高中数学(湘教版)选修1-1同步练习:3.1.1 问题探索--求自由落体的瞬时速度
求自由落体的瞬时速度
1．一物体的运动方程为s (t ) ＝2t ，则当t ＝0时物体的运动速度为( ) ．
A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
12．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝t 2，则当t ＝2时，8
此木块在水平方向的瞬时速度为( ) ．
11A ．2 B ．1 C ． D ． 24
3．物体的运动规律是s (t ) ＝t 2＋6，则在t ＝1时，物体的运动速度是( ) ．
A ．2 B ．6 C ．3 D ．4
4．一物体的运动方程为s ＝3＋t 2，则在一小段时间内相应的平均速度为( ) ．
A ．3 B ．4 C ．4.1 D ．0.41
5．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1作直线运动行驶，s 的单位为m ，若这辆汽车在t ＝3 s 时的瞬时速度为18 m/s，则a 的值是( ) ．
A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
26．已知f (x ) ＝，则当x 趋于0时，f (x ) 的极限是__________． x ＋1
x 3－x 2
7．当x 趋于1时，的极限值是__________． x －1
8．物体的运动方程是s ＝6＋5t 2，求
(1)物体在3 s到4 s内的平均速度；
(2)物体在t ＝3 s这一时刻的瞬时速度．(其中s 的单位是m ，t 的单位是s)
⎧3t 2＋2，0≤t
参考答案
1．C
112＋d ) 2－×28s (2＋d ) －s (2)82．C d d
121d ＋d 8211＝＋d 82
111当d 趋于0时，＋趋于， 822
1∴t ＝2时，瞬时速度为. 23．A 物体在上的平均速度为
s (1＋d ) －s (1)(1＋d ) 2＋6－(12＋6) ＝2＋d . d d
d 趋于0时，2＋d 趋于2，
所以物体在t ＝1时的运动速度为2. 4．C
5．A 由瞬时速度的定义及计算方法可得该汽车在t 时刻的瞬时速度为2at m/s，当t ＝3 s 时，瞬时速度为18 m/s，所以6a ＝18，所以a ＝3. 故选A.
6．2 当x 趋于0时，x ＋1趋于1，则
∴当x 趋于0时，f (x ) 的极限为2.
x 3－x 2x 2(x －1) 7．1 ＝＝x 2(x ≠1)，当x 趋于1时，x 2趋于1，即所求的极限值为1. x －1x －1
6＋5×(3＋1) 2－6－5×328．解：(1)物体在3 s到4 s的平均速度为＝35(m/s)． 1
6＋5(3＋d ) 2－6－5×32(2)v (3，d ) ＝d
5×6d ＋5d 2＝30＋5d . d
d 趋于0时，30＋5d 趋于30，所以物体在t ＝3 s这一时刻的瞬时速度为30 m/s.
s (1＋d ) －s (1)3(1＋d ) 2＋2－(3×12＋2) 9．解：(1)当t ＝1时，s ＝3t ＋2＝3d ＋6. d d 22趋于2. x ＋1
当d 趋于0时，3d ＋6趋于6，故物体在t ＝1时的瞬时速度为6.
(2)当t ＝3时，s ＝29＋3(t －3) 2，
s (3＋d ) －s (3)平均速度：d
29＋3(3＋d －3) 2－[29＋3×(3－3) 2]＝3d ， d
当d 趋于0时，3d 趋于0，故物体在t ＝3时的瞬时速度为0.