初三年级第一次月考 数学试题

西安爱知中学2018级初三年级第一次月考

数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1

2

345．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

6

（第6题图）

（第9题图）

（第10题图）

7．若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a ＜b ＜c ，则函数y =ax +c 的图象可能是（ ）

A ． B ． C ． D ．

8．把直线y=﹣x+3向下平移m 个单位后，与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，则m 的值可能是

9

10出下列四个结论：①BE ⊥AE ；②BE 平分∠ABC ；③AD+BC=AB；④S △ABE =S 四边形ABCD ；11．因式分解：x ﹣9x= ．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分。

A. △ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x ﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长

是 ． B. 如图，正五边形FGHIJ 的顶点在正五边形ABCDE 的边上，若∠1=20°，则∠2=． 13．已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+x +1=0有实数根，则m 的取值范围是2

3

（第14题图） （第12题B 图）

14．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=60°，E 、F 分别为AB 、CD 边上的中点，P 为

EF 上的动点，则PA+PD的最小值为 ． 三．解答题（共11小题，计78分） 15．（本题满分5分）计算：

16．（本题满分5分）化简：

﹣

÷

．

+|2

﹣3|﹣（）﹣（2015+

﹣1

）．

17．（本题满分5分）如图，已知Rt △ABC ，∠C=90º，用尺规作图，过点C 作一条直线，将△ABC 分成两个等腰三角形. （不写作法，保留作图痕迹）．

18．（本题满分5分）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图． （2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数． 19．（本题满分7分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF 的长．

20．（本题满分7分）甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车

21．（本题满分7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，．．．．．．．．商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；

22．（本题满分7分）“十一”期间，老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动．抽奖规则如下：每张发票可摸球一次，每次从装有大小形状都相同的1个白球和2个红球的盒子中，随机．．摸出一个球，若摸出的是白球，则获得一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖． （1）求每次摸球中奖的概率；

（2）老张想：

“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍．”你认为老张的想法正确吗？

23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，连接AD 、DE ，且∠1=∠B=∠C ． （1）求证：AD =AE ⨯AB

（2）若∠B=45°，BC=2，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B 、C 重合），AE 有最小值吗，如果有，求出最小值，如果没有，请说明理由。

2

24．（本题满分10分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，△ODE 是△OCB 绕

点O 顺时针旋转90°得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，线段

2

BC 、OC 的长是方程x ﹣6x+8=0的两个根，且OC ＞BC ． （1）求直线BD 的解析式；

（2）①过点F 作FM ⊥BD ，交x 轴于点M ，求出点M 的坐标。②平面内是否存在点N ，使得四边形

DFMN

为矩形？若存在，请直接写出点N

的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分12分）小明学习了一个新知识：等分积周线：如果一条直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：Rt △ABC ，其中∠A CB=90º，AC=3，BC=4。 （1）如图1所示，小明想过点C 画一条直线CD 将△ABC 的面积平分，其中D 为AB 上一点．则AD=__________. （2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点A 画一条直线AE 交BC 于点E ．你觉得AE 能是“等分积周线”吗？请说明理由．

（3）小颖觉得“等分积周线”不一定过三角形的顶点，所以画出了如图3中的直线MN ，M 、N 分别是BC 、AC 上的点，并设MC=x，请帮助小颖探索MN 能是“等分积周线”吗？请写出探索的过程。