海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学
第13卷第2期武钢职工大学学报Vol.13.No.2 2001年6月JournalofUniversityforStaffandWorkersofWISGCOJune.2001
海森堡的矩阵力学与薛定谔的波动力学
刘莲君
(武汉大学物理系 武汉:430072)
摘 要 本文简述了“矩阵力学”与“波动力学”的创建过程并论证了它们之间的等价性。
关键词 矩阵力学 波动力学 等价性
中图分类号: B021.4 文献标识码:A
在量子力学创建的过程中存在着两个等价的理论:1 维尔纳.海森堡(W.K.Heisenberg,1901-)。1923年他在慕尼黑大学获博士学位后到哥廷根大学做玻恩(M.-),以后(1924-1927)他又到丹麦哥本哈根,玻尔(N.Bohr,1885-1962)(A.Sommerfeld,1868-1951)那里学到了物理,从玻恩那里学到了数学,从玻尔那里学到了哲学,。
矩阵力学是1925年月初,海森堡着手计算氢光谱中谱线强度时提出的。他在研究这一问题时,数学上遇到了很大的麻烦,便转向研究单摆的谐振动;随后他又以准周期的非谐振子为突破口寻找电子在氢原子中的一般运动方程,以求找出与经典运动方程相对应的量子论运动方程而从根本上解决问题。
在做上述工作时,海森堡认为:物理上只应讨论那些可观察的物理量。在原子内部,电子的位置和速度是不可观察的,而原子发射出的谱线频率和强度则是可观察的。因此,他认为,对应原理应与可观察量相结合,将对应原理看作是从经典公式翻译转换到量子公式的指导原理。那么,根据对应原理的提示,在经典的分析力学中,富里叶展开是常用的数学工具,即电子的坐标x(t)可用振幅和频率表示为:
∞∞
x(n,t)=
α=-∞∑Aα(n)eω(n)αit=α=-∞∑Aα(n)eω)ti(n,α
(1)
)=αω(n).式中Aα为振幅,ω为角频率,且ω(n,α
而在量子论中,频率由下式给出
ωn,n-α=
经典的和量子的并合原则分别为
ω(n,α)+ω(n,β)=ω(n,α+β)
ωn,n-α+ωn-α,n-β=ωn,n-β
),Aα(n)和量子论量ωn,n-α,An,n-α相互对应:再根据对应原理,经典量ω(n,α(3)(4)