清华大学流体力学课件第1章 绪论
第一章 绪 论
流体能承受压力，抵抗压缩变形。 流体（气体和液体）区别于固体的主要物理 特性是易于流动。 运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这种抵 抗体现在限制剪切变形的速率而不是大小上， 这就是粘滞性。 一般情况下流体可看成是连续介质。 流体不能承受集中力，只能承受分布力。 流体的上述物理力学特性使流体力学成为宏 观力学的一个独特分支。
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第一章 绪 论
§1—1 课程概述 §1—2 流体的物理性质和力学模型 §1—3 作用在流体上的力
本章小结
§1—1 课程概述
D D 流体力学的学科性质 流体力学的学科性质 D D 流体最主要的物理特性 流体最主要的物理特性 D D 流体力学的主要研究内容 流体力学的主要研究内容 D D 与流体力学相关的工程领域和学科 与流体力学相关的工程领域和学科 D D 课程地位 课程地位 D D 流体力学的研究方法 流体力学的研究方法
EXIT EXIT
附：流体力学课程中使用的单位制 一些重要物理量的数值
一、流体力学的学科性质
二、流体最主要的物理特性 物质的三态 物质的三态 在常温常压下，物质可存在固态、液态和气态三 种聚集状态，它们分别称为固体、液体和气体。液体和气体又 合称为流体。 是否易变形， 呈现流动性？
研究对象 力学问题载体
流体力学
流体 宏观力学分支 遵循三大守恒原理
力学
流体与固体的区别 流体与固体的区别
流体
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固体
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1
液体与气体的区别 液体与气体的区别 易于变形、有流动性是 易于变形、有流动性是 液体和气体的共性，但液 液体和气体的共性，但液 体和气体也有区别。 体和气体也有区别。
三、流体力学的主要研究内容
1. 流体在外力作用下，静止与运动的规律； 2. 流体与边界的相互作用； 3. 流动过程中动量、能量和质量的传输规律。
有无固定的 体积？ 流体 气体 液体 无 有
能否形成 自由表面？ 否 能
是否容易 被压缩？ 易 不易
固定边界：管道、容器、水工建筑物等 运动边界：飞机、船只等
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既然流体力学属于牛顿力学范畴，为什么会形成一门独 既然流体力学属于牛顿力学范畴，为什么会形成一门独 特的宏观力学分支？ 特的宏观力学分支？
流体无处不在 流体无处不在 1
人类的祖先在海洋里生活了 40 亿年 人类的祖先在海洋里生活了 40 亿年
牛顿 牛顿
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人类在空气里也生活了 700 万年 人类在空气里也生活了 700 万年
流体运动 流体运动 难于认识 难于认识
2
人们之所以不能凭直觉来认识流体运动，是因为： 空气看不见摸不着 水无色透明 流动形态变化太快 肉眼难以观察
肉眼无法辨认 需用特殊的技术让流 需用特殊的技术让流 动图像显现出来。 动图像显现出来。
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2
用圆柱绕流流场显示观察尾流图像 用圆柱绕流流场显示观察尾流图像
3
流体运动规 流体运动规 律的复杂性 律的复杂性
虽然生活在流体环境中，人们对一些 虽然生活在流体环境中，人们对一些 流体运动现象却缺乏认识，比如： 流体运动现象却缺乏认识，比如：
1. 高尔夫球：表面光滑还是粗糙？
2. 汽车阻力：来自前部还是后部？ 3. 机翼升力：来自下部还是上部？
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丰富多彩的流动图案背后隐藏着复杂的力学规 丰富多彩的流动图案背后隐藏着复杂的力学规 律，有些动物具有巧妙运用这些规律的本领。 律，有些动物具有巧妙运用这些规律的本领。 流体运 流体运 动规律 动规律 是非常 是非常 优美的 优美的 4
人类的进 人类的进 取精神 取精神 5
具有高度智慧的人类为了揭开流动奥 具有高度智慧的人类为了揭开流动奥 秘，建立了流体力学学科。 秘，建立了流体力学学科。
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四、与流体力学相关的工程领域和学科 6 流体力学与众多学科的关 流体力学与众多学科的关 联及在工程中的广泛应用 联及在工程中的广泛应用
流体力学
能源动力
生物环保
交通运输
土木水利
航空航天
石油化工
机械冶金
大气海洋
空气和水是地球上广泛存在的物质，所以与流体运 动关联的力学问题是很普遍的。流体力学在许多学科 和工程领域有着广泛的应用。
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3
能源动力
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大气海洋
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航空航天
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交通运输
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石油化工
土木水利
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4
机械冶金
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生物环保
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足球 乒乓球 排球 羽毛球 网球
五、课程地位 流体力学是一门重要的专业基础课程，它是连接前期基础 课程和后续专业课程的桥梁。课程的学习将有利于数理、力学 基础知识的巩固与提高，培养分析、解决实际问题的能力，为 专业课程的学习打下坚实基础。
赛艇
大部分竞技体育项 目与流体力学有关
游泳
铁饼 赛跑 高尔夫球 标枪
赛车
数理、力学 基础课程
流体力学 专业基础课程
相关工程学科 专业课程
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核能工程专业中的流体力学问题举例 核能工程专业中的流体力学问题举例 核反应堆及其回路系统中冷却剂的流动特性和热量 传输特性 核能系统两相流分析（如沸水堆堆芯内的冷却剂处 于沸腾两相流工况） 核电厂给水排水系统设计和运行 核能工程中相关流动要素的量测
热工水力学设计对核反应堆的安全性和经济性至关重要。为保证 反应堆的安全运行，确保在任何工况下都能及时输出堆芯发出的热 量，必须设计出一个良好的堆芯输热系统。
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六、流体力学的研究方法 理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互 相补充和验证，但又不能互相取代的关系。 理论分析 数值计算 实验研究 基本假设 数学模型 模型试验 数学模型 数值模型 量测数据 解析表达 数值解 换算到原型
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5
水池实验： MARIN 水池实验：荷兰 荷兰 MARIN
优
理论分析 实验研究
势
局
限
对 流 动 机 理 解 析 表 受基本假设局限，少数 达，因果关系清晰。 情况下才有解析结果。
直接测量流动参数， 成本高，对量测技术要 找到经验性规律。 求高，不易改变工况， （模型试验） 存在比尺效应。 数值计算 扩大理论求解范围， 受理论模型和数值模型 成本低，易于改变工 局限，存在计算误差。 况，不受比尺限制。
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现代测量技术在计算机，光学和图象技术配合下在提高 现代测量技术在计算机，光学和图象技术配合下在提高 空间分辨率和实时测量方面已取得长足进展。 空间分辨率和实时测量方面已取得长足进展。
数值分析方法 数值分析方法 随着技算机技术的突飞猛进，过去无法求解 随着技算机技术的突飞猛进，过去无法求解 的流体力学偏微分方程可以用计算机数值方法求解。 的流体力学偏微分方程可以用计算机数值方法求解。
计算流体力学
有限差分法
有限元法
边界元法
谱分析等
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§1—2 流体的物理性质和力学模型
D D 流体的基本特性 流体的基本特性 — — 流动性 流动性 D D 流体质点概念和连续介质假设 流体质点概念和连续介质假设 D D 流体的粘滞性 流体的粘滞性 D D 理想流体假设 理想流体假设 D D 流体的压缩性和膨胀性 流体的压缩性和膨胀性 D D 不可压缩流体假设 不可压缩流体假设 D D 液体的表面张力特性 液体的表面张力特性
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一. 流体的基本特性 — 流动性 流体几乎不能承受拉力，没有抵 抗拉伸变形的能力。
流体能承受 压力，具有 抵抗压缩变 形的能力。
什么是剪切力、剪 什么是剪切力、剪 切变形和抵抗剪切 切变形和抵抗剪切 变形的能力？ 变形的能力？
关于流体承受 剪切力，抵抗 剪切变形能力 的叙述：
EXIT
6
流体在静止时不能承受剪 切力，抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当 流体质点之间有相对运动 时，才能抵抗剪切变形。 作用在流体上的剪切力 不论多么微小，只要有 足够的时间，便能产生 任意大的变形。
只要有剪切力的作 用，流体就不会静 止下来，发生连续 变形而流动。
设想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液体之运动 和变形过程可以帮助理解以上论述。当液面不水平时，重力 的作用使液体变形，最终当液面绝对水平时，剪切力为零， 液体变形也终止。不同的液体都能完成上述变形过程，但所 需的时间不同。
液体 固体
初始
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在 变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
EXIT
终止
EXIT
二. 流体质点概念和连续介质假设 流体质点概念 流体质点概念 V1-1 宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小， 只占据一个空间几何点，体积趋于零。 微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的 分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的 统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的 物理量定义在流体质点上。
( 1个大气压，00C)
1mm3空气
2.7×1016 个分子
EXIT
EXIT
连续介质假设 连续介质假设 连续介质假设将流体区 域看成由流体质点连续组 成，占满空间而没有间 隙，其物理特性和运动要 素在空间是连续分布的。 连续介质假设还与 连续介质假设还与 时间尺度相关联，请 时间尺度相关联，请 参阅教科书予以正确 参阅教科书予以正确 理解。 理解。
以密度为例，考察物理量是怎样定义在流体质点上的。若流 体微团的体积为ΔV，质量为Δm，则流体质点密度为
ρ = lim
ΔV → 0
Δm ΔV
其中ΔV→0 的含义应理解为 流体微团趋于流体质点。
连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的应用 提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用 该假设的力学统称为 “ 连续介质力学 ” 。除了个别情形外，在 流体力学中使用连续介质假设是合理的。
EXIT
连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在 t 时 刻，有某个流体质点占据了空间点 (x,y,z)，将此流体质点所具 有的某种物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根 据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的数量 或矢量场。
EXIT
7
Scale of a fluid particle
m,V
三.流体的粘滞性 对于如图的平面流动，流体速度 u 都沿 x 方向，且不随 x 变 化，只随 y 变化。两层流体之间存在相对运动和剪切（角）变 形，同时也出现成对的切应力，流动快的一层要带动流动慢的 一层，而流动慢的一层则要阻碍流动快的一层，它起到抵抗剪 切变形的作用。
ρ
Variation due to Molecular fluctuation
Variation due to Spatial non-uniformity
ρ=
m V
Sensitive Volume V0 V
EXIT EXIT
运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这就是粘滞性。值得强 调的是，这种抵抗体现在剪切变形的快慢上。 在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力 τ，称为内摩擦 力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。
牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律
对于牛顿流体，切应力τ 和剪切（角）变
τ =μ
du dy
du 形速率 之间存在正比例关系 dy
比例系数μ 称为动力粘性系数，是粘性流体的物理属性。
容易解释为什么
du 是剪 dy
切（角）变形速率，它表示流 体直角减小的速度。
EXIT
EXIT
形 成 牛 顿内摩擦力 物理机理
① 分子间的吸引力 ② 分子运动引起流 体层间的动量交换
液体以 液体以 此为主 此为主 气体以 气体以 此为主 此为主
今后在谈及粘性系数时一 定指明当时的温度。
粘性系数的量测（利用与粘性相关的特性间接量测） 粘性系数的量测（利用与粘性相关的特性间接量测） V1-3
随着温度升高，液体的粘性系 数下降；气体的粘性系数上升。
运动粘性系数 ν =
μ 具有运动学量纲。 注意 ρ
ν空气 >ν 水
EXIT EXIT
8
牛顿流体与非牛顿流体 牛顿流体与非牛顿流体 满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛 顿流体，否则称为非牛顿流体。 对于非牛顿流 体，切应力 τ 和剪 切（角）变形速率 之间的关系不是正 比例关系。
注意：正比例关系 和线性关系的区别！
非牛顿流体的例 非牛顿流体的例
V1-4
τ
理想宾汉流体
伪塑性流体 牛顿流体
膨胀性流体 理想流体
o
du dy
EXIT
EXIT
四、理想流体假设 理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不 大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。 忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力 τ = μ d u
du dy
理想流体和实际流体流动的壁面边界条件 理想流体和实际流体流动的壁面边界条件 依据牛顿内摩擦定律，流体运动速度不能有间断和突变，流 速沿空间连续变化，否则切应力就成为无穷大了。当流体在固 体壁面附近流动时，紧贴在壁面上的流体质点的流速必须与壁 面一样，称为无滑移条件。因为实际流体都是有粘性的，所以 无滑移条件是实际流体流动必须满足的重要边界条件。而理想 流体流动的边界条件就可以有滑移。
无滑移
dy
， 而 μ 是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将 实际流体简化为理想流体。 我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来 很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。
EXIT
μ
τ
有滑移
实际流体流动
理想流体流动
EXIT
实际流体流动的无滑移条件 实际流体流动的无滑移条件
实际流体流动的无滑移条件 实际流体流动的无滑移条件
EXIT
EXIT
9
五. 流体的压缩性和膨胀性 压缩性 压缩性 p
V
p+Δp
V-ΔV
流体能承受压力，在受外 力压缩变形时，体积缩小，密 度加大，并产生内力（弹性力） 予以抵抗，在撤除外力后恢复 原状，流体的这种性质称为压 缩性。
膨涨性 膨涨性 T
V
T+ΔT
V +ΔV
流体受热，体积膨胀， 密度减小，当温度下降后能 恢复原状，流体的这种性质 称为膨胀性。
将相对体积压缩值 − dV/V 与压强增量 dp 之比值 − dV /V d ρ /ρ αp = = 称为体积压缩系数，其倒数 dp dp
K = 1
将相对体积膨胀值 dV/V 与温度增量 dT 之比值 dV / V dρ / ρ =− αV =
dT dT
αp
=
dp d ρ /ρ
称为体积弹性系数。
K 越大，越 不易被压缩
EXIT
称为体积膨胀系数。 αV V 越大，越易膨胀。
EXIT
液体和气体的压缩性和膨涨性 液体和气体的压缩性和膨涨性
六. 不可压缩流体假设 不可压缩流体假设忽略压缩性和膨胀性，认为流体的密度为常
液体的压缩性和膨胀性都很小。例如，压强每升高一个大 气压，水的密度约增加 0.5/10000；常温下，温度每升高10C， 水的密度约减小1.5/10000。 气体具有显著的压缩性和膨胀性。
数，即把流体看作不可压缩流体。 一般情况下可将液体看作不可压缩流体，只有在某些特殊情况 下，如水下爆炸、水击、热水采暖等问题时，才必须考虑压缩性 和膨胀性。 尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于音 速时，密度变化不大，仍可采用不可压缩流体假设。
例题1-1
EXIT
EXIT
七. 液体的表面张力特性 表面张力 表面张力
ΔT
自由表面
ΔL ΔT
思考
为什么荷叶上的
由于分子间引力作用，在液体的自由表面上产生极其微小的 拉力，称为表面张力。 表面张力只发生在液体与气体、固体或者与另一种不相混合 的液体的界面上。 表面张力的作用使液体表面有尽量缩小的趋势，从而使表面 积最小。表面张力现象是常见的自然现象，如水滴和气泡的形 成、液体的雾化，毛细管现象等。
EXIT EXIT
露珠总是呈球形？
10
表面张力的大小用液体表面上单位长度所受拉力来度量，用
σ 表示。在自由表面上画出一段长度Δ L，其两侧自由表面上的 流体相互作用有拉力 Δ T，则 σ = Δ T / Δ L，单位为 N/m 。
V1-5 表面张力方向垂直长度方 向，沿着自由表面切向。
ΔT ΔL ΔT
自由表面
0C 时的表面张力为 0.0728N/m ， 表面张力很小，例如水在 200 一般可以不予考虑。但在液面曲率半径很小时，表面张力有时 可达到不可忽略的程度。
EXIT
EXIT
毛细管现象 毛细管现象 将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张 力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现象，称为毛细 管现象。
毛细现象 1.swf 毛细现象2.swf
毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁 分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸引力（内聚力） 之间大小的比较。
玻璃管
θ σ
玻璃管
θ σ
r h r h
r
h
水银
r
h
θ
水银
θ
水
σ
附着力
EXIT
水
σ
EXIT
附着力>内聚力,液面上升
由液体重量与表面张力的铅垂分量相 平衡，确定毛细管中液面升降高度h 。
玻璃管
π dσ cosθ =
1 π d 2 hρg 4
§1—3 作用在流体上的力
θ σ
h= 29.8 (mm) d
4σ cosθ h= ρgd
玻璃管
h= 10.5 (mm) d
r
h
D D 质量力 质量力 D D 表面力 表面力
水
水银
r
h
θ
为减小毛细管现象引起误差，测压用 的玻璃管内径应不小于10mm。
σ
EXIT
EXIT
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流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式 又分为：质量力、表面力。
设体积为ΔV的流体团，其质量 为 Δm，所受质量力为 ΔF，则 ΔV→0
f = lim
ΔV → 0
ΔF Δm
一. 质量力
的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质 点。所以质量力是定义在流体质点上的。
质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定 义的质量力为力的质量密度 f ，即单位质量流体所承受的质 量力，是加速度的单位。
二. 表面力 表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积 密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。
EXIT
EXIT
设面积为ΔA的流体面元，法向为 n ，指向表 面力受体外侧，所受表面力为 ΔP ，则应力 ΔP p n = lim ΔA→ 0 ΔA ΔA→0 的含义为面元趋于面 元上的某定点，所以应力是 n 定义在流体面上一点处的。 ΔP 同一点处的应力还与作用面 的方位有关，所以须将作用 面的法向用脚标指明。 应力 pn n 是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法 应力和切应力。
EXIT
凡谈及应力，应注意明确以下几个要素： ① 哪一点的应力； ② 哪个方位作用面上的应力； ③ 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从 而决定法线的指向； ④ 应力在哪个方向上的分量。
n n
Pn
作用点
作用面
定测
外法向
应力
EXIT
关于牛顿内摩擦定律应用的例 关于牛顿内摩擦定律应用的例
本章小结
一．流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动。流体的主要 特性是易流动性，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形， 在任何微小剪切力作用下都会发生变形或流动。引入连续 介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体 中的一切物理量（如速度 u 和密度 ρ）都可看作时空的连 续函数，可采用函数理论作为分析工具。 二．流体的压缩性，一般可用体积压缩系数β 和体积弹性模量 E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可 压缩流体。
EXIT EXIT
例题1-2 例题1-3 例题1-4
12
三．粘滞性是流体的主要物理性质，它是抵抗剪切变形的一种 性质，流体粘滞性大小用动力粘性系数μ或运动粘性系数 ν 来反映。温度是粘性系数的重要影响因素：随温度升 高，气体粘度上升、液体粘度下降。 四．牛顿内摩擦定律表明流体的切应力大小与速度梯度即剪切 变形速率成正比，这是流体区别于固体（其切应力与剪切 变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内 摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。 五．由于表面张力作用会引起毛细现象，所以用作测压管的玻 璃管径不应小于10mm。
附：流体力学课程中使用的单位制 一些重要物理量的数值
D D 流体力学课程中使用的单位制 流体力学课程中使用的单位制 D D 一些重要物理量的数值 一些重要物理量的数值
EXIT
EXIT
流体力学课程中使用的单位制
SI 国际单位制（米、公斤、秒制）
导出单位，如： 密度 ρ 单位：kg/m3 力的单位：N（牛顿），1 N=1 kgm/s2 应力、压强单位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2 动力粘性系数 μ 单位：Ns/m2 =Pas 运动粘性系数 ν 单位：m2/s 体积弹性系数 K 单位： Pa
三个基本单位 长度单位：m（米） 质量单位：kg（公斤） 时间单位：s（秒）
EXIT
EXIT
与水和空气有关的一些重要物理量的数值
1大气压，40C 1大气压，100C
1大气压，00C
1大气压，800C
ρ 空气 = 1.293kg/m 3
ρ 空气 = 1.000 kg/m 3
ρ 水 = 1000kg/m 3
ρ空气 = 1.248kg/m 3
ρ 水 = 999.9kg/m3
ρ 水 = 971 .8kg/m 3
常压常温下，空气的密度是水的 1/800
3 一般取海水密度为 ρ 海水 = 1020 kg/m
空气的密度随温度变化相当大，温度高， 密度低。 水的密度随温度变化很小。
EXIT EXIT
13
150C，海平面 (标准大气压)
00 C
1000C
pa = 101.33 kN/m 2 , ρ = 1.225 kg/m 3
20C，海拔2km
μ水 = 1.781× 10 −3 Pa ⋅ s
μ水 = 0.282 × 10 −3 Pa ⋅ s
ν 水 = 1.785 × 10 −6 m 2 /s
-40C
ν 水 = 0.294 × 10 −6 m 2 /s
1000C
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
pa = 79.50 kN/m , ρ = 1.007 kg/m
2
3
μ空气 = 1.49 × 10 Pa ⋅ s
−5
μ空气 = 2.18 × 10 −5 Pa ⋅ s
工程大气压（相当于 10m水柱底部压强）
pa = 98.10 kN/m
2
ν 空气 = 0.98 × 10 −5 m 2 /s
ν 空气 = 2.31× 10 −5 m 2 /s
空气容易被压缩
EXIT
空气的动力粘性系数比 空气的粘性系数随温度 水 小 2 个 数 量 级 ， 但 空 气 升高而增大，而水的粘性 的运动粘性系数比水大。 系数随温度升高而减小。
EXIT
常温下，水的体积弹性系数
K 水 ≈ 2.0 ×109 Pa
相对压缩（或密度增加）1%，需要增压 dρ Δp = K × ≈ 2.0 ×107 Pa
ρ
约为 200 个大气压，即 2000m 水下的压强。
一般情况下可以认为水是不可压缩的。
EXIT
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