面积与周长
平面图形的周长和面积
要求:
(1)利用长方形、正方形的周长公式,来计算规则图形的周长。除此,通过添加辅助线,运用平移、分解等方法,将不规则图形转化成规则图形来计算。 (2)除利用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等面积公式,来计算规则图形的面积外,还必须仔细分析观察,找出边与边的关系,从而使问题化难为易,以求得图形的面积。 过程:
回忆长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的周长、面积公式。 一、学习例题。
例1: 在长方形ABCD 中,AB=120厘米,截去一个正方形EBCF 后,剩下长方形AEFD 的周长是多少?(如右图)
分析:根据已知条件,观察图形可得:EBCF 是正方形,则EB=EF,AE+EB=AB,得到AE+EF=AB 解: 120×2=240(厘米)
小结:回顾整理解题思路:利用长方形和正方形图形的特征和周长的计算公式,解决问题。
例2:四个一样的长方形和一个正方形,拼成一个大正方形和一个小正方形,大、小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米,求长方形的面积。 分析:由图和题义可知下面信息:
小正方形的边长+长方形的宽=长方形的长;
a 2大=64,则 a 大=8;a 2小=9,则 a 小=3, 假设长方形的长和宽分别为x ,y 。
解:y=(8-3)÷2=2.5, x =8- 2.5 =5.5 S= 5.5× 2.5=13.75 (平方厘米)
提问:小结提高:说说解答这类题要注意哪些问题?
练习要求:
(1) 学生对照例题独立解答。 反馈交流,教师讲解补充。
例3: ABCD 是长8厘米,宽6厘米的长方形,AF 长是4厘米,求阴影部分的面积。(如图)
分析:阴影部分是三角形,如直接求出它的面积先要知道高ED 的长度,比较困难。
经观察,可用三角形AEB 的面积减去三角形ABF 的面积得到。
解:8×6÷2- 8×4÷2 =8(平方厘米)
例4: 直角三角形ABC 的三条边长分别为5厘米,12厘米和13厘米,将它较短的一条直角边对折到斜边重合,求图中阴影部分的面积。(如下图)
F
分析:把AC 折叠到AB 上去且与AB 重合,可知AD=AC,DE=EC ,由AC=5厘米,则BD=13-5=8厘米。根据图形面积关系可得:三角形ABC 的面
积等于三角形ABE 和三角形AEC 面积之和,设ED=x厘米,求出DE 后即可求出阴影部分面积。
解:13x÷2+ 5x÷2=12×5 ÷2
x=
S=(13-5) ×
÷2 = (平方厘米)
小结提高:
求阴影部分的面积有哪几种情况? (1) 利用图形公式直接求得。 (2) 用大块面积减去小块面积。
(3) 将阴影部分分割成几块学过的平面图形求和。 巩固练习
1、已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为4厘米,求图中阴影部分的面积。 分析:
用两个正方形的面积之和减去三个三角形的面积。
解:阴影部分面积是8平方厘米。
2、直角梯形ABCD 和三角形CDE 组成的多边形面积是135平方厘米,求三角形的面积(单位:cm )。(如图) 分析:设DC 长为xcm 。根据题义可列方程求出长度,在用三角形面积公式求出面积。
解:(8+15)×x ÷2+4×x ÷2=135 11.5 x+2 x =135 x =10
三角形面积:10×4÷2=20(平方厘米)
A 8 D
4
E
B
15
1、 在长方形ABCD 中,AB=120厘米,截去一个正方形EBCF 后,剩下长方形AEFD 的周长是多少?(如右图)
2、 四个一样的长方形和一个正方形,拼成一个大正方形和一个小正方形,大、小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米,求长方形的面积。
3、平行四边形ABCD 的一条边长为18,两条高分别为8和10,求平行四边形ABCD 的周长。(如图)
4、10个是相同的小长方形拼成一个大长方形,长是6厘米,宽5厘米,求小长方形的周长。(如图)
D
C
5、 ABCD 是长8厘米,宽6厘米的长方形,AF 长是4厘米,求阴影部分的面积。(如图)
6、直角三角形ABC 的三条边长分别为5厘米,12厘米和13厘米,将它较短的一条直角边对折到斜边重合,求图中阴影部分的面积。(如下图)
小结提高:
求阴影部分的面积有哪几种情况? (4) 利用图形公式直接求得。 (5) 用大块面积减去小块面积。
(6) 将阴影部分分割成几块学过的平面图形求和。
7、已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为4厘米,求图中阴影部分的面积。
8、直角梯形ABCD 和三角形CDE 组成的多边形面积是135平方厘米,求三角形的面积(单位:cm )。(如图)
9、长方形长为4厘米,宽为2厘米,沿对角线BD 对折得到一个几何图形,求图形阴影部分的周长。
10已知三角形ABC 中,角C 是直角,且面积为12平方厘米,AE=2CE,BD=CD,求四边形ABDE 的面积。(提示:连接AD )
A
B
15
4
E
A
8
D
E
C D
B