八年级下数学好题难题

八年级下册数学好题难题精选

分式：

1

一：如果abc=1,求证

+

1

+

1

=1

ab +a +1bc +b +1ac +c +1

1

二：已知

1

+

9

=

b

，则

a

+

a b 2(a +b ) a b

等于多少？

三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。

四：联系实际编拟一道关于分式方程

五：已知M ＝

2xy x -y

2

2

8x

=

82x

+2的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

、N ＝

x +y x -y

2

222

，用+”或“－”连结M 、N, 有三种不同的形式，M+N、M-N 、N-M ，

请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

反比例函数：

一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：

（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点A (1，10) ，B (10，1) 是它的两个端点．

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．

三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数

y

图象上，则图中阴影部分的面积等于

四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，-1），且P （-1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6) 、点D(3，x) ．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式；

勾股定理：

一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：

S 6

＝m ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．

（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A ．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B 、C 刚好在同一直线上，且A 与B 相距

503

米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．

2010

—2011学年度第二学期期中考试题（卷）

八年级数学(第16—18章)

总分150分，时间120分钟

班级 姓名 学号

一、单项选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，请将答案填在上表中，否则不得分） 1. 在 、、2. 若分式

x -3x -3

、、中分式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

为0，则x 的值是 A.3 B . －3 C.±3 D.≠±3

3. 下面的函数是反比例函数的是

A、y =3x +1 B、y =x +2x C、y =

2

x 2

D、y =

2x

4. 函数的图象是双曲线，则的值是 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 某反倒函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点

A. （2，3） B. （－3，－3） C. （2，－3） D. （4，6） 6. 下列各组数中，能构成直角三角形的是

A.4，5，6 B.1，17. 如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式

，8，11 D.5，12，23

x +5y

2x

的值

A 、扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．不变

8. 在△ABC 中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC 的面积是

A 、96cm 2 B、120cm 2 C、160cm 2 D、200cm 2

9. 已知反比例函数

, 下列结论不正确的是

A. 图象经过点（1 , 1） B. 图象在第一、三象限

C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D. 当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

10. 已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是

11. 函数

() 在同一直角坐标系中的图象可能是

12．方程

1-x x -2

+2=

12-x

的解为

A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．无解

二、填空题(本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上) 13. 某种感冒病毒的直径是0．00000012米，用科学记数法表示为 米 . 14. 计算：(a -1b 2) 3=；π15. 函数y =

k x

+3

-2

=的图象经过点(1，一2) ，则k 的值为 .

16. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm．则AD=________cm。

17. 如图，若点A 在反比例函数y =

k x

(k ≠) 的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k=________．

18. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________. 19. 化简分式

xy -2y x -4x +4

x +2x -3

2

的结果是 .

20. 如果解分式方程-

1x +4

=1出现了增根，那么增根可能是 .

三、解答题(本大题共8个小题；共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题8分） 计算(

2x x -2

-

x x +2

) ÷

x x -4

2

22. （本题8分）解方程

1x -2

+

2x 2-x

=2

23．(本题10分) 先化简，再求值：

x -4x -2

+

4x -4x +4

2

÷

x x -2

，其中x =4。

24. （本题10分) 如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积

25. (本题10分) 为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空

气中的含药量y(毫克) 与时间x(分钟) 成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要

经过多少小时后，学生才能进人教室?

26. （本题12分）已知，如图：反比例函数y =

k x

的图象经过点A

（b ）过点A 作x 轴的垂线，垂足为B

，S ∆AOB =

。

（1）求k ，b 的值；

（2）若一次函数y =ax +1的图象经过点A ，且与x 轴交于M ，求AM 的长。

27.(本题10分) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +1的图象与反比例函数y =

9x

的图象在第一象限相交

于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 B、C 如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的解析式．

28．（本题10分) 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效 率比原计划提高了20％，

结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?

29. (12分) 已知反比例函数

与一次函数图象交于P （，）和Q （1，n ）两点.

（1）求这两个函数的关系式；

（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象； （3）求△POQ 的面积；