椭圆几何性质
椭圆的简单几何性质
基础卷
1.设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则a , b , c 的大小关系是
(A )a >b >c >0 (B )a >c >b >0 (C )a >c >0, a >b >0 (D )c >a >0, c >b >0
2.椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为18,焦距为6,那么椭圆的方程为
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
=1 (C )+=1或++=1 (B )+=1 (D )+=1 (A )[***********]5
x 2y 2
+=1上一点,P 到一条准线的距离为P 到相应焦点的距离之比为 3.已知P 为椭圆916
(A )451 (B ) (C )544 (D )4
77
4.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为
(A )1 (B ) (C )3236 (D )1
66
x 2y 2
5.在椭圆2+2=1上取三点,其横坐标满足x 1+x 3=2x 2,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r 1, r 2, r 3,则有 a b
(A )r 1, r 2, r 3成等差数列 (B )r 1, r 2, r 3成等比数列
(C )111111, , 成等差数列 (D ), , 成等比数列 r 1r 2r 3r 1r 2r 3
x 2y 2
+=1的准线方程是 6.椭圆925
(A )x =±25161625 (B )y =± (C )x =± (D )y =± 5544
7.经过点P (-3, 0), Q (0, -2) 的椭圆的标准方程是.
x 2y 2
+=1,更接近于圆的一个是. 8.对于椭圆C 1: 9x +y =36与椭圆C 2: 161222
x 2y 2
9.椭圆2+2=1上的点P (x 0, y 0) 到左焦点的距离是r a b
10.已知定点A (-2,
x 2y 2=1的右焦点,在椭圆上求一点M ,使|AM |+2|MF |取得最小值。 ) ,F 是椭圆+1612
提高卷
x 2y 2
-=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 1.若方程a b
(A
> (B
> (D
+=1与+=1 (k
(A )短轴 (B )焦点 (C )准线 (D )离心率
3.椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a , b , c ,则其焦点到相应准线的距离P 是
a 2b 2b 2a 2
(A ) (B ) (C ) (D ) c c a b
x 2
+y 2=4上一点P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 4.椭圆4
(A ) (B )1 (C ) (D )随P 点位置不同而有变化 22
x 2y 25.椭圆2+2=1(a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (-a , 0), B (0, b )
,则椭圆的离心率为 a b (A )41 (B ) (C
(D
25x 2y 2
6.设F 1(-c , 0), F 2(c , 0)是椭圆2+2=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF 1F 2=5a b
∠PF 2F 1,则该椭圆的离心率为
(A )1
3 (B )22 (C ) (D ) 232
1的椭圆方程是 . 27.中心在原点,准线方程为y =±4,离心率为
1x 2y 2
+=1的离心率为e =,则k 的值等于 . 8.若椭圆2k +89
9.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角,则该椭圆的离心率为x 2y 2
+=1的准线方程为 . 10.椭圆21+m 2m
综合练习卷
1.离心率为2,长轴长为6的椭圆的标准方程是 3
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
=1 (D +=1或+=1 (A +=1 (B +=1或+=1 (C +[***********]
1x 2y 2
+=1上有n 个不同的点P 1, P 2, P 3, ……, P n ,椭圆的右焦点为F ,数列{|P n F |}是公差大于2.椭圆的等差数列,10043
则n 的最大值为 (A )199 (B )200 (C )198 (D )201
x 2y 2
3.点P 是长轴在x 轴上的椭圆2+2=1上的点,F 1, F 2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c ,则|PF 1|·|PF 2|a b
的最大值与最小值之差一定是
(A )1 (B )a 2 (C )b 2 (D )c 2
4.一个圆心在椭圆右焦点F 2,且过椭圆的中心O (0, 0),该圆与椭圆交于点P ,设F 1是椭圆的左焦点,直线PF 1恰和圆相切于点P ,则椭圆的离心率是
(A )-1 (B )2-3 (C )2 (D ) 22
5.椭圆短轴的两端点为B 1, B 2,过其左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ,若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的比例中项(O 为中|PF 1|心) ,则等于 |OB 2|
(A )2 (B )322 (C ) (D ) 232
|PF ||QF ||AO ||AF ||FO |;② ;③ ;④ ;⑤ ,其中正确的个数是 |PD ||BF ||BO ||AB ||AO |6.如图,已知椭圆中心在原点,F 是焦点,A 为顶点,准线l 交x 轴于点B ,点P , Q 在椭圆上,且PD ⊥l 于D ,QF ⊥AO , 则椭圆的离心率是①
(A )1个 (B )3个 (C )4个 (D )5个
7.点P 与定点(1, 0)的距离和它到直线x =5的距离的比是3,则P 的轨迹方程为 . 3
x 2y 2
8.椭圆2+2=1(b >a >0)的准线方程是。 a b
x 2y 2
+=1上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角,则Rt △PF 1F 2的面积为 . 9.椭圆4924
10.已知椭圆的短半轴长为1,离心率e 满足0
11.若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 2的两段,则其离心率为.
x 2y 2
12.椭圆2+2=1(a >b >0)长轴的右端点为A ,若椭圆上存在一点P ,使∠APO =90°,求此椭圆的离心率的取值范围。
a b