动量守恒定律验证动量守恒定律

动量守恒定律 验证动量守恒定律

一、概念规律题组

1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2．下列论述中错误的是( )

A．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变 B．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变

C．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的

D．动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的

图1

3．如图1所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内( )

A．A的速度是B的一半 B．A的动量大于B的动量 C．A受的力大于B受的力 D．总动量为零 二、思想方法题组

图2

4．如图2所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止．若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率( )

A．等于零 B．小于B车的速率 C．大于B车的速率 D．等于B车的速率

图3

5．如图3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )

A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1 C．通过的路程之比为2∶1

D．通过的路程之比为1∶

1

一、动量是否守恒的判断

动量是否守恒的判断方法有两个

1．根据动量守恒的条件，由系统所受的合外力是否为零来判断系统的动量是否守恒． 2．根据物理情景研究初、末动量，直接判断动量是否守恒．有时第2种方法比第1种方法简捷得多．

图4

【例1】 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图4所示．当撤去外力F后，下列说法中正确的是( )

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量不守恒 [规范思维]

二、动量守恒定律的应用 应用动量守恒定律的解题步骤

1．明确研究对象(系统包括哪几个物体)；

2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列式求解； 5．必要时进行讨论． 【例2】

图5

(2011·海南·19(2))一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图5所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab与bc均相切

的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：

(1)木块在ab段受到的摩擦力f； (2)木块最后距a点的距离s.

[规范思维]

三、多过程问题分析

由三个或三个以上物体组成的系统在相互作用的过程中会出现多个作用过程，有的过程系统动量守恒，有的过程系统动量不守恒，有的全过程动量守恒，有的整体动量守恒，有的部分物体动量守恒．因此要合理地选择过程和过程的初、末状态，抓住初、末状态的动量守恒．

【例3】

图6

(2011·新课标·35(2))如图6所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．

四、实验：验证动量守恒定律 【实验目的】

1．验证一维碰撞中的动量守恒． 2．探究一维弹性碰撞的特点． 【实验原理】

在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前后物体的速度，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．

【实验器材】

方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥． 【实验步骤】

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1．测质量：用天平测出滑块质量． 2．安装：正确安装好气垫导轨．

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度 4．改变实验条件：①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向，重复实验． 5．验证：一维碰撞中的动量守恒．

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2. 2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．

3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．

4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．

5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验． 6．验证：一维碰撞中的动量守恒．

方案三：在桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 1．测质量：用天平测出两小车的质量． 2．将长木板的一端垫高，以平衡摩擦力．

3．安装：将打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．

4．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．

5．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝

Δx

Δt

6．改变条件：改变碰撞条件，重复实验． 7．验证：一维碰撞中的动量守恒 【误差分析】

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否为一维碰撞．

(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，是否平衡掉摩擦力．

2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．

3．改进措施：(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件． (2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差． 【注意事项】

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．

2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．

(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，用等长悬线悬挂后两小球刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．

(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用来平衡摩擦力． 3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．

【例4】 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图7甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

图7

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动； ⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g. 试着完善实验步骤⑥的内容．

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s(保留三位有效数字)

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是

[规范思维]

【基础演练】

1．下列说法中正确的是( )

A．一个质点在一个过程中如果其动量不变，其动能也一定不变 B．一个质点在一个过程中如果其动能不变，其动量也一定不变

C．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒，其机械能也一定守恒 D．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，其动量也一定守恒 2．如图8所示，

图8

光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

3.

图9

将一个质量为3 kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1 kg的物块放在木板上．已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4 m/s的初速度向相反方向运动，如图9所示，则当木板的速度为2.4 m/s时，物块正在( )

A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动 C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态 4．(2010·福建四校联考)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于( )

m

B.

m

C．2

m

D．2

m

5．A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1 s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图10所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断( )

图10

A．第四次拍照时物体A在100 cm处 B．第四次拍照时物体A在80 cm处 C．mA∶mB＝3∶1 D．mA∶mB＝2∶1

6．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为( )

mL d

mL－ddmd

L－d

mL＋d

d7．(2011·北京·21(2))如图11，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

图11

①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程

②图11中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．

接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON

③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________(用②中测量的量表示)．

④经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图12所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶

________.

图12

p实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值________．

p1′＋p2′

⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm.

8．(2010·辽宁锦州模拟)如图13所示，

图13

质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排静止放置在光滑水平面上．一个质量为m的铁块C以v0＝1.8 m/s的水平速度从左端滑到长木板A的上表面，并最终停留在长木板B上．已知B、C最终的共同速度为v＝0.4 m/s.求：

(1)长木板A的最终速度v1；

(2)铁块C刚离开长木板A时的瞬时速度v2.

9．(海南省海师附中2010届高三月考

)

图14

如图14所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M＝0.99 kg的木块，一颗质量为m＝0.01 kg 的子弹，以v0＝400 m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，

2

平抛的水平距离最大？最大值是多少？(g取10 m/s)

动量守恒定律 验证动量守恒定律

【课前双基回扣】 1．A 2.B 3.AD

4．B [两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统在水平方向上动量守恒．设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得(m1＋m2)v1－m2v2＝0，所以有v1＝

mm2，

m1＋m2m1＋m2

5．ABC [以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可

以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F1＝μ1m1g，F2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律的条件．

设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：

－m1v1＋m2v2＝0， 即m1v1＝m2v2.

vm2

即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．则两物体的速度大小之比为，

v2m11sv2

故B项正确．由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比＝，故C

s2v21项正确，D项错误．]

思维提升

1．动量是矢量，其方向与速度方向相同．动能是状态量，描述物体的运动状态，动能与动量的大小关系为p2＝2mEk.

2．动量守恒定律的表达式

(1)p′＝p，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 3．动量守恒定律的适用条件

(1)不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力． (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒． 【核心考点突破】

例1 BC [在a离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对a和b构成的系统，由于受到墙给a的弹力作用，所以a、b构成的系统动量不守恒，因此B选项正确，A选项错误；a离开墙壁后，a、b构成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故C选项正确，D选项错误．]

[规范思维] 在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量守恒，即要明确研究对象和研究过程．

mv2v20－3mgh0L－6ghL

例2 (1) (2)

3Lv0－3gh

解析 木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒． (1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有

mv0＝(2m＋m)v① 根据能量守恒，有

121

mv0＝(2m＋m)v2＋fL＋mgh② 22

2

mv2mghmv0－3mgh联立①②得f＝＝③

3LL3L

(2)以木块开始运动至最后与物体P在水平面ab上相对静止为研究过程，木块与物体P

相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有

mv0＝(2m＋m)v④ 根据能量守恒，有

121

mv0＝(2m＋m)v2＋f(L＋L－s)⑤ 22v20L－6ghL联立③④⑤得s＝v0－3gh

[规范思维] 解答本题首先判断系统满足动量守恒的条件；然后根据要求量合理地选择初、末状态，再根据动量守恒定律列方程．

12

例3 0

3

解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 3mv＝mv0①

设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得 3mv＝2mv1＋mv0②

设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 1112(3m)v2＋Ep＝(2m)v2＋mv③ 12220由①②③式得弹簧所释放的势能为 1Ep＝2④

30

例4 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1

(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦

0.2

解析 作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.31 kg×2 m/s

0.10.168

＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝m/s＝1.2 m/s，其质量与

0.14速度的乘积之和为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.

[规范思维] 由纸带分别求出碰撞前后的速度大小(碰前速度大)，由p＝mv分别求出碰撞前后动量的大小，然后进行比较．

思想方法总结

1．判断动量是否守恒，首先要弄清所研究的对象和过程，即哪个系统的哪个过程，常见的判断方法是：

(1)分析系统在所经历过程中的受力情况，看合外力是否为零．

(2)直接分析系统在某一过程的初、末状态的动量，看它们是否大小相等、方向相同．

2．对于多个物体组成的系统，当利用动量守恒和能量守恒等物理规律分析解决时，应注意以下几个方面．

(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为一个研究对象，不一定是所有的物体为一个研究对象．

(2)灵活选取物理过程．在综合题目中，物体运动常有几个不同过程．根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究．列方程前要注意鉴别判断所选过程动量、机械能的守恒情况．

3．整体法是解多个物体组成的系统动量守恒问题的一个重要方法．即把两个或两个以上物体的独立物体视为系统进行考虑，也可以把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

4．守恒方法：利用物理过程中的某些守恒关系，根据守恒条件，利用相应的守恒定律来解决物理问题的方法．守恒是变中的不变，是事物转化中的一种恒定性．我们学习的有动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等．

运用守恒定律给我们的解题带来方便，对于物理结构或物理过程较为复杂的问题，优先考虑守恒定律．

【课时效果检测】

1．A 2.ACD 3.B 4.C 5.A 6.B

7．①C ②ADE或DEA或DAE ③m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2 ④14 2.9 1(1～1.01均可) ⑤76.8

8．(1)0.3 m/s 方向与v0同向 (2)0.6 m/s 方向与v0同向

解析 (1)由动量守恒定律，知

mv0＝2mv1＋(m＋2m)v

解得v1＝0.3 m/s，方向与v0同向

(2)铁块刚离开A时，A、B具有相同的速度，此时由动量守恒定律有

mv0＝mv2＋4mv1

解得v2＝0.6 m/s，方向与v0同向

9．0.2 m 0.8 m

解析 对子弹和木块组成的系统应用动量守恒定律，设它们共同运动的速度为v，有 mv0＝(m＋M)v1，所以v1＝4 m/s

对子弹、木块组成的系统由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v2，有

11(m＋M)v2＝＋M)v22R 12＋(m＋M)g·22

所以v2＝16－40R

1由平抛运动规律有：2R＝gt2，x＝v2t 2

解①、②两式有x＝ －10R＋4R410－R2＝410－R－2＋10100

所以，当R＝0.2 m时水平距离最大

最大值xmax＝0.8 m.

易错点评

1．在第2题中，由于不能理解动量的矢量性，往往漏选A.

对B项由于理解的歧义，往往造成选择错误，B项应理解成：先放左手，后放右手，之后由于系统外力为零，动量守恒，所以B项错误．C项中，由于思维定势，许多同学把“后放右手”，理解为“系统受力往右”，漏选C.

2．在第4题中，一定要记住当两球压缩最紧时，速度肯定相等，弹性势能最大．

3．在第5题中，由于看不透题给图示的意义，造成思维障碍，无法解题．

4．对于第8题，由于不能理解A、B、C运动过程，找不出关键条件，不会分段或整体列动量守恒方程，导致出错．