专题训练18:新定义四边形

专题训练:15年四边形汇编及新定义四边形

1.（15安徽)在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有.

A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝

1 1 ∠ADC D．∠ADE＝∠ADC 23

2.（2015梅州）下列命题正确的是.

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3.（15年衡阳）下列命题是真命题的是（ ）．

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 5.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B. C. D. 6.（湖北滨州）顺次连接矩形

ABCD各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

7.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多 边形是

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

8．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下．．．面判断错误的是( ) ．．

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 C．四边形ABCD的面积不变

B

8题

C

9题

B．BD的长度增大

D．四边形ABCD的周长不变

10题 H C

9.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 19

A. C. 2 D. 4

28

10.（2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是. A．5 B．35 C．5 D．6

11. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是

A. 4 B. C. 2 D.

G

13题 14题

11题

12.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点

12题

B

E

C

A

F

D

A重合，则下列结论错误的是.

A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝5 D．AF＝EF 13.（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是. A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD

14.（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是______. 15.如图，在

中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则周长等于

15题 16题

16.（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成A

图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，„，则

G E 第n个图案中有 根小棒．

17.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别

C B F

是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．

17题

18.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF． （1）证明△ABG≌△AFG； （2）求BG的长；

（3）求△FGC的面积．

18题

19.如图1示，将一边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．

20.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．

21.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：____________和___________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4）．请画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形．

22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=_______度，∠D=______度．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．