电路理论课后习题解答04
第四章 电路定理
4-1应用叠加定理求图示电路中电压u ab 。
1Ω
2Ω
a ＋
u ab b
－
题4-1图
解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得：
11⎫5sin t ⎛1++u = ⎪n 1
32+1⎭1⎝
解得：
u n 1=3sin tV u ab
1Ω
＋
(1)
＋
=
u n 12+1
⨯1=sin tV
u ab
(1)
u ab (2)
(a)
－
(b)
－
题解
4-1图
对(b)图，应用电阻分流公式有
i =
e 13+
-t
13
15
12+1
⨯+1
=e A
-t
所以
u ab
u ab =u ab
(2)
=i ⨯1=
(2)
15
e V
-t
15e V
-t
(1)
+u ab
=sin t +
4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。
V －
题4-2图
解：画出电源分别作用的分电路图
u ①V －
(a)
题解4-2图
(b)
对(a)图应用结点电压法有
11⎫13650⎛1++u =+ ⎪n 1
8+210⎝8+24010⎭
解得：
u
(1)
=u n 1=82.667V
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
10⨯40⎫⎛
2⨯ 8+⎪
10+40⎭16⎝
u si =3⨯=V
10⨯40⎫3⎛ 8+⎪+2
10+40⎝⎭
u
(2)
=
-u si 2
=-
83
V
所以，由叠加定理得原电路的u 为
u =u
(1)
+u
(2)
=80V
4-3应用叠加定理求图示电路中电压u 2。
3Ω
u 2
解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。
3Ω
3
Ω
题4-3图
＋
A
2
(1)
－
(a)
题
解4-3图
(b)
(a) 图中
i 1
(1)
=
24
=0.5A
所以根据KVL 有
u 2
(1)
=-3⨯2i 1
(1)
+2=-1V
(b) 图中
i 1
u 2
(2)
(2)
=0
=3⨯3=9V
故原电路电压
u 2=u 2
(1)
+u 2
(2)
=8V
4-4图示电路中，当电流源i s 1和电压源u s 1反向时(u s 2不变) ，电压u ab 是原来的0.5
倍；当电流源i s 1和电压源u s 1反向时(u s 1不变) ，电压u ab 是原来的0.3倍。问：仅i s 1反向时(u s 1，u s 2不变) ，电压u ab 应为原来的多少倍？
题4-4图
解：根据叠加定理，设响应
(1)u ab =K 1i s 1+K 2u s 1+k 3u s 2
式中K 1，K 2，k 3为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得
(2)0.5u ab (3)0.3u ab (4)xu ab
将(1),(2),(3)式相加，得
=-K 1i s 1-K 2u s 1+k 3u s 2 =-K 1i s 1+K 2u s 1-k 3u s 2
=-K 1i s 1+K 2u s 1+k 3u s 2
(5)1.8u ab
因此求得
=-K 1i s 1+K 2u s 1+k 3u s 2
x =1.8
4-5图示电路U s 1=10V ，U s 2=15V ，当开关S 在位置1时，毫安表的读数为S 在位置2时，毫安表的读数为I ''=-60m A 。如果把开关S
合向位置3，毫安表的读数为多少？
I '=40m A ；当开关
题4-5图
解：设流过电流表的电流为I ，根据叠加定理：
I =K 1I s +K 2U s
当开关S 在位置1时，相当于U s =0，当开关S 在位置2时，相当于U s =U s 1，当开关S 在位置3时，相当于U s =-U s 2把上述条件代入以上方程，可得关系式
40=K 1I s -60=K 1I s +K 2U s 1
从中解出
K 2=-10
所以S 在位置3时，有
I =K 1I s +K 2U s =190m A
4-6图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于(b)中，求其等效电源。
i /u
(a)
题4-6图
(b)
/
V
解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-6图，其端口电压u
和电流i 满足关系式
u =u oc -R eq i
题解4-6图
u
图（b ）中所示的含源一端口的外特性曲线方程为
u =10-
15
i
比较以上两个方程式，可得等效电源电路参数
u oc =10V , R eq =0.2Ω
4-7求图示各电路的等效戴维宁电路和诺顿电路。
1
1'
(a)
8Ω
5Ω
(b)
1
1'
(c)题4-7图
解:(a)图中，应用网孔电压，设网孔电流i 1，i 2，其绕行方向如图所示。列网孔电流方程为
⎧⎪i 1=2
⎨
10i +10+10+5i =0)2⎪⎩1(
得
i 2=-0.8A
故开路电压
u oc =10⨯1-5i 2+6-5=15V
a
a
b
(a2)
b
(a1)
将电流源断开，得(a1)所示电路，应用电阻串，并联等效求得等效电阻
R eq =5//(10+10)+10=14Ω
戴维宁电路如图(a2)所示
(b)图中，根据KVL 求开路电压u ab 为
u ab =-9+6⨯2+3=6V
把电压源短路，电流源断开，可以看出等效内阻为
R eq =6+10=16Ω
16Ω
a
b
(b1)
戴维宁等效电路见题解图(b1)
(c) 设开路电压参考方向图(c)所示。显然u o c 等于受控源所在支路得电压，即
u oc =2i 1-2i 1=0
由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串，并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将(c)图中4V 独立电压源短路，在ab 端子间加电压源u 如(c1)图所示。
8Ω
i 5Ω
a u
(c1)
b
根据KVL 列方程
⎧⎪u =5i -8i 1
⎨
⎪⎩10i 1+2(i +i 1)-2i 1=0
得
u =7i
故等效电阻为
R eq =
u i =7Ω
等效戴维宁电路图如(c2)
a
b
(c2)
4-8在图示电路中，试问：
(1) R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。 (2) 若R =80Ω，欲使R 中电流为零，则a ，b 间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。
V 题4-8图
解：(1)自a ，b 断开R 所在支路，应用电阻串，并联及电源等效互换将原图变为题解图解(a)由图解(a)可知：
u oc =
50-2510+10+10
⨯(10+10)+25=37.5V
等效电阻
R eq =(10+10)//20=10Ω
最后得等效电路如图解(b)所示，由最大功率传输定理可知，当R =R eq =10Ω时可获得最大功率。此时
P m ax =
u oc
2
4R eq
=35.156W
V R
(b)
题解4-8图
(c)
b
(a)
(2)利用电源等效互换，图解(b)电路可以变化成图解(c)，由KCL 可知，在a ，b 间并接一个理想电流源，其值i s =3.75A ，方向由a 指向b ，这样R 中的电流为零。
4-9图示电路的负载电阻R L 可变，试问R L 等于何值时可吸收最大的功率？求此功率。
i 2i 题
4-9图
解：首先求出R L 以左部分的等效电路。断开R L ，设u o c 如题解4-9图所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL 可得
(2+2)i 1+8i 1=6
i 1=0.5A
故开路电压
u oc =2i 1+2i 1+8i 1=6V
把端口短路，如题解图(b)所示应用网孔电流法求短路电流i sc ，网孔方程为
⎧⎪(2+2)i 1-2i sc +8i 1=6
⎨
-2i +2+4i -2+8i =0()sc ()1⎪1⎩
解得
i sc =
32A
故一端口电路的等效电阻
R eq =
u oc i sc
=4Ω
画出戴维宁等效电路，接上待求支路R L ，如题解图(c)所示。由最大功率传输定理知R L =R eq =4Ω时获得最大功率。R L 的最大功率为
2
P m ax =
u oc
4R =2.25W
eq
2i 2i
(a)
(b)
题解4-9图
(c)