平面任意力系平衡方程的应用教案
平面任意力系平衡方程的应用教案
目的要求:掌握利用平面任意力系平衡方程基本形式求解平衡问题。 教学重点:平衡方程的正确运用。 教学难点:对平衡方程的理解。 教学内容:
平面任意力系的简化
一、平面任意力系向任一点(简化中心)平移。 1、力系的简化依据-力的平移定理
2、力系的简化过程:如图(a)所示平面任意力系
根据力的平移定理,力平移后要附加一个力偶,其力偶的大小等于该力对简化中心之矩。这样,平移到简化中心的力组成一个平面汇交力系,所有附加的力偶组成一个平面力偶系。
3、平面汇交力系组成一个合力——主矢。根据平面汇交力系求合力的公式可得主矢的大小和方向为
二、平面任意力系平衡方程的应用
1、平面任意力系的平衡方程:
当平面任意力系作用于物体上,并处于平衡时,平面任意力系向任一点简化所得的主矢和主矩都应该等于零,于是得到下列平衡方程的基本形式:
2、解题步骤和方法:
(1)确定研究对象,画受力图。 (2)选择座标轴和矩心,列平衡方程。 (3)解平衡方程,求出未知约束反力。 三、例题:
例1:如图所示悬臂梁,已知L =2m ,F=100N,求固定端A 处的约束反力。
解 (1)、取梁AB 为研究对象。
(2)、画出AB 梁的受力图。
(3)、建立直角坐标系Axy 。
(4)、列出平衡方程: ∑Fx =0 FAX -Fcos30˚=0 ∑Fy =0 FAy -Fsin30˚=0 ∑MA (F)=0 MA -FLsin30˚=0
(5)、解平衡方程,求出未知量。
联立求解平衡方程得 F Ax =86.6 N F Ay =50 N M A =100 N.m
说明:计算结果为正,说明各未知力的实际方向均与假设方向相同。
若计算结果为负,则未知力的实际方向与假设方向相反。