平行线分线段成比例

平行线分线段成比例

知识点精讲

平行线分线段成比例定理：

两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） 推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线) 所得的对应线段成比例．

(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三

边对应成比例．

典型例题：

AB (=BC (

例题1. ①如图，l 1、l 2分别被l 3,l 4,l 5所截, 且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与 对应，BC 与 对应，DF 与 对应；

AB ( ) ( ) ) AB ( ) ，=，==.

) DF ) ( ) DE ( ) (

②如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )

AD BC BC DF CD BC CD AD

A. = B.= C. = D.=

DF CE CE AD EF BE EF AF

找准对应线段是关键.

例2. 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。 （1）如果AE =7 ，EB =5，FC =4.那么AF 的长是多少？ （2）如果AB =10 ，AE =6，A F =5.那么FC 的长是多少？

例3 如图所示，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC ．求证：OD ∶OA ＝OE ∶

OB

跟踪训练

1. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ．

AD BC BC DF CD BC CD AD ．．．DF CE CE AD EF BE EF AF

第1题图 第2题图 第3题图

2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AE:EC=1:2，AD=6，则AB 的长为（ ）

A.18 B.12 C.9 D.3

3. 如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶FB ＝( )

A. 5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．5∶3 4. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若则EF

的长是

．

=，DE =4，

第4题图 第5题图 5. 如图，l 1//l 2//l 3，AM ＝2，MB ＝4，CN ＝1.5，则ND ＝______.

6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，DE=6，则EF= ．

AB 2=，BC 3

第6题图 第7题图

7. 如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4 cm，BD ＝8 cm，DE ＝5cm ，则线段BF 的长为_________cm． 8. 如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，求AC 的长．

9. 如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三

7

条直线于点D ，E ，F ，若AB=3，DE=，EF=4，求BC ．

2

10、如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD ︰DC=3︰1， AE ︰EC=2︰3，DE 的延长线交BA 的延长线于F 点，求EF ︰ED

的值。

F

B

D

C

课后训练

A 组题 知识点1 平行线分线段成比例定理

1．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( ) A．2 B．4.5 C．6 D．8

2．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果DE∶EF＝3∶4，BC ＝8，那么AB 的长是( ) A.

3216．6 C．3 D.33

3．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F. 已知DE

( ) DF

AB 3＝，则BC 2

3223 A.2355

4．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，求AC 的长．

知识点2 平行线分线段成比例定理的推论

5．(成都中考) 如图，在△ABC中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在△ABC中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE∥BC，则下列不成立的比例式是( ) A.

AD AE AD DE AD AE AB AC DB CE DB BC AB AC DB CE

7．已知线段a 、b 、c ，求作线段x 使ax ＝bc

，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正

确的是( )

8．如图，已知EG∥BC，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．

B 组题

9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3DE

于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则( )

EF 123 A.．2 C.255

10．如图，在△ABC中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE∥BC，EF ∥AB. 若AD ＝2BD ，则

CF 1112( ) A.BF 2343

11如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm，则线段BC ＝

________cm.

12．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果AB ＝6，BC ＝8，DF ＝21，求DE 的长．

13．如图，F 是□ABCD 的边CD 上一点，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E. 求证：

DE DF ＝. AE DC

14．如图，在△ABC中，DF ∥AC ，DE ∥BC. 求证：AE·CB＝AC·CF.

C 组题

15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB ＝AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD ＝2，CD ＝1，求AE 及DF 的长．