[建筑结构]第五章习题答案
第五章 受弯构件正截面承载力计算
《建筑结构》第五章习题:共用条件:一类环境使用,结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200m m ×500mm ,弯矩设计值M=120kN·M 。混凝土强度等级C25,试计算其纵向受力钢筋截面面积:①当选用HPB235级钢筋时;②改用HRB400级钢筋时;最后画出相应配筋截面图。
解:依题意查得参数:γ0=1,fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
2
1fy=210N/mm,ξb =0.614;a s =65mm。h 0=500-65=435mm ○
先按单筋矩形截面计算,αs =
M
α1f c bh
2
=
120⨯10
6
2
11. 9⨯200⨯435
=0. 266
ξ=1--2αs =1--2⨯0. 266=0. 32
As=M/[fyh0(1-0.5ξ)]=1560.65mm 2, 选5ø20,As=1571mm2>ρmin =0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm 2
2
>0.02bh=0.002×200×500=200mm,
2
2 fy=360N/mm,ξb =0.517;a s =40mm,h 0=500-40=460mm ○
先按单筋矩形截面计算,αs =
M
α1f c bh 0
2
=
120⨯10
6
2
11. 9⨯200⨯460
=0. 238
ξ=1--2αs =1--2⨯0. 238=0. 28
As=M/[fyh0(1-0.5ξ)]=120×106/[360×460×(1-0.5×0.28)]=842.61mm 2, 选3#20,As=941mm2,或4#18,As=1018mm2>ρmin =272 mm2 1 ○2 ○
5-26 某大楼中间走廊单跨简支板,计算跨度2.18m ,承受均布荷载设计值g +q=6kN/m2(包括自重),混凝土强度等级C20,HPB235级钢筋。试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积,选配钢筋,并画配筋图。取b=1000mm,as=25mm。
22
解:依题意查得参数:γ0=1,fc=9.6N/mm,ft=1.10N/mm,c=20mm,
2
1fy=210N/mm,ξb =0.614; ○
板厚≥2180/35=62.3mm,取h=70mm,h 0=70-25=45mm
M =
18
(g +q ) 0=
2
18
⨯6⨯2. 18
6
2
=3. 5643kN ⋅m
αs =
M
α1f c bh
20
=
3. 56⨯10
9. 6⨯1000⨯45
2
=0. 18
ξ=1--2αs =1--2⨯0. 18=0. 204
As =
α1f c bh 0ξ
f y
=
9. 6⨯1000⨯45⨯0. 204
210
2
=419. 66mm
,
选ø8/10@150 As=429mm2,或选ø10@180 As=436mm2
22
>ρmin=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm>0.0015×1000×70=105 mm,
5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ,混凝土强度等级C20,配有HRB335级钢筋(2,As=509mm2),试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN·m 时是否安全。
解:依题意查得参数:γ0=1,fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,c=30mm, fy=300N/mm2,ξb =0.55;as=40mm,h 0=460mm 0.45ft/fy=0.0016<0.002
Asmin=ρmin bh=0.002×200×500=200mm2<As=509mm2
ξ=
f y As
α1f c bh 0
=
300⨯5099. 6⨯200⨯460
=0. 17
<ξb =0.55
M
u
=f y Ash 0(1-0. 5ξ) =300⨯509⨯460⨯(1-0. 5⨯0. 17) =63. 135kN ⋅m
<M=80kN·m
承载力不足,不安全
5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b ×h=250mm×600mm, 配有4Ф25的HRB335级钢筋,分别采用C20,C25,C30强度等级混凝土, 试计算梁能承受的最大弯矩设计值,并对结果进行分析。
2
解:依题意查得参数:γ0=1,fy=300N/mm,ξb =0.55;as=40mm,h 0=560mm; 0.45ft/fy=0.0016<0.002;Asmin=ρmin bh=0.002×250×600=300mm2<As=1964mm2 ⑴ C20:fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,c=30mm,
ξ=
f y As
α1f c bh 0
=
300⨯19649. 6⨯250⨯560
=0. 438
<ξb =0.55
M
u
=f y Ash 0(1-0. 5ξ) =300⨯1964⨯560⨯(1-0. 5⨯0. 354) =257. 69kN ⋅m
⑵ C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
ξ=
f y As
α1f c bh 0
=
300⨯196411. 9⨯250⨯560
=0. 354
M
u
=f y Ash 0(1-0. 5ξ) =300⨯1964⨯560⨯(1-0. 5⨯0. 438) =271. 61kN ⋅m
⑶ C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,c=25mm,
ξ=
f y As
α1f c bh 0
=
300⨯196414. 3⨯250⨯560
=0. 294
M
u
=f y Ash 0(1-0. 5ξ) =300⨯1964⨯560⨯(1-0. 5⨯0. 294) =281. 45kN ⋅m
结论:在截面尺寸和配筋一定时,随混凝土强度等级的提高,构件承接能力提高,截面延性增加。
29.已知一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ,承受弯矩设计值M =216kN·m 混凝土强度等级C25,在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋,试计算受拉钢筋截面面积(采用HRB400钢筋)。
解:依题意查得参数:γ0=1,fy ,=210N/mm2,As ,=942mm2,fy=360N/mm2,ξb =0.517;as=65mm,a s ,=,35mm,h 0=435mm
C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
M =M u =α1f c bh 0ξ(1-0. 5ξ) +f y A s (h 0-a s )
'''
M -f y A s (h 9-a s )
216⨯10
6
2' ' '
αs =
α1f c bh 0
2
=
-210⨯942⨯(435-35)
2
1⨯11. 9⨯200⨯435
'
=0. 3039
ξ=1-1-
M -f y A s (h 0-a s )
0. 5α1f c bh
'
'
' '
20
=1--
216⨯10
6
-210⨯942⨯(435-35)
2
0. 5⨯1⨯11. 9⨯200⨯435
=0. 37377
α1f c bh 0ξ+f y A s =f y A s ⇒
A s =
α1f c bh 0ξ+f y A s
f y
''=
1⨯11. 9⨯200⨯435⨯0. 38+210⨯942
360
=1642. 32mm
受拉钢筋选6根直径20mm (A s =1884mm2)的HRB400钢筋,。或选3根直径20mm+2
2
根直径22mm (1702mm )的HRB400钢筋
Asmin=ρmin bh=0.002×200×500=200mm2<As=1884mm2 0.45ft/fy=0.0016<0.002
30.已知一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ,承受弯矩设计值M =216kN·m 混凝土强度等级C25,已配有HRB335级钢筋6Φ20的,试复核此梁是否安全。若不安全,则重新设计,但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。(a 三=60mm)
22
解:依题意查得参数:γ0=1, As=1884mm,fy=300N/mm,ξb =0.517; h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
ξ=
f y As
α1f c bh 0
2
=
300⨯188411. 9⨯200⨯440
=0. 54
M u =α1f c bh 0ξ(1-0. 5ξ) =11. 9⨯200⨯440
2
⨯0. 54⨯(1-0. 5⨯0. 54) =181. 67kN ∙m
重新设计 取ξ=ξb =0. 517 HRB400
M =α1f c bh 0ξb (1-0. 5ξb ) +f y A s (h 0-a s ) ⇒A s ='
M -α1f c bh 0ξb (1-0. 5ξb )
''f y (h 0-a s )
2
2
'
'
'
=
216000000-1⨯11. 9⨯200⨯440
2
⨯0. 517(1-0. 5⨯0. 517)
300⨯(440-40)
=328. 1mm
2
选受压钢筋2根直径16mm (A s ,=402mm2)的HRB400
α1f c bh 0ξ+f y A s =f y A s ⇒
A s ≥
'
'
α1f c bh 0ξ+f y A s
f y
''=
1⨯11. 9⨯200⨯440⨯0. 517
360
'
+A s =1503. 9+328=1831. 9mm
2
选受拉钢筋5根直径22mm (A s ,=1900mm2)的HRB400 或6根直径20mm (A s ,=1884mm2)的HRB400
31.已知一双筋矩形截面梁200m m ×450mm ,混凝土强度等级C20,HRB335级钢筋,承受弯矩设计值M =216kN·m ,配有2Φ12受压钢筋,配有3Φ25+2Φ22受拉钢筋,试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。
,2,222
解:依题意查得参数:γ0=1,fy =300N/mm,As =226mm,fy=300N/mm,As=2233mm,ξb =0.55;as=70mm,a s ,=40mm,h 0=380mm C20: fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,
α1f c bh 0ξ+f y A s =f y A s ⇒ξ≥
''
f y A s -f y A s
=
300⨯(2233-226) 1⨯9. 6⨯200⨯380
'
=0. 825>ξb =0. 55
'
'
α1f c bh 0
取取ξ=ξb =0. 55
M
u
=α1f c bh 0ξb (1-0. 5ξb ) +f y A s (h 0-a s )
2
2' ' '
=1⨯9. 6⨯200⨯380⨯0. 55⨯(1-0. 5⨯0. 55) +300⨯226⨯(380-40) =133. 604kN ∙m
该梁能承受的最大弯矩为133.6kN ·m
32.某连续梁中间支座处截面尺寸b ×h=250mm×650mm, 承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm,混凝土强度等级C25,HRB335级钢筋,①现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起2Ф18伸入支座承受负弯矩,试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积;②如果不考虑弯起钢筋的作用,支座需要钢筋截面面积是多少?
22
解:依题意查得参数:γ0=1, As1=500mm,fy=300N/mm,ξb =0.55; h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,(a 三=60mm)
αs =
M
α1f c bh 0
2
=
239. 2⨯10
6
2
11. 9⨯250⨯590
=0. 23
ξ=1--2αs =1--2⨯0. 23=0. 265
②不考虑弯起钢筋的作用时,
As =
α1f c bh 0ξ
f y
=
11. 9⨯250⨯590⨯0. 27
300
2
=1579. 725mm
① 由跨中正弯矩钢筋中弯起2Ф18(As1=509mm2)伸入支座承受负弯矩时, As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm2
33. 某T 形截面梁b=250mm,b f ,=500mm,h=600mm,hf ,=100mm,混凝土强度等级C30,HRB400级钢筋,承受弯矩设计值M=256.kN·m ,试求受拉钢筋截面面积,并绘配筋图。
解:依题意查得参数:γ0=1, fy=360N/mm2,ξb =0.517;as=40mm, h0=560mm C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,c=25mm,
'''
α1f c b f h f (h 0-0. 5h f ) =1⨯14. 3⨯500⨯100⨯(530-0. 5⨯100) =343. 20kN ∙m >M=256kN·m
为Ⅰ类T 形截面
αs =
M '
=
20
256⨯10
6
2
α1f c b f h
14. 3⨯500⨯560
=0. 114
ξ=1--2αs =1--2⨯0. 114=0. 12
As =
α1f c bh 0ξ
f y
=
14. 3⨯500⨯560⨯0. 12
360
2
=1352. 02mm
选4根直径22mm 的(As=1520mm2)或3根直径25mm 的(As=1473mm2)
34. 某T 形截面梁b=200mm,b f ,=1200mm,h=600mm,hf ,=80mm,混凝土强度等级C20,配有4Ф20 HRB335级钢筋,承受弯矩设计值M=131.kN·m ,试复核截面是否安全? 解:依题意查得参数:γ0=1, fy=300N/mm2,ξb =0.55;As=1256mm2 as=40mm, h0=560mm
22
C20: fc=9.6N/mm,ft=1.1N/mm,c=30mm,
''
α1f c b f h f =1⨯9. 6⨯1200⨯80=921. 60kN ∙m >f y As =300⨯1256=376. 8kN
为Ⅰ类T 形截面
ξ=
f y As
α1f c b f h 0
M
u
'
=
300⨯12569. 6⨯1200⨯560
=0. 06
=f y Ash 0(1-0. 5ξ) =300⨯1256⨯560⨯(1-0. 5⨯0. 06) =204. 68kN ⋅m
,
,
35. 某T 形截面梁b=200mm,b f =400mm,h=600mm,hf =100mm,as=60mm,混凝土强度等级C25,配有HRB335级钢筋6Ф20,试计算该梁能承受的最大弯矩设计值。
22
解:依题意查得参数:γ0=1, fy=300N/mm,ξb =0.55;As=1884mm C20: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,as=60mm, h0=540mm
''
α1f c b f h f =1⨯11. 9⨯400⨯100=476. 0kN ∙m
为Ⅱ类T 形截面
ξ=
M
''
f y As -α1f c (b f -b ) h f
α1f c bh 0
=
300⨯1884-11. 9⨯(400-200) ⨯100
11. 9⨯200⨯540
=0. 2546
u
=f y Ash 0(1-0. 5ξ) =300⨯1884⨯540⨯(1-0. 5⨯0. 25) =267. 06kN ⋅m
36. 已知某承受均布荷载的矩形截面梁b ×h=250mm×600mm, 采用C20混凝土,箍筋为HPB235级钢筋,若已知剪力设计值V=150kN,试求采用Φ6双肢箍的箍筋间距s 。
解:fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,fyv=210N/mm2,Asv1=28.3mm2,n=2, 取a s =65mm,h 0=600-65=535mm h 0/b=535/250<4,
0.25fcbh 0=0.25×9.6×250×535=321kN>V=150kN 截面尺寸满足要求 0.7ftbh 0=0.7×1.1×250×535=102987.5N=103kN<V=150kN 需配置箍筋 0.94 ftbh0=0.94×1.1×250×535=138297.5N=138.3kN<V=150kN 按ρsvmin 不可 ∴s =
f yv Asvh
V -0. 7f t bh 0
=
210⨯2⨯28. 3⨯535150000-102987. 5
=135. 26mm
, 取s=130mm
37. 图5-54所示一钢筋混凝土简支梁,集中荷载设计值F=120kN,均布荷载设计值(含梁自重)q=100kN/m。选用C20混凝土,HPB235级钢筋。试选择梁的箍筋(注:图中为净跨l n =4000mm)
解:fc=9.6N/mm,ft=1.10N/mm,fyv=210N/mm,
支座边缘剪力V max =120+10*4/2=140kN,h 0=550-40=510mm。 选Asv1=28.3mm2,n=2,
1)验截面尺寸h 0/b=510/250<4,
0.25fcbh 0=0.25×9.6×250×510=306kN>V max =140kN
2)0.7ftbh 0=0.7×1.1×250×510=98.175kN<V=140kN 需配置箍筋 3)0.94 ftbh0=0.94×1.1×250×510=131.835N<V=140kN 按ρsvmin 不可
s =
f yv Asvh
222
V -0. 7f t bh 0
=
210⨯2⨯28. 3⨯510140000-98175
=144. 93mm
, 取s=140mm
5-38 某T 形截面简支梁b ×h=200mm×500mm (a s =35mm),bt ,=400mm,ht ,=100mm;采用C25混凝土,箍筋为HPB235级钢筋;由集中荷载产生的支座边剪力设计值V=120kN(含自重) ,λ=3.试选择该梁箍筋。
222
解:fc=11.9N/mm,ft=1.27N/mm,fyv=210N/mm, 选Ф8双肢箍Asv1=56.3mm2,n=2,
h 0=500-35=465mm,hw=h0- ht,=465-100=365mm, 1)验截面尺寸h w /b=365/250<4,
0.25fcbh 0=0.25×11.9×200×465=276.675kN>V max =120kN
2)1.75 ftbh 0/(1+λ)=0.4375×1.27×200×465=51.673kN<V=120kN 需配置箍筋 3)0.6775 ftbh 0=0.6775×1.27×200×465=80019.525N<V=120kN 按ρsvmin 不可 4)s =
f yv A sv h 0V -V c
=
210⨯100. 6⨯465120000-51673
=143. 77mm
,配箍Ф8@140
5-39图5-55所示钢筋混凝土矩形截面简支梁,b ×h=250mm×600mm ,荷载设计值F=1,70kN(未含梁自重),采用C25混凝土,纵向受力钢筋为HRB400级,箍筋为HPB235级钢筋,试设计改梁。要求:①确定纵向受力钢筋的根数和直径;②配置腹筋(要选箍筋和弯起筋,假定第一排弯起筋弯终点距支座边缘为50mm )。
5-40已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁,计算跨度l 0=6000mm,净跨l n =5740mm, b ×h=250mm×600mm ,采用C25混凝土,HRB400级纵向受力钢筋,HPB300箍筋,若已知的纵向受力为4Ф22, 试求当采用Ф6@200双肢箍和Ф8@200双肢箍时,梁所能承受荷载设计值g+q分别为多少?
M u =V u =
1812
(g +q ) l =
2
368
(g +q ) =4. 5(g +q ) (kN∙m)
(g +q ) l =3(g +q ) (kN)
h w /b=365/250<4, 0.25fcbh 0=0.25×11.9×200×465=276.675kN
5-41某钢筋混凝土简支梁,计算跨度l 0=7m,矩形截面b ×h=250mm×700mm ,采用C30混凝土,HRB400级纵向受力钢筋,HPB300箍筋,承受均布恒荷载标准值(含自重)g ,均布活荷载标准值,通过正截面受弯承载力计算,已选定纵向受拉钢筋222+220(As=1388mm2),试验算裂缝宽度是否满足要求?
§αημσγχ