§1.1集合及其表示法
一 集合
（第一课时）
§1.1 集合的含义及其表示
一、教学目标
1、 通过具体的例子了解集合的含义，了解并掌握常用数集及其记法；
2、 初步了解属于关系意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合.
二、教学重点
1、集合的概念及其表示；
2、确定一组对象是否能够组成集合；
3、集合的“属于”关系.
三、教学难点
1、正确理解集合的概念；
2、集合表示法的恰当选择.
四、教学过程
1、创设情境，引入新课
（1）某校高中一年级的全体学生；
（2）某次足球联赛参赛队的全体；
（3）平面上到定点距离等于定长的点的全体；
（4）1,3,5,7,9；
（5）不等式3x2＞0的解的全体；
（6）一个正方形ABCD内部的点的全体.
以上描述中“全体学生”，“参赛队的全体”等“全体”，这些概念有什么共同特征？
2、推进新课
（1）给出集合、元素的定义
集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集.
元素：集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
集合 常用大写字母A、B、C、„„表示，集合中的元素用小写字母a、b、c、„„表示.
如果a是集合A的元素，就记作aA，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A”.
例如，设有1,3,5,7,9组成的集合为A,那么3A，2A.
（2）集合的三要素
①确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.也就是说，任何一个对象要么给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一.
②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的.也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象.
③无序性：对于一个给定的集合，不会因为其元素的排列顺序改变而改变.
（3）常用数集及其表示方法
数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：
全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包括零的自然数组成的集合，记作N； 全体整数组成的集合即整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合即实数集，记作R.
我们还把正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为Z、Z、Q、Q、R、R.
（4）集合的分类
有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集；
无限集：我们把含有无限个元素的集合叫做无限集；
空集：如果一个集合不含元素，我们规定这个集合为空集，记作∅.
例如，方程x10的实数解所组成的集合是空集.又如，两个外离的圆他们的公共点也是空集.
3.集合的表示方法
2*
列举法：将集合中的元素意义列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内.这种表示集合的方法叫做列举法.例如，方程x5x6x0的解的集合，可表示为2
2，3，也可表示为3，2；又如方程组xy5,xy13. 的解组成集合可表示为2，
描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特征，即Axx满足性质p，这种表示集合的方法叫做描述法.
22例如，方程x5x60的解集可表示为xx5x60；又如直线xy1上
的点组成的集合，可以表示为xxy1.
例1 用符号、填空：
（1）0 0； （2）0 ∅；
（3）N； （4）Z；
（5
； （6）2Z.
解（1）00. （2）0∅.
（3）0N. （4）0Z.
（5）2Q. （6）2Z.
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A；
（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B；
（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.
4，6. 解 （1）用列举法：A2，
（2）用描述法：Bxx3k2,kN.
（3）用描述法：Cx,yx＜0且y＜0，xR,yR.
练习 1.1
1.判断下列各组对象能否组成集合.若能组成集合，指出是有限集还是无限集；若不能，请说明理由.
（1）上海市个区县的名称； （2）末位数是3的自然数；
（3）我们班身高大于1.70米的同学.
2.用符号、填空：
（1）1* N； （2）1Z； 2
（3）2 R； （4）2 N；
（5
； （6）1 ∅.
3.用适当的方法表示下列集合：
（1）组成中国国旗的颜色名称的集合；
（2）绝对值小于4的整数组成的集合；
（3）偶数组成的集合；
（4）平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.