响应面分析

实验设计与数据处理

课程论文

姓名：王世磊

学号：[***********]

导师：孙培勤

专业：工业催化

自评报告

孙老师：

您好！

通过上课学习和课下花点时间学习一些数据处理软件，感觉自身的数据处理的理论和实践水平提高了很多。在上这门课之前，自己的数据处理仅仅局限于将实验数据进行画图，比如用origin或excel画出各种实验结果图。研究生期间，再次上这门课时，更加注重学习实验设计与计算机模拟的相关内容，在实验设计方法学习上，自己收获不小，在此，感谢孙老师的及时指点。

在孙老师的指点下，我学习了响应面优化法这种新型的实验寻优和数据处理方法。响应面优化法不仅涉及到实验设计的内容，还涉及到了统计学的一些知识，这种方法能够很好的进行实验设计和对实验结果进行响应面分析，最终获得实验的优化条件。因为这种方法涉及到了统计学的一些知识，因而相应的统计软件SAS，，我也自学了一些，发现SAS在进行响应面优化处理时功能很强大。由于SAS进行响应面分析优化的论文，头几届的学生已经写的很多了，因而我选取了另一个便于做响应面分析优化的软件— Design-Expert作为我的数据处理论文的选题内容。

Design-Expert，虽然不如SAS强大，但可方便的进行Central Composite Design-响应面优化分析或Box-Behnken Design-响应面优化分析，并且可以满足实验对数据处理的要求。在课程论文中，针对上述两种的响应面优化的方法，并结合已发表的文章，我对该软件进行实验设计和数据处理的效果进行了验证，发现：1.使用该软件的进行数据处理得到的结果还是比较可信的。2.在实验条件寻优上，响应面优化法确实有一定的优势，软件得到的寻优结果，一般可以在后续的验证实验中得到很好的验证。

我对本课程成绩的期望值是优，虽然写的内容的创新性不强，但是个人觉得自己对响应面优化法以及Design-Expert软件的理解有一定的深度。

对于这门课的学习，主要是为了满足实验需要。考虑到实验可能用到响应面优化法,因而以此为重点，进行相应的实验设计，数据处理和计算机模拟知识的学习。在实验设计方法学习中，学习了正交实验设计，单因素实验设计，爬坡实验设计，中心组合设计（Central Composite Design）等实验设计方法；在数据处理方面，学习了SAS，SPSS，Design-Expert这三个软件；在计算机模拟方面，学习了神经网络方面的一些知识，学习了使用DPS软件在神经网络方面处理数据的简单操作。总体感受是：虽然学了不少知识和软件，但还有待进一步深化，因为一些实验设计原理与数据处理软件得到的结果，自己还不能很好的理解。 我对教好和学好这门课具体的建议如下：有关实验设计的知识可以详细的介绍一些，研究生要设计自己的实验，因而好的实验设计方法利于提高实验的效率；研究生自己可以根据自己课题的需要，有所侧重的学习些实验设计以及数据处理软件，尤其是数据数据挖掘方面的学习，好的数据挖掘，利于加快实验的进程。

最后，祝孙老师工作顺利，心想事成！

王世磊

2009/12/3

Design-Expert软件在响应面优化法中的应用

（王世磊 郑州大学 450001）

摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。

关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert软件

1.响应面优化法简介

响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响

[1]应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值。在各因素水平的响应

值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。

响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条

[2]件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法。

响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。 当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。

结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：

1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。

[3]2.使用单因素实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。

[4]3.使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。

[5]4.使用两水平因子设计实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。

在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。可以进行响应面分析的实验设计有多种，但最常用的是下面两种： Central Composite Design-响应面优化分析、Box-Behnken Design-响应面优化分析。

Central Composite Design，简称CCD，即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排的, 实验时再转化为实际操作值（一般水平取值为, 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α为极值, α=F*（1/ 4）； F 为析因设计部分实验次数, F = 2k 或F = 2 k×（1/ 2 ），其中k为因素数，F =

[6]2 k×（1/ 2一般5因素以上采用，设计表有下面三个部分组成：(1) 2k或2 k×（1/ 2 ）析

因设计。(2)极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需再加上第二部分极值点, 才适合于非线性拟合。 如果以坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axial point)或星点( star point) , 表示为(±α,0,…, 0) , (0, ±α , …, 0) , …, (0, 0, …, ±α)星点的组数与因素数相同。(3)一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设计的特殊性质如正交(orthogonal)或均一精密(uniform precision)有关。

CCD相应实验设计安排表见下页表1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。

Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下页表2，其中0是中心点，+,-分别是相应的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图1[7]。

郑州大磊制世王学作

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表 1.交或均一精密CCD 设计的实验安排表

表2. 三因素BBD实验安排表

图1.三因素BBD实验设计实验点分布情况

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QQ:584084063;Email:[email protected];如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！对更多因素的BBD实验设计,若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次数为27次，五因素实验对应的实验次数为46次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在BBD设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于BBD设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。

按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。 根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。

响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。

2.响应面优化数据处理软件-Design-Expert 简介

Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是45天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。其官方网站是：http://www.statease.com/，从中可以方便的下载到软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的写电子邮件进行求助。

在Design-Expert软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。虽然这个模块的功能不如SAS强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比SAS更为方便，其三维做图的效果比SAS更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用MATLAB之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于CCD设计为例，见下图2。

图2. Design-Expert软件响应面优化模块

从图2可以看出，进行响应面优化分为三个部分：

1.实验设计（Design）：常用的是Central Composite Design或Box-Behnken Design，当然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。

2.分析(Analysis)：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估。

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对更多因素的BBD实验设计,若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次数为27次，五因素实验对应的实验次数为46次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在BBD设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于BBD设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。

按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。

根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。

响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。

2.响应面优化数据处理软件-Design-Expert 简介

Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是45天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。其官方网站是：http://www.statease.com/，从中可以方便的下载到软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的写电子邮件进行求助。

在Design-Expert软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。虽然

这个模块的功能不如SAS强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比SAS更为方便，其三维做图的效果比SAS更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用MATLAB之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于CCD设计为例，见下图2。

图2. Design-Expert软件响应面优化模块

从图2可以看出，进行响应面优化分为三个部分： 1.实验设计（Design）：常用的是Central Composite Design或Box-Behnken Design，当然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。

2.分析(Analysis)：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估。

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3.优化（Optimization）：在该模块中，可以对优化要求进行设置，比如最高值，最低值或其他；软件自动算出预测的实验最优值，并且提供最优结果下的一种或多种实验条件。 另外，在使用该软件的过程中，为了方便获得较为准确的最优结果下的实验条件预测值，可以将因素水平的小数点位数设置为两位或更多，如下图3。当然，有效位数的设置还应当考虑到实际的实验条件下各个因素的有效位数，此处，取两位只是为了说明问题方便。

图3.实验设计时将因素水平有效位数设置为两位方法示例（因素已编码）

图4. 有效位数设置为两位下最优化实验条件位数示例（因素已编码）

从图4可以看出，因素的有效位数设置为两位时(见图3)，相应的最优化结果对应的实验条件的位数亦是两位。

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3.数据处理实例

使用响应曲面法（RSM）设计实验和分析数据，常用的是Central Composite Design-响应面优化法，以及Box-Behnken Design-响应面优化法。在Design-Expert软件中，可在相应的响应面模块中分别选取Central Composite，Box-Behnken Design。下面结合文献中的实例，具体介绍一下这两种方法在该软件的实际操作。

3.1.Central Composite Design-响应面优化法

直接使Design-Expert软件进行Central Composite Design的文献不多，因而此处以陈文[8]

伟等人发表的文章——中心组合设计优化绿茶色素提取研究为例。原文中，作者使用的是二次回归正交旋转组合设计,这种实验设计方案可以归结为CCD设计；数据拟合采用的是二次多项式，并且没有做二次简化；处理数据采用的是SAS。

该文的实验设计与数据处理，在Design-Expert软件中的实现过程，见下列图5至图10，以及图12,图13。 3.1.1.CCD实验设计部分

在陈文伟等人发表的这篇文章中，使用的是二次回归正交旋转组合设计，设计了一组共计31次的实验，其中析因部分实验次数16次，星点数为8，保证均一精密性的中心点重复次数为7。在Design-Expert软件中，默认的CCD实验中心点次数为6，因而需要手动设置，见图5。

图5.CCD设计试验次数设置（因素已编码）

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图6.CCD设计设置结果（因素已编码）

图6是CCD设计的参数设置结果，从图中可以看出共有4个因素（即A、B、C、D）。设A为乙醇浓度(%)，B为反应时间(min)，C为醇茶比(mL/g)，D为提取温度(℃)，R1为茶叶绿素含量 (mg/g)。下一步，即可按照软件提供的实验安排表进行实验。相应的实验安排表及实验数据的输入结果，见图7.

图7.CCD设计实验安排表（（因素已编码且已完成实验数据输入）

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3.1.2.响应面分析部分

如图8，此处所用的拟合方程是2次多项式方程，包含常数项，一次项，二次项（含交互作用项）。然后，即可根据方差分析获得相应的拟合方程，见图9，图10。

图8.响应面分析所用的拟合方程

图9. .响应面分析结果1

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图10 .响应面分析结果2

从图9可以看出Lack of Fit值为21.14，即方程模型失拟很显著，即需要换一个拟合模型或对原有的方程进行简化，以提高拟合度；方差分析的结果表明A, C, CD, A*A, B*B, C*C, D*D 为模型的显著因素。模型的显著因素结果与原文作者的分析结果不同。 从图10可以看出信噪比Adeq Precision 的值很高（为12.832），即该模型可用于预测；但Pred R-Squared"值与Adj R-Squared" 值相差很大，亦表明该响应面方程需要做进一步的优化。

相应的响应面方程是：

R1=1.93429+0.015417* A+0.00191667* B+0.022583* C+0.00766667* D-0.025863* A2-0.002875* A * B-0.016863* B2+0.013625* A * C -0.00912500* B * C-0.021363* C2 +0.008625* A * D -0.000625* B * D-0.026625* C * D -0.066238* D2

该方程与原文用SAS得出的结果一致，可见该软件的分析结果具有一定的可信性。原文作者用SAS得出的方程见下图11。

图11 .SAS得出的方程结果

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3.1.3 响应面优化部分

原文中的茶叶绿素含量，即要优化的R1，其优化要求是最大值，因而在优化标准上可以对R1项选取maximize，如图11所示。

相应的优化结果见图12。从图12看出，预测的最大值1.946，叶绿素含量1.946mg/g，这与原文作者用SAS通过岭嵴分析得到结果是一致的。该软件提供的预测最优结果下对应的实验条件有47个（图12中可见的有11个），这在实际实验寻优中是不可行的。如前面响应面方程拟合所示，原文作者采用的这个拟合方程不是很好，因而，若选用更为合理的拟合方程，方程的解集会更小或只有一个解。这样使用该软件就可达到获得优化实验条件的目的。这个实验最优条件有47个的实例表明：前期合理的拟合方程的选取，对后期的响应面优化的结果获得至观重要。

图12.优化标准设置

图13. 响应面优化结果

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3.2.Box-Behnken Design-响应面优化法

Box-Behnken Design-响应面优化法，使用Design-Expert软件进行数据处理，其步骤前面3.1节中步骤几乎相同。因而，此处介绍基于Box-Behnken Design（BBD）设计，使用该

[9]

软件进行手动优化的实例,以王灵昭等人发表的文章——微波法提取雨生红球藻中虾青素的工艺研究一文为例。

原文中，作者使用的响应面实验设计方案为BBD设计；数据拟合采用的是二次多项式，在此基础上，根据统计分析结果对该多项式模型进行了合理简化；处理数据采用的是

Design-Expert，响应面方程的确定，使用了软件的手动优化功能。

3.1.1.BBD实验设计部分

在王灵昭等人发表的这篇文章中，设计了一组共计15次的BBD实验，其中析因部分实验次数12次，中心点重复实验次数为3。

图14.BBD设计设置结果（因素未编码）

图14是BBD设计的参数设置结果，共有3个因素（即A、B、C）。设A为萃取时间（min），B为萃取功率（w），C为液料比，R1为虾青素提取率(%)。各实验因素水平没有编码，直接将相应的水平值填入。相应的实验安排表及实验数据的输入结果，见图15。

图15.BBD设计实验安排表（（因素未编码且已完成实验数据输入）

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3.1.2.响应面分析部分 如图16，采用的拟合方程式完整的二次多项式。根据图17中的方差分析结果（去P

。

图16.未手动优化前的拟合方程设置

图17.未手动优化前的响应面分析结果

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在原有的拟合方程基础上，去掉不显著项，其手动优化设置见图18。交互项AB、AC、BC被去掉，相应的手动优化拟合方程后的响应面分析结果，见图19，图20。从图19中可以看出：模型的F-Value值由23.32变为28.32，模型的Lack of Fit值由1.21变为1.8，这些值均变化不大，新的拟合方程依然能能够满足响应面分析的要求，因而第一次手动简化所得结果可行。

图18.第一次手动优化下拟合方程设置

图19.第一次手动优化后响应面分析结果

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QQ:584084063;Email:[email protected];如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！但是这种全部去掉不显著项的方法，是以增加方程的失拟程度为代价的，因而可以尝试在此基础上增加一个交互项，以减小Lack of Fit值，提高方程的拟合效果。利用Design-Expert软件，初步分析发现：当只增加AB交互项时，方程Lack of Fit值变为0.97；当只增加AC交互项时，Lack of Fit值变为2.05；当只增加BC交互项时，Lack of Fit值变为2.03。可见，只增加AB获得的新的方程能获得更好的拟合效果，因而第二次手动优化时，选用增加AB交互项，见图20。相应的响应面分析结果见图21，图22。

图20.第二次手动优化下拟合方程设置（增加AB交互项）

图21.第二次手动优化后响应面分析结果1（增加AB交互项）

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图22.第二次手动优化后响应面分析结果2（增加AB交互项）

从图22可以看出，响应面分析过程中数据处理是以已编码数据为基础的，即输入的未编码的实验因素水平值，该软件会将其转化为编码值之后，再进行各项统计分析与方程拟合。该图中有两个拟合方程。其中，R1=1.01+0.047* A+0.043* B+0.028* C-0.030*A* B-0.096* A2-0.14* B2-0.044* C2 为编码后的方程。相应地，R1= -1.8788+0.26148* A+0.00529792* +0.00765833* C-0.0000847222*A*B-0.024021*A2-0.[1**********]*B2-0.0000177333*C2 即为实际的未编码的拟合方程，可以使用该方程直接进行求解，获得实验最优值与相应的实验条件。

3.1.3 响应面优化部分

响应值R1物理意义是提取率，因而优化标准设置为最大值，见下页图23.

图24是相应的求解结果，R1提取率最优值是1.0213。因为因素水平输入的是实验的实际值，所以实验条件也无需再次进行解码转化，即预测的最佳实验条件为：萃取时间4.45min，萃取功率563.02w，液料比21.590。图24 显示的最优化实验条件的个数为1，前面图13的

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有47个最优化实验条件结果，可见拟合方程的合理选取，确实利于最优化实验条件的获得。 预测结果的有效性，在原文中已经有验证实验证明。响应面3D效果图，详见图25，通过选图24中Graphs选项卡即可获得，可见，该软件在绘制响应面图方面，还是很方便的。

图23.响应面优化标准设置

图24.响应面优化结果

图25.优化结果条件下（C取21.590）响应面3D效果图

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[3]. 李相，刘云，杨江科. 基于响应面设计脂肪酶Novo435催化合成甘油二酯的工艺优化[J].生物加工过程，2009，7（5）：13-18

[4]. 程新，魏赛金，李汉广，徐晖，涂国全. 采用响应面设计法优化光合细菌培养基[J].江西科学，2006，24（6）：475-478

[5]. 江元翔，高淑红，陈长华. 响应面设计法优化腺苷发酵培养基[J].华东理工大学学报（自然科学版），2005，31（3）：309-313

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[8]. 陈文伟, 蒋家新, 贾振宝, 孙志芳, 胡志卓. 中心组合设计优化绿茶色素提取研究[J]. 食品科技，2008，7：186-189

[9]. 王灵昭，邓家权. 微波法提取雨生红球藻中虾青素的工艺研究[J].食品研究与开发，2007，28（12）：96-100