不等式的性质与证明
不等式的性质与证明
双基训练 *1.①若a b , 则
11x
; ②若 1, 则x y ; ③若a b , c d , 则a (c -d ) b (c -d ); ④a b y
2
2
若a b 0则b a ; ⑤a b 是
a b
的必要条件, 基中不正确的是( ).【2】 c 2c 2
(A)①、②、③ (B)①、②、④ (C)②、④、⑤ (D)③、④、⑤ *2.若a 、b 、c ∈R 则a >b 是ac bc 的( ).【2】 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 *3.若a 、b ∈R, 则下列命题正确的是( ).【2】 (A)若a >b, 则a b (B)若|a|>b, 则a b (C)若a >|b|,则a b (D)若a ≠|b |,则a 2 b 2 **4.设a+b=1,a>b >0, 则
(A)
2
2
2
2
2
2
2
2
122
、a 、2ab 、a +b 中最大的一个是( ).【2】 2
122 (B)a (C)2ab (D) a +b 2
**5.若0 a 1, 那么下列不等式中正确的是( ).【2】
(A)(1-a ) (1-a ) (B)log (1-a ) (1+a ) 0 (C)(1-a ) (1+a ) (D)(1-a )
3
3
2
1+a
13
12
1
2
**6.已知a 0, 且a ≠1, P =log a (a +1), Q =log a (a +1), 则P 、Q 的大小关系为( ).【2】
(A)P>Q (B) P=Q
(C)P<Q (D) P、Q 大小与a 有关
+
**7.设a 、b ∈R , 且a+b=4,则有( ).【2】
111111≥ (B)+≥
1≥2 (D)2≥ ab 2a b a +b 24
1a +b
Q =(lga +lg b ), R =lg() , 则( ).(2000年**8.
若a b 1, P =22
(A)
全国高考试题) 【2】
(A)R<P <Q (B)P<Q <R (C)Q<P <R (D)P<R <Q
22
**9.若a 、b ∈R, 且a ≠b , 在①a +3ab 2b ; ②a +b a b +a b ; ③a +b ≥2
5
5
32
23
2
2
(a -b -1); ④
a b
+ 2这四个式子中, 恒成立的有( )个. 【4】 b a
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 **10.若a 、b 、c 、d 是四个互不相等的正数,
且0
a +b =c +d , 则下
列不等式正确的是( ).【3】
(A)ab cd , a c d b (B)ab cd , c a b d
(C)ab cd , a c d b (D)ab cd , c a b d
*11.设a 0, -1 b 0, 则a,ab, ab 三者的大小关系为 .【2】 *12.已知|a+b|<-c(a、b 、c ∈R), 给出下列不等式:①a -b -c ; ②a -b +c ; ③a
2
b -c ; ④|a | |b |-c ; ⑤|a | |b |-c ; 其中一定成立的不等式是 .【3】
*13.
设m 1, P Q , 则P 与Q 的大小关系是 .【3】 **14.设x 0, y 0, A
x +y x y
, B =+, 则A 、B 的大小关系为 .【3】
1+x +y 1+x 1+y
**15.已知a 1, b 1, c 1, 且ab=10, 求证:log a c +log b c ≥4lg c . 【5】
*16.求证:若a 、b 、c 为正数, 则有log 2(a +b ) +log 2(b +c ) +log 2(c +a ) log 2a +log 2b +
log 2c +3. 【5】
**17.设a 、b 、c 、d 、m 、n ∈R , 且**18.已知a 、b 、c ∈R , 求证: (1)a b ≥a b ;
(2)a b c ≥(abc )
+
+
+
a c a ma +nc c
, 求证: . 【8】 b d b mb +nd d
a b b a
a b c
a +b +c
3
≥a
b +c 2
b
c +a 2
c
a +b 2
; 【15】
112+≥. 【5】 2a 2b a +b
b c a a b c
**20.已知a 、b 、c 为互不相等的正数, 求证:(++)(++) 9. 【5】
a b c b c a
**19.若a 、b 、c ∈R , 证明:**21.已知a 、b ∈R , 求证
+
≥【8】 2
2
3
3
33
**22.设a 、b ∈R , 证明:(a+b)(a +b ) ·(a +b ) ≥8a b . 【8】
+
**23.已知a b c , 求证:a b +b c +c a ab +bc +ca . 【10】
222222
114+≥. 【10】 a -b b -c a -c
b +c -a c +a -b a +b -c
++ 3. 【8】 **25.设a 、b 、c 为互不相等的正数, 求证:
a b c
**24.若a b c , 求证:
**26.已知a b 0, 求证:a +
1
≥3. 【8】
(a -b ) b
**27.若n ≠0, 求证
:+1) 3--1) 3 2. 【8】 +
**28.已知a 、b 、c ∈R , 求证:3(a 2+b 2+c 2) ≥(a +b +c ) 2≥3(ab +bc +ca ). 【10】 **29.已知a 、b 、c ∈R , 求证
:a +b +
+
≥【8】 **30.若x y z 0, 求证:x -z +纵向应用
27
≥9. 【10】
(x +z ) y -xz -y 2
**1.设x 1和x 2方程x +px +4=0的两个不相等的实数根, 则( ).【3】
(A)|x 1| 2, 且|x 2| 2 (B)|x1+x 2| 4 (C)|x1+x 2| 4 (D)|x|=4且|x 2|=1 1**2.
若log a b ∈Z , 且log a
①
2
1
log b a 2, 那么下列四个结论:
b
1
a 2; ②log b a +log a b =0; ③0 a b 1; ④ab -1=0, b
其中正确的个数是( ).【5】
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
**3.若a 、b 、m 、n ∈R , 且m+n=1,设
Q =则( ).【3】
(A)T>Q (B)T<Q (C)T≥Q (D)T≤Q
**4.若x ∈(1, a ), 设P =log a (loga x ), Q =log a x 2, R =(loga x ) 2, 则( ).【3】
(A)P<Q <R (B)P<R <Q (C)R<Q <P (D)Q<P <R **5.设a 、b ∈R , 则a +b 1是ab +1 a +b 的( ).【3】
+
+
22
(A)充要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
2
**6.不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<0对一切x ∈R 恒成立, 则实数a 的取值范围是( ).【3】
(A)(-∞,2] (B)[-2,2] (C)(-2,2] (D)(-∞,2)
⎛a 2b ⎫
, ⎪, 且 **7.已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a , b ),f(x)>0的解集是
⎝22⎭
2
a 2
b
, 则f(x)·g(x)的解集是( ).【3】 2
⎛a 2b ⎫
, ⎪ (B)(-b , -a 2) (A)
⎝22⎭
⎛a 2⎫b b 2
(C)(a ) (-, -a ) (D) , b ⎪ (-b 2, -a 2)
22⎝2⎭
2
**8.关于x 的不等式|x +log a x | |x |+|log a x |(a 1) 的解为( ).【3】
(A)0 x a (B)0 x 1 (C)x a (D)x 1
**9.若log m 9 log n 9 0, 其中m 、n 为不等于1的正数, 则m 与n 的关系是( ).【3】
(A)n m 1 (B)m n 1 (C)1 n m (D)1 m n **10.⎨
⎧x 1, ⎧x +y 3
的( ).【2】 是⎨
⎩y 2⎩(x -1)(y -2) 0
(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件
(C)充要条件 (D)非充分且非必要条件
**11.已知函数f(x)、g(x)(x∈R), 设不等式|f(x)|+|g(x)|<a(a>0) 的解集为M, 不等式 |f(x)+g(x)|<a(a>0) 的解集为N, 则M 、N 的关系为( ).【2】 (A)M⊂N (B) N⊂M (C) M=N (D)M⊆N
**12.当x ∈[-1,3]时, 不等式a ≥x -2x -1恒成立, 则实数a 的最大值和最小值分别为
2
( ).【3】
(A)2、-1 (B)不存在、2 (C)2、不存在 (D)-2、不存在
**13.设x ∈R , P =2+2, Q =(sinx +cos x ) 则P 、Q 的大小关系是( ).【2】 (A)P≥Q (B)P≤Q (C)P>Q (D)P<Q **14.若(x -1) +(y -1) =4, 则x+y的取值范围是( ).【3】
**15.用一张钢板制作一个容积为4m 的无盖长方体水箱, 可用的长方形钢板有四种不同规格(长×宽的尺寸如各选项所示, 单位均为m). 若既要够用, 又要所剩最少, 则应选择的钢板的规格是( ).(2002年全国春季高考试题) 【5】
(A)2×5 (B)2×5.5 (C)2×6.1 (D)3×5
**16.一批物资要用13辆汽车从甲地运到相距300km 的乙地, 若车速为υkm/h,则两车的距离
不能小于(
3
+
x -x 2
22
υ
10
) 2km , 这批物资全部从甲地运到乙地至少要花( ).【4】
(C)6小时 (D)12小时
**17.已知A =⎨x |
⎧⎩11⎫
≤x ≤2⎬, f (x ) =x 2+px +q 和g (x ) =2x +2是定义在A 上的函数, 2x ⎭
当x 、x 0∈A 时有f (x ) ≥f (x 0), g (x ) ≥g (x 0) 且f (x 0) =g (x 0) , 则f(x)在A 上的最大值是( ).【4】
17
4
a +b +c a +b b
-≥2( 1的( ).**18.a、b ∈R,a(a-b)<0,
是3(【3】 32a
(A)8 (B)4 (C)10 (D) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 **19.设a 、b 为复数, 不等式
|a -b |
≤1成立的充要条件是( ).【2】
|a |+|b |
(A) a、b 是都不为零的复数 (B) a、b 是不都为零的复数
(C) a、b 是不全为零的实数 (D) a、b 为两个任意实数
**20.设对一切x ∈R , 不等式x 4+(a -1) x 2+1≥0恒成立, 则a 的取值范围是( ).【3】 (A)a ≥-1 (B)a ≥0 (C)a ≤3 (D)a ≤1 **21.设x ∈⎢,27⎥, 则y =log 3 log 33x 的最大值是( ).【3】
27⎣9⎦ (A)12 (B)5 (C)-4 (D)以上都不对
⎡1⎤x
**22.
设b 0,0 |a | |b | |c |,=则( ).【3】
(A)b c a (B)a b c (C)b a c (D)c b a
**23.设x 、y 是不等于1的正数, 则z =log x y +log y x 的取值范围是( ).【2】 (A)z ≥2 (B)z ≤-2 (C)-2≤z ≤2 (D)z ≥2或z ≤-2 **24.如果x y 1, 且0 a 1, 那么必定正确的不等式是( ).【2】
22-2-2
(A)x y (B)a a (C)x y (D)log a x log a y
x
y
a b
和log a 的大小顺序是( ).【4】 b a
a b a b
(A)log a log b log a b log b a (B)log a log b log b a log a b
b a b a b a a b
(C)log b log a log b a log a b (D)log a log b a log a b log b
a b b a
4
**26.若x 0, 则函数y =x +2, 当时, 有最小值【4】
x
**25.若1 a b a , 则log a b 、log b a 、log a
2
**27.已知x 、y ∈R ,x+y=4,则x +y 的最小值为【4】
22
**28.若x 、y ∈R , 且2x+y=1,则
+
11
+的最小值是【4】 x y
b
**29.设a 、b ∈R , 且a+b=3,则2+2的最小值是【3】
**30.体积为定值V 的一个圆柱, 底面半径r= 时, 其表面积最小, 这个最小值为 .【5】 **31.实数a
.【5】
**32.已知α、β是实数, 给出下列四个论断:①|α+β|=|α|+|β|;②|α-β|≤|α+β|;
③|α| β| ④|α+β| 5, 以其中两个论断为条件, 其余两个论断为结论, 写出你认为正确的一个命题 .【4】 **33.已知x 、y 、a 、b 均为正数, 且
a
≤x 、y 都成立, 则a 的最小值是
a b
+=1, 则x+y的最小值为【4】 x y
**34.若-1 a 0, 则P =log (1+a ) (1-a ) 与Q =log (1-a ) (1+a ) 的大小关系是 .【3】 **35.设a+b+c=1,则a +b +c 的最小值为【4】
**36.设a o , b 0, 且ab=a+b+3,则ab 的最小值为 .(1999年全国高考试题)
【3】
**37.设a 、b 是两实数, 给出下列条件:①a +b 1; ②a +b =2; ③a +b 2; ④a +b 2;
⑤ab 1, 其中能推出“a 、b 至少有一个数大于1”的是 .【3】 **38.已知x 、y 、z ∈R , 且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为 .【4】 **39.已知f (x ) =ax +c , 且-2≤f(1)≤-1≤f(2)≤4, 则f(3)的取值范围是【5】
**40.已知a +b =1, c +d =1, 求证:(1)|abcd |≤**41.若|a | 1,|b | 1, 求证:
2
2
2
2
2+
222
22
1
; (2)ac +bd ≤1. 【12】 4
|a +b |
1. 【10】
|1+ab |
**42.已知a 、b ∈R , 求证
:
12
(a +b 2) +1≥【10】 2
**43.已知a 、b ∈R , 且a+b=1,求证
+
≤2. 【10】
**44.已知a 、b 、c ∈R , 求证
:3(
+
+
a +b +c a +b
-≥2(-. 【10】 32
**45.已知a 、b 、c ∈R , 且a+b+c=1,求证:【20】 (1)(1-a )(1-b )(1-c ) ≥8abc ; (2)abc ≤
(3)
1
; 27
1111++≥9; (4)a 2+b 2+c 2≥
a b c 3
≤x y
**46.设实数x 、y 适合y +x 2=0, 并有0 a 1, 求证:log a (a +a ) log a 2+
1
. 【10】 8
**47.设函数f(x)=|lgx|,若0 a b , 且f (a ) f (b ), 求证:ab 1. 【8】 **48.求证:sec α+4csc α≥9. 【8】
**49.已知a 、b 、c 为小于1的正数, 求证:a(1-c)、b(1-a) 、c(1-b)不可能同时大于**50.已知a+b+c=0,证明: ab+bc+ca≤0. 【8】
**51.设x 0, y 0, 证明: (x +y ) (x +y ) . 【8】 **52.设a 、b 、c 、d ∈R , 求证
≥
+
+
22
1
. 【12】 4
2
122
3
133
【8】
a 2
**53.若x 、y ∈R , 且x+y+z=a,求证:x +y +z ≥. 【8】
3
2
2
2
**54.求证:【8】 (1)
111
-(k ∈N *); 2
(k +1) k k +1111
++ +(k ∈N *). 22223n
+
(2)1+
2a 2
**55.若a ∈R ,x+y+z=a,x +y +z =, 求证:0 x , y , z ≤a . 【8】
33
2
2
2
***56.已知a 、b 、c 为互不相等的正数. 求证:【15】 (1)
2229
++ ; a +b b +c c +a a +b +c c a b 3++ . (2)
a +b b +c c +a 2
***57.
设a n = n =1,2, ) , 证明:对所有的正整数n 都有
n (n +1) (n +1) 2
a n .(1986年全国高考试题) 【15】 22
***58.求证
:1+
++„
n ≥2, n ∈N ) . 【8】
1
a
1b
+
***59.已知a 、b ∈R , 且a+b=1,求证:(1+)(1+) ≥9. 【8】
***60.已知a 、b 为互不相等的正数, 且a -b =a -b , 求证:1 a +b 横向拓展
3322
4
. p.79【10】 3
**1.若a >1, 且a -x +log a y a -y +log a x , 则x 、y 之间的关系为( ).【3】
(A)x>y >0 (B)x=y>0 (C)y>x >0 (D)不确定 **2.
函数y =( ).【3】
(A)R
与 (B)R 与 (C)R
与
(D)R +
**3.若t 是实数2a 、2b 的等差中项
a 、b 的等比中项, 则t 的取值范围是( ).
【3】
(A)[0,4] (B)(-∞, -4] [4, -∞)
(C)[-4,4] (D)(-∞, -4]
**4.奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数, 若f (1-a ) +f (1-a ) 0, 则a 的取值范围
是( ).【3】
2
+
x 2+2x +2**5.若-4 x -1, 则有( ).【3】
2x +2
(A)最大值1 (B)最小值1 (C)最小值-1 (D)最大值-1
***6.已知方程|x|=ax+1有一负根且无正根, 则实数a 的取值范围是( ).【3】 (A)a 1 (B)a=1 (C)a ≥1 (D)a ≤1 ***7.设x 0, y =2x +x +
2
4
, 则下列结论中正确的是( ).【3】 3x
(A)y有最小值8 (B)y有最大值6
(C)y ≥6 (D)以上答案都不对
44π18(x ≠0), y 2=cos x +(0 x ), y 3=(x 2+8x +3) x cos x 23x
1π
(x 0), y 4=(1+cot x )(+2tan x )(0 x ) , 其中以4为最小值的函数个数是
22
***8.已知函数y 1=x +
( ).【4】
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
***9.当不等式2≤x 2+px +10≤6中恰好有一个解时, 实数p 的值是( ).【3】 (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)4或-4
a 2b 2
+***10.设0 x 1, a 、b 为正常数, 则的最小值为( ).【3】 2x 1-x
(A)(a +b ) 2 (B)(a -b ) 2 (C)a +b (D)a -b
2
2
2
2
x 2y 2
***11.已知F =1(5 a 10) 的两个焦点,B 是短轴的一个端点, F 2是椭圆2=1、2
a (10-a )
则三角形F 1B F 2的面积的最大值为( ).【4】
(A)
12 (B) (C)100(3- (D)a
23
9
2
***12.设命题P:关于x 的不等式a 1x +b 1x +c 1 0与a 2x 2+b 2x +c 2 0的解集相同; 命题 Q:
a 1b 1c 1
==, 则Q 是P 的( ).【3】 a 2b 2c 2
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要 ***13.设数集M =⎨x |m ≤x ≤m +⎬, N =⎨x |n -
⎧⎩3⎫4⎭⎧⎩1⎫
≤x ≤n ⎬, 且M 、N 都是集合[0,1]3⎭
的子集, 如果把b-a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”, 那么集合M N 的“长度”的最小值是( ).【4】 (A)
1215
(B) (C) (D) 331212
***14.
≥x (a 0) 的解集为[m,n]且|m-n|=2a,则a= .【3】 ***15.已知点A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 是函数y=sinx(-π x 0) 上的两个不同点(x 1 x 2), 请根据图象特征判定下列四个不等式的正确性; ①
sin x 1sin x 2
; ②sin x 1 sin x 2; x 1x 2
③
x +x x x 1
(sinx 1+sin x 2) sin 12; ④sin 1 sin 2, 其中正确的不等式的序号是 2222
.【4】
***16.设函数f(x)的定义域为D, 如果对于任意的x 1∈D 存在唯一的x 2∈D 使
f (x 1) +f (x 2)
=c,(c为常数) 成立, 则称函数y=f(x)在D 上的均值为c, 给出下列四个
2
函数:①y =x 3; ②y =4sin x ; ③y =lg x ; ④y =2x , 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 .【3】
***17.(1)若0 x ≤1, 则函数y =x (1-x ) 2在x= 时有最大值 ;
sin α
(1+cos α) 的最大值是 .【8】 2
a +b
***18.在∆ABC 中, 已知∠C =900, 则的取值范围是 .【3】
c
(2)若0 α π, 则y =
⎧2x -y -3≤0, ⎪
****19.目标函数s=x+y,其中x 、y 满足条件:⎨4x +5y -27≤0, 则s 的最小值等于
⎪8x +3y ≥19, ⎩
.【6】 ****20.设m 、n 、k 都是正数,n <100, 如果把k 增加m%,再把所得结果减少n%,这样得到的数
在于k, 那么m 、n 的关系满足 .【4】 ****21.已知一边长为a 、b 、c 的三角形, 其面积等于t =
1
, 而外接圆半径为1, 若
+
4
111
++, 则S 与t 的大小关系是【5】 a b c
****22.设a ∈R , 函数f (x ) =ax 2+x -a (-1≤x ≤1) . (1)若|a |≤1, 证明:|f (x ) |≤
5; 4
17
. 【10】 8
(2)求a 的值, 使函数f(x)有最大值
****23.已知S n =1+
111
++„+(n ∈N *),f (n ) =S 2n +1-S n +1. 23n
(1)证明:f(n+2)>f(n);
(2)试确定实数m 的取值范围, 使得对于一切大于1的自然数n, 不等式f(n)>
[logm (m -1)]-
****24.证明
:|
2
11
[log(m -1) m ]2恒成立. 【12】 20
≤|x 1-x 2|+|y 1-y 2|. 【12】
****25.设∆ABC 的三边长为a 、b 、c, 三内角为A 、B 、C. 求证:****26.已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象过A(0,1)、B(
π
3
≤
aA +bB +cC π
. 【15】
a +b +c 2
π
,1) 两点, 当函数的定义域为2
⎡π⎤
0, ⎥时, 恒有|f(x)|≤2成立, 试确定a 的取值范围. 【15】 ⎢⎣2⎦
****27.设a 0, 且a ≠1,0 x 1, 求证:|log a (x +1) | |log a (1-x ) |.【8】
****28.已知函数f (x ) =x 2+ax +b , 当|x|≤1时有|f(x)|≤1.
(1)证明:|b|≤1 ;
(2)若a 0且|x|≤1, 证明:|ax+b|≤2.(1996年全国高考试题) 【15】
****29.若f (x ) =x 2+ax +b , 证明:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于
p.90 【10】
****30.已知a ≥1,b ≥1,c ≥1, 且abc=10,又a lg a 1. 2 b lg b c lg c ≥10. 求a 、b 、c 的值. 【10】
m +n 1). 求证
m . 23****31.函数f(x)=|log2x|,当0<m <n 时,f(m)=f(n)=2f(
【12】
****32.已知a+b=1,且a 、b ∈R , 求证:(a +) +(b +) +1
a 21
b 2
≥25. 【12】
****33.某小区欲建一面积为a 平方米的矩形绿地, 四周有小
路, 绿地长边外小路宽5米, 短边外小路宽8注, 如图
5-2所示, 绿地边至多长28米, 至少长20米, 对于给
定的a(300≤a ≤700), 怎样设计绿地的长宽, 才能使绿地和
小路总占地面积最小? 【15】
****34.已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m 、n 在其定义域内, 且m
<n,f(m)=f(n).
(1)求证:m+n>0;
m +n m +n ) 与f () 的大小. 【15】 m -n n -m
1****35.设函数f (x ) =的定义域为R, 且lim f (-n ) =0(n ∈N *). n →∞1+a 2bx (2)若f (
(1)求证:a 0, b 0;
41, 且f(x)在[0,1]上的最小值为, 求证:f(1)+f(2)+„+f(n) 52
11 n +n +1-. 【15】 22
11127****36.在∆ABC 中, 求证:2+2+2≥2. 【10】 A B C π(2)若f (1)=
****37.求证:C +C +C + +C ≥n 2
****38.求证: „1n 2n 3n n n n -12. 【15】 991. 【12】 10010
a +1a +1a +12-2x log 2+2 log 2 0恒成立, 求实数a ****39.若关于x 的不等式x log 22a 2a 2a
的范围. 【15】
135246
*****40.
已知函数f (x ) =2a sin 2x -sin x cos x +a +b 的定义域为⎢0,
[-5,1].求常数a 、b 的值. 【10】
****42.如图5-3, 在∆ABC 中, ∠A 、∠B 、∠C 所对的
边分别是a 、b 、c 且c=10,已知⎡π⎤, 值域为⎥⎣2⎦cos A b 4==, cos B a 3
P为∆ABC 的内切圆上的一点, 求点P 到顶点A 、
B、C 的距离的平方和的最大值与最小值. 【20】
*****43.设函数f (x ) =ax 2+8x +3(a 0), 对于给定的负
数a, 有一个最大的正数l(a)使得在整个区间
[0,l(a)]上, 不等式|f(x)|≤5成立.
问:a为何值时l(a)最大? 求出该最大值.(1998年全国联赛试题) 【20】
参考答案
双基训练
21.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.a 7.B 8.B 9.B 10.B 11.ab>ab>a 12.
①、②、④ 13.P>Q 14.B>A 15.~30. 略
纵向应用
1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B 13.C
14.C 15.C 16.D 17.了 18.C 19.B 20.A 21.B 22.D 23.D 24.C 25.B 26.2
①、③⇒
2②、④或②、③⇒①、④
) 34.P>Q 35.1/3 36.9 37.③ 38.2
39.-1≤f(3)≤14 40.~60. 略
横向拓展
1.A 2.C 3.b 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.D 13.C 14.2 15.①、③ 16. ①、③ 17.(1)1/3 4/27
(2)
18. 19.3 (
20.m>100n 21.S
且m ≠2 24.100-n 略 25.略
a ≤
~29. 略 30.a=b=1,c=10或a=c=1,b=10
或
b=c=1,a=10 31. 略 32. 略 33.(1)300≤a ≤490x=时,
,S min
=8+a+160;(2)490f() 35.~38. 略 39.(0,1) 40.a=2,b=-5或a=-2,b=1 41.最m -n n -m (2)f(
大值88,最小值72 42.a
或a ≥2/7
43.a=-8时,[l(a)]max
=
1 2