

Cq 应按曲线查得，雷诺数较大时， Cq基本稳定在0.8 左右。

短管常用作固定节流器 4、小孔流量通用公式

q = KATΔ p

细长孔薄壁孔短孔

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m =1

32 μl

2 ρ

m = 0 .5 K = Cq

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流体流过缝隙流量

1、平行扳缝隙流量

pbdy + (τ + dττ)bd = (p + dp)bdy + τbdx dτ dp du ： = τ=μ dy dx dy d 2u 1 dp = 2 dy μ dx

：u = 1 dp 2 y + C1 y + C2 2 μ dx

Δp u= (δ − y)y 2 μl

Δp bδ 3 q = ∫ ubdy = b ∫ (δ − y)ydy = Δp 2 μl 12 μl 0 0

bδ 3 1 q= Δp ± u 0 bδ 12 μl 2

y=0

, u = 0;

y = δ ，u = 0; dp p2 − p1 Δp = =− dx l l

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2、同心环缝隙流量

πdδ 3 1 q= Δp ± u 0 πdδ 12 μl 2

3、偏心环缝隙流量

πdδ3 1 2 q= Δp( 1 + 1.5ε ) ± u0 dππ 12 μl 2

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第六节液压冲击与空穴现象

一、液压冲击

1、含义：由于某种原因致使压力突然增高的现象。

pmax = p + Δp

2、原因：管道阀门关闭 Δp =ρcv 运动部件制动 3、后果：产生噪声，影响元件和系统寿命。 4、措施：延长流体换向时间；缩短管长，加大管径限制管道液体流速；设置缓冲元件

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c = 900―1400 m/s

结束

二、空穴现象

原因：因为系统内某点的压力突然降低，致使液体中析出气泡的现象。后果：气泡压破产生噪声，元件表面产生点蚀。措施：避免压力突降。减小压力降，降低吸油高度 h，加大管径 d，限制液体流速 v，防止空气进入。

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