初二数学"四边形(Ⅰ)"的解题方法与技巧
初二数学 “四边形（Ⅰ）”的解题方法与技巧
考点1：多边形的内角和定理与多边形的外角和定理
1．（n ＋1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ） A ．180°； B ．360°； C ．n·180°； D ．n·360°． 变式演练：一个多边形除去一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数为（ ）
A ．90°； B．105°； C．130°； D．120°．
2．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．
变式演练：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）答案：
A ．不存在； B．2n ＋2； C．2n －1 ； D．以上都不对． 3．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ．
（2）图（1）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ）有无变化？如图（2），说明你的结论的正确性．
（3）把图（2）中的点C 向上移动到BD 上时，五个角的和（即∠CAD ＋∠B+∠ACD ＋∠D ＋∠E ）有无变化？如图（3），说明你的结论的正确性．
考点2：平行四边形的性质与判定应用
1．顺次联结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．平行四边形； B ．矩形； C ．菱形； D ．正方形
变式演练：1．如图，已知 ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：CD =FA ； ABCD （2）若使∠F =∠BCF ，
请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．
2．如图，在ABCD
中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ．
（1）求证：△ABC ≌△EAD ．
B
A
F
（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25，求∠AED 的度数．
考点3：特殊平行四边形的性质与判定应用
1．如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）
E
A ．60°； B ．67.5°； C ．72° ； D ．75°
2．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．
（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF
3．如图，在Rt △ABC 中，∠A =60，点E ，F 分别在AB ，AC 上，沿EF 对折，使点落在上的点处，且
FD ⊥BC ．
（1） 确定点E 在AB 上和点F 在AC 上的位置；(2)求证：四边形AEDF 是菱形．
变式演练：已知：如图，在
E AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，BD 是对角线，
D
G
4．如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM BD 于点F ．
（1）求证：OE =OF ；
(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE =OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
D
图
C
E
变式演练：如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上的一个动点（点G 与C ，D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连结DE 交BG 的延长线于H ．
(1)求证：① △BCG ≌△DCE ；② BH ⊥DE ． (2)试问当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE ? 请说明理由．
F
正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F ．如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．
⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E ． ①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
图1
图2
图3