抛物线题型全解
09-09
抛物线题型全解
1.求抛物线的标准方程
例1:动圆P与定圆C:(x-1)2+y2=1外切且与y轴相切,求圆心P的轨迹。
(-2,0)变式:点A关于P的对称点为B,当P在抛物线y=2x2上移动时,求B点的轨迹。
例2:求对称轴是坐标轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线标准方程。 变式:求对称轴是坐标轴,焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线标准方程。
例3:已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,且其上一点A(-3,m)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程。
l1⊥l2,变式:如图24,直线l1和l2相交于点M,点N∈l1,
以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2距离与到点N
的距离相等,若△AMN为锐角三角形,|AM|=,
|AN|=3,|BN|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程。
2.求抛物线的简单性质
例4:求抛物线x2=ay(a≠0)的对称轴、范围、顶点、焦
点、准线、通径。
变式:求抛物线y2=px(p≠0)的对称轴、范围、顶点、焦点、准线、通径。