如何培养学生的数据分析观念
统计与概率的内容是初中数学很重要的一部分,也是后继学习的
重要基础,在我们现行教材中,统计和概率内容贯穿于三年的教学中,
在中考中占得比重也越来越大,所以我们一定要特别重视这部分的教
学,我认为这部分内容重点要学好“三数”和“三差”逐步培养学生
的数据分析观念。
所谓“三数”指的是:(平均数、众数、中位数) 他们都是描述一
组数据的集中趋势的统计量,它们从不同的侧面概括了一组数据,都
可作为一组数据的代表,但他们也各有各的优缺点,比如下面两个小
例子
(1) 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如
何(单位:岁)
甲群:13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙群:3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
问:(1)甲群游客的平均年龄_______ 中位数 ----------- 众数
-------------其中能较好的反映甲群游客年龄特征的是-----------
(2)乙群游客的平均年龄---------- 中位数 ----------------众数
--------------其中能较好的反映乙群游客年龄特征的是-----------
计算分析我们可得: 平均数 众数 中位数
甲: 15 15 15
乙: 15 6 5.5
我们不难发现乙组数据中由于两个极端值的影响,虽平均数也是15
岁,但它决不能反映乙群游客的特征,我们要特别注意这一点。
(2) 再如:一位大学生毕业到一公司应聘,在询问工资待遇时,
听到这样几种说法[1]经理说:我公司员工的收入很高,月平均工资
为2000元;[2]职员C 说:我的工资1200元,在公司算中等收入;
[3]职员D 说:我们有好几个工人的工资都是1100元。他工作以后发
现月工资只有1100元,他觉得受骗了,去找经理理论,经理列了一
张表:对此你有什么看法吗?
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D
月工资 6000 4000 1700 1300 1200 1100
职员E 职员F 杂工G
1100 1100 500
分析:这里公司经理、职员C 、职员D 从不同角度描述了该公司员工
的收入情况:经理所说的2000元指的是平均工资 , 职员C 所说的
1200元指的是中位数 , 9个员工中有3个人的工资为1100元,出
现的次数最多,我们称它位众数。平均工资的确为2000元,经理并
没有说谎,只不过角度不同,在教学中要特别注意。
所谓“三差”(极差、方差、标准差)是反映数据波动大小的离散
程度的统计量,极差计算方便,方差计算比较复杂,而标准差是为了
实际的应用,将求出的方差再开平方得到的 。极差计算方便但容易
受到个别极端数据影响,各有优缺点,如下面例子:
.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件
下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙成
绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
通过计算我们填了下表:.
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
(2)利用以上信息,请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩
进行分析.
我们会发现他们的平均水平相同,但从众数来看乙大,说明乙90
分的最多,但从方差分析甲小,这说明甲的成绩较为稳定,从85分
以上的频率看乙较高,所以乙较好,所以我们认为要选那一名同学,
要从不同的角度分析,我认为选哪一个都是有可能的,这需要我们具
体情况具体对待。
我们在概率的教学中,要教会学生分析数据,合理的利用数据分
析问题,然后总结反思,初步培养学生的数据整理、分析能力、逐渐
培养学生的数据分析观念,学好概率和统计方面的内容应该并不难,
以上是我的一点看法,望各位同行加以指正。