铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算

一、曲线的分类：

目前我段主要曲线类型有：

1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算

1、曲线头尾正好位于起终点桩上

F C =L2/8R

L=20M时，F C =50000/R

F ZY =FYZ = FC /2

2、曲线头尾不在起终点桩上

ZY 前点：F μ=（FC/2） *（δ/10）2

ZY 后点：F η=FC-{（FC/2） *（τ/10）2}

FC ：圆曲线正矢 δ：ZY 点到后点的距离 τ：ZY 点到前点的距离

三、 缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）

（1） 缓和曲线头尾的计算：

F 0=F1/6（缓和曲线起点） F 终= FC -F 0 （缓和曲线终点）

（2）缓和曲线中间点正矢的计算：

F 1=FS = FC /N （N=L0/B：缓和曲线分段数）

F 2=2 F1 F 3=3F1 F I =IF1（I 为中间任意点）

四、 半点（5米桩）正矢的计算：

a) ZH 点后半点正矢的计算：

F 后=25/48*F1

因为ZH 点正矢f 0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM ）因此不作计算。

b) HY （YH ）点前半点计划正矢的计算

F 前=1/2{[L03+（L 0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L 0-5）3/6R L0

c) HY （YH ）点后半点计划正矢的计算

F 后=1/2{[ （L 0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}

d) 中间点（5米桩）正矢的计算

F 中=（F 前+F后）/2

五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算

a) 缓和曲线始点(ZH点) 处相邻测点的计划正矢

F μ=αυF S (直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3

F η=αηF S (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3]

(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢

F φ=FC -αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)

F θ= FC -αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)

(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)

(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算

F I =(FC /L0)L I （I 为中间任意点）

说明：B ：半弦长 δ：缓和曲线内点到ZH 、HY （YH ）距离

L 0：缓和曲线长 F C ：圆曲线正矢

第二讲：曲线拨道

一、绳正法基本原理

1、基本假定：

（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。

2、由以上假定得出以下基本原理：

（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；

（2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X ，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。

（3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。

（4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。

二、曲线拨道计算：

（1）求曲线曲中点位置

曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计

（2）圆曲线平均正矢

FC=50000/R

如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计/圆曲线测点数

（3）曲线长计算

曲线长=（实量正矢合计/圆曲线正矢）×10

曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）

（4）曲线头尾位置

曲线头=曲中点-曲线长分段数/2

曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。

（5）求缓和曲线长

一般按现有资料。无数据时按下式计算：

缓和曲线长=超高×1000

（6）求真正的ZH 、HY 、YH 、HZ 点位置

直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2

缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2

圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2

缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2

①曲线正矢计算：

圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢

或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+（第一缓和曲线点数+δ－τ1）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ2）/2]

②各点正矢计算（见第一讲）

第三讲：曲线分桩

1、确定按10米分桩还是5米分桩

2、确定曲线的长度

3、确定曲线的分段数N ：曲线长/分桩长

要求：

（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入, 一律进一位。如9.35取整为10。

（2）测量曲线正矢

（3）曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和。

例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287 OZ=2414/287=8.411(设桩长为10米)

即曲中点为:8号桩+0.411×10=8号桩+4.11米

基本规律:(1)分桩为偶数段时, 桩点数为奇数, 曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时, 桩点数为偶数, 曲中点为中间段的中点附近.

分桩方法: 分桩为偶数段时, 从曲中点开始, 分别向两端按整数长定桩, 直至起点和终点; 分桩为奇数段时, 从曲中点开始, 分别向两端先定一个半桩长桩1

点, 然后以整桩长定桩到起点和终点.

例1:某圆曲线长93米, 假定其是圆顺的, 则其分桩情况为:

93/10=9.3≈10(段)

桩点具体为:1、2、3、……11。（不含零号桩）

其曲中点为：第六号桩点

分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长（10米）定出各桩点。 注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93）/2=3.5米. 如果要使曲线头尾在桩点上, 必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。

例2:某圆曲线长87米, 假定其是圆顺的, 则其分桩情况为:

87/10=8.7≈9(段)

桩点具体为:1、2、3、……10。（不含零号桩）

其曲中点为：第5号和6号桩的中部(第五段的中部)

分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（5米）, 然后再向两端各拉4个整桩长, 定出各桩点。

注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87）/2=1.5米. 如果要使曲线头尾在桩点上, 必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。

正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。养护维修时，一般不进行整桩化。

几个问题的思考

（1）进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。

（2）曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因。

（3）实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等。然后计算拨道量。 曲线分桩示意图

ZY

34QZ 56YZ 7

128

9

曲线1ZY

34QZ 5YZ

12678

曲线2曲线的ZY 、YZ 点一般都不在起始桩上，其前

后桩的正矢必须另外计算。

计算点：

优点：1、便于曲线拨量的程序计算。

2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据和现场正矢联系比较。

３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。 缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。

２、不直接体现出曲线要素。

３、不便于缓和曲线的超高设置。

３）、分析

两者合优缺点可以相互补充。计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。

4）、测点设置要点

养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。

计算点：

１、应向曲线两侧直线段延伸60---100m 。

２、应保证最外侧有2—３个连续测点接近于零。

３、起点里程应为10m 的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。

４、设置侧点时应尽量减小测量误差。

二、现场正矢的精确测量

１）、测量尺具的要求：

１、测设正矢点时采用50m 钢尺进行丈量，在10m 点处用石笔划一细线，后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。

２、采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间的精度

3、备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度

２）、测量人员的要求

１、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳

弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧。 位置要准，尤其是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误差。

手要牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大，如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测量时间。

２、读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精

测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦绳似挨非挨；如果测尺不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值。

视线垂直，才能读准测尺。

内侧读数，因为拉绳时都是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确。但现场作业人员有时容易忽略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最终导致很大的现场正矢累计偏差。

读数要精，读数精度要精确到0.3mm ，即读数时要读出0.3，0.5，0.8，0；例如f ＝19.3mm ，f ＝50.8mm ，f ＝36.0mm 。

３、记录人员要求：随口复核、记录备注

随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记录人员听错读数。

记录备注，在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及

位置记录详细，以供计算拨量时参考。

三、技术资料的管理

１、曲线要素：包括曲线半径、全长、缓和曲线长、ZH 及其它要素点里程、曲线转向角、曲线段锁定轨温。

2、两套计划正矢：即计算点和养护点的计划正矢。

３、轨检车检测数据：即每次轨检车检测的超限数据和曲线数据。 ４、定期测量现场正矢、测点水平及数据分析。

５、日常维修养护记录。