商不变性质

《商不变性质》案例分析

2009-11-30 11:12:26| 分类： 数学小专题研究|举报|字号 订阅

姜月明

数学课堂教学活动应当是一个活泼的、主动的和富有个性的学习活动空间。让学生在动手实践中，在自主探索中，在合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑，直至豁然开朗。使数学学习真正成为学生的主体性、能动性、独立性不断生长、张扬、发展、提升的过程。

【案例背景】

" 商不变性质" 是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。通过本节课的学习，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。

[案例描述]

一、谈话导入：

同学们，大家都喜欢听故事对吗？今天在上新课之前，老师给大家讲一个“猴子分桃”的故事，想听吗？（课件出示故事内容）

猴子分桃

在美丽的花果山上住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们，你觉得他们谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？

生：我觉得猴王的笑是聪明的一笑，因为8个桃子，平均分给2只小猴子，80个桃子，平均分给20只猴子。800个桃子，平均分给200只猴子，8000个桃子平均分给2000，其实每个猴子都是分到4个桃子。

能用算式说明吗？

生：8÷2=4 （师板书）

80÷20=4

800÷200=4

8000÷2000=4

生：我认为小猴子是聪明的一笑。因为他为更多的小猴子争取到了桃子。 ……

二、新课讲课

1、探索商不变的性质

师：那你能不能想想办法继续分下去，那他们一直笑下去呢？

生：80000个桃子平均分给20000，800000个桃子平均分给200000，8000000个桃子平均分给2000000……

师：你们怎么想的这么快啊？

生：我发现被除数、除数同时扩大10倍、100倍、1000倍……商不变。 师：那你继续编下去，让他们扩大不是整10倍吗？

生：16个桃子，平均分给4只小猴，24个桃子，平均分给6只小猴；32个桃子，平均分给只8小猴；列式板书：

生：8÷2=4 （8×2）÷（2×2）＝4

80÷20=4 （8×3）÷（2×3）＝4

800÷200=4 （8×4）÷（2×4）＝4

8000÷2000=4 （8×5）÷（2×5）＝4

师：仔细观察上面的算式你发现了什么？小组内同学交流。

生：商不变

生：我发现被除数、除数同时扩大几倍商不变。

……

师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。

2、探讨“0除外”的问题。

师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律，你还有疑问吗？

小组合作探索。

汇报：

生：不能同时乘0，因为0不能做除数。

师；这一规律应该怎样说更严密呢？

生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。

3、探索商不变的性质（二）

师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？

（生：如果除以相同的数，商会不会变呢？）

师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。

（1）小组合作探讨。

（2）汇报；

生： ① 200÷ 40 ＝5

②（200÷2）÷（40÷2） ＝5

③（200÷4）÷（40÷4） ＝5

④（200÷5）÷（40÷5） ＝5

我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。

师：还有什么困惑吗？

生：（200÷3）÷（40÷3） 这种情况得多少啊？商变吗？

师：看来同学们遇到了困难，像这种被除数，除数不是整数的，用目前我们学到的知识我们还不能解决，等我们到高年级学习了分数除法后就知道了，商是不变的。

师：你把刚才的两个规律合起来说一下吗？

生：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

[案例分析]

这是我校张玲老师执教的一节四年级数学课《商不变性质》，整堂课显得非常有深度，数学味十足。在教学过程中，张老师首先由一个非常有情趣的数学故事引入，激发学生兴趣续编故事，引发学生进一步思考，举例，通过对两组算式的观察与对比，得出被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变这一规律。接着张老师让学生大胆猜想被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。这一规律是否正确。接着对这一规律进行验证，最后将验证的成果运用到计算及解决问题当中去。整节课不仅教学了商不变性质，更主要的是培养了学生的数学意识（普遍与特殊的关系）和数学能力（观察、比较、概括、运用等），更重要的是学生在学到知识的同时，掌握了一种数学方法猜想——验证——结论——应用。

一、 故事引入、创设思维的情境

课的开始，张老师运用小猴子分桃这一故事引入，激发学生的兴趣的同时引导学生深入思考续编故事，其实学生在续编故事的时心中已然了解到被除数、除数同时扩大10倍、100倍……商不变，但张老师并没有满足，而是又抛出一个更有挑战性的问题：“不扩大整10倍、100倍，你还能编下去吗？从而引发学生更深一步的思考。两次续编故事使得“被除数和除数同时乘相同的数，商不变。”这一规律呼之欲出。在此基础上再引导学生观察有什么规律，有什么特点和又有什么秘密，为学生的思维创设一种非常好的情境，为学生的思维起到了一种水到渠成、自然而然的效果。

二、大胆质疑，深化思维

张老师这节的一大亮点是，在两个关键处引导学生大胆猜想、质疑。

在学生发现“被除数和除数同时乘相同的数，商不变。”这一规律时，张老师没有直接指出0的问题，而是引导学生质疑，“看到这个结论，你还有什么疑问吗？”就此引发学生新一轮的思考。学生历经真实的思考，举例最后得出：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。这一结论。张老师此时又一次触发了学生质疑的火花，“看到这一结论你有什么猜想？”可谓一石激起千层浪，学生大胆猜想：“如果除以相同的数商变吗？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商变吗？”由此更进一步深化了学生的思维。

三、合作探索，学习方法

前几天学校组织的数学教研时，听了徐斌老师的一个讲座。徐老师先进的教学理念给我留下了深刻的印象。尤其是他的一句话：一节数学课，传授知识重要，但比知识更重要的是数学方法，比数学方法更重要的是数学思想，比数学思想更重要的是数学精神。徐老师短短的一句话道出了我们所追求的数学课堂教学的最高境界。

张玲老师的这节课，正努力地诠释了徐老师的这句话。“商不变的性质”有两部分内容，“被除数和除数同时乘以相同的数，商不变”，这部分内容是以教师为主导，引导学生主动参与学习。让学生续编故事暗示存在着一个数学哲理。接着让学生讨论规律，激发学生的思维火花，有利于思维活跃的学生发现规律，从而尝到成功的喜悦。同时引发学生质疑“乘以相同的数”这句话里的“数”不包括“0”，揭示矛盾，使定理完整、全面，有助于培养学生严密的科学态度和思维方法。按照同时乘以一个数的思维方法，引导学生大胆猜想除以同一个数，商会怎么样呢？把思维的余地留给学生。导其思、导其法，培养学生解决问题的能力。教会了学生“猜想——验证——结论——应用”这一常用的数学方法。使学生在数学课堂上不仅仅学到了数学知识，并学到方法，为学生自主学习打下了坚实的基础。