03第三章曲线运动
第三章 曲线运动 万有引力定律
学习指导
一、曲线运动的特点、物体做曲线运动的条件 二、运动的合成与分解
合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则。 三、平抛运动
1.物体做平抛运动的条件 2.平抛运动的规律
以初始位置为坐标原点,初速度v 0的方向为x 轴正方向,加速度a 的方向为y 轴正方向,建立直角坐标系,如图所示.
物体的运动方程x= v0t y =位移的大小s=x +y
位移方向与x 轴正方向的夹角为β,tan β=速度方程为 v x = v 0
2
22
2
12at 2
y x
v y = at
速度大小v =v x +v y
速度方向与x 轴正方向的夹角为α ,tan α=四、圆周运动
1.匀速圆周运动
v y v x
v 2
物体做匀速圆周运动时,向心力F n =ma n =m
r v 22πr
线速度 v =ωr =;向心加速度 a n ==ω2r= ωv
T r
2.变速圆周运动
物体沿圆周运动,如果速度大小变化,则物体做变速圆周运动,公式v =ωr 、
v 2a n ==ω2r 仍适用,公式中的各个物理量是都对应于某一时刻的瞬时值.
r
五、万有引力定律 1.开普勒定律
2.万有引力定律
3.万有引力作用下天体和人造卫星的运动
当天体或人造卫星在万有引力作用下做匀速圆周运动时,根据万有引力定律和牛顿第
m 1m 2v 24π22
二定律有G 2=ma 向心,而a 向心==ωr =2r ,从而可以得出线速度v 、角速
r r T
度ω、周期T 等跟轨道半径r 的关系。
4.宇宙速度
第一宇宙速度v 1=7.9 km/s;第二宇宙速度v 2=11.2 km/s;第三宇宙速度v 3=16.7 km/s。
学习诊断 A 组
一、单项选择题
1. 下列说法中正确的是
A. 做曲线运动物体的速度方向必定变化 B. 速度变化的运动必定是曲线运动 C. 加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D. 加速度变化的运动必定是曲线运动
2.以v 0水平抛出一物体,如右图,不计空气阻力,它又落到斜面上时,所用的时间为 A .
2
v 0sin θ g
B.
v sin θ2
v 0tan θ C. 0
g 2g
D.
v 0tan θ
2g
3.一薄圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′ 转动,如
图所示。在圆盘上放置一小木块。当圆盘匀速转动时,木块相对圆盘静止。关于木块的受力情况,下列说法正确的是 A .木块受到圆盘对它的静摩擦力,方向指向圆盘中心 B .由于木块相对圆盘静止,所以不受摩擦力 C .由于木块运动,所以受到滑动摩擦力
D .由于木块做匀速圆周运动,所以,除了受到重力、支持力、摩擦力外,还受向心力 4. 有长短不同、材料相同、同样粗细的两根绳子,各栓着一个质量相同的小球在光滑水平
面上做匀速圆周运动,那么
A. 两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断 B. 两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断 C. 两个小球以相同的周期运动时,短绳易断 D. 不论怎样,都是短绳易断 5. 火星的质量和半径分别约为地球的
11
和,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的102
重力加速度约为
A .0.2g B .0.4 g C . 2.5g D . 5g 6.如图所示,a 、b 两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动,则
b A .卫星a 的周期大于卫星b 的周期 B .卫星a 的动能大于卫星b 的动能 C .卫星a 的势能大于卫星b 的势能
D .卫星a 的加速度小于卫星b 的加速度
7.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,
两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G . 由此可求出S 2的质量为
23234π2r 2r 14π2r 2(r -r 1) 4πr 4πr 1A . B . C . D . 2222
GT GT GT GT
8.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m 的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km 。已知环的
外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ,引力常量为6.67×10-11N m 2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用) A .9.0×1016kg B .6.4×1017kg C .9.0×1025kg D .6.4×1026kg
二、多项选择题
9.从地面上方某点,将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出。小球经过1s 落地。不计空气阻力,g =10m/s2。则可求出 A .小球抛出时离地面的高度是5 m
B .小球从抛出点到落地点的水平位移大小是10m C .小球落地时的速度大小是20m/s
D .小球落地时的速度方向与水平地面成60°角
10.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ,仅利用
这三个数据,可以估算出的物理量有 A .月球的质量 B .地球的质量 C .地球的半径 D .月球绕地球运行速度的大小
11.据报道.我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中
心发射升空,经过4 次变轨控制后,于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01 星”,下列说法正确的是 A .运行速度大于7.9km/s
B .离地面高度一定,相对地面静止
C .绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D .向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
12.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超
过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T 。下列表达式中正确的是
R 33R 3π3π
A .T =2π B .T =2π C .T = D.T =
GM GM G ρG ρ
三、计算题
13.固定的光滑圆弧轨道ABC 处在竖直平面内,圆轨道半径为R ,半径OA 处于水平,OB 处于竖直方向,∠BOC =60°,如图所示。 一个小物块质量为m ,从A 处由静止开始滑下,沿圆弧轨道运动,从C 点飞出。求: (1)小物块通过B 点时的速度大小。
(2)小物块经过B 点时对轨道的压力的大小和方向。 (3)小物块从C 点飞出时的速度大小和方向。
14. 2007年10月24日,我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h ,做匀速圆周运动的周期为T 。已知月球半径为R ,引力常量为G 。求:(1)月球的质量M ;(2)月球表面的重力加速度g ;(3)月球的密度ρ。
15.如图所示,位于竖直平面上的1/4圆周光滑轨道,半径为R ,OB 沿竖直方向,圆弧轨道上端A 点距地面高度为H 。当把
质量为m 的小球从A 点静止释放,最后落在了水平地面的
C 点处。若本地的重力加速度为g ,且不计空气阻力。求:
(1)小球运动到B 点的瞬间受到的支持力多大? (2)小球落地点C 与B 的水平距离s 为多少? (3)比值R /H 为多少时,小球落地点C 与B 水平距离s 最大?
该水平距离的最大值是多少?
B 组
一、单选题 1.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A .tan φ=sinθ B . tan φ=cosθ C .tan φ=tanθ D . tan φ=2tanθ
2.一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔一秒钟释放一个铁球,先后共释放四个,如果不计空气阻力,则四个球
A .在空中任何时刻总排成抛物线, 它们的落地点是等间距的 B .在空中任何时刻总排成抛物线, 它们的落地点是不等间距的
C .在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线, 它们的落地点是等间距的 D .在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线, 它们的落地点是不等间距的 3.有一小船正在渡河, 离对岸50m ,已知在下游120m 处有一危险区,假设河水流速为5m/s,为了使小船不通过危险区到达对岸,那么小船相对静水的最小速度应是 A.2.08m/s B.1.92m/s C.1.58m/s D.1.42m/s 4.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,
在某路段汽车向左拐弯,司机
h
左侧的路面比右侧的路面低
一些。汽车的运动可看作是做
半径为R 的圆周运动。设内外路面高度差为h ,路基的水平
宽度为d ,路面的宽度为L 。已知重力加速度为g 。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于
gRd gRh gRL gRh
B . C . D .
h L d h
5.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地 = 1 : 4,地球表面重力加速度为g ,设该星球表面附近的重力加速度为g ′,空气阻力不计。则
A .g ′: g = 5 : 1 B .g ′: g = 5 : 2 C .M 星 : M 地 = 1 : 20 D .M 星 : M 地 = 1 : 80
6.不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人
A .
造卫星的动能为E k2,则
E k1
为 E k2
A .0.13 B .0.3 C .3.33 D .7.5
7.已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出
A .地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B .地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶
4
C .靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9
D .靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4
8.1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m ,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A .0.6小时 B .1.6小时 C .4.0小时 D .24小时
9.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置,甲比乙高h ,将甲、乙两球分别以大小为v 1和v 2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是
A .同时抛出,且v 1v 2 D .甲早抛出,且v 1
l
2
处有一光滑的钉子O ′,把小球拉到与O ′在同一水平面的位置,摆线被钉子拦住,如图所示. 将小球从静止释放. 当球第一次通过最低点P 时,
A .小球速率突然减小
B .小球向心加速度突然增大 C .小球向心力突然增大 D .摆线上的张力突然减小
11.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的最
小速度是v ,则当小球以2v 的速度经过最高点时,对轨道压力的大小是 A .0 B .mg C .3mg D .5mg 12.航天飞机中的物体处于失重状态,是指这个物体
A .不受地球的吸引力
B .受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态 C .受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态 D .对支持它的物体的压力为零
二、多项选择题
13.以下说法正确的是
A . 当物体做曲线运动时,所受的合外力一定不为零 B . 平抛运动是加速度不变的运动 C . 匀速圆周运动是速度不变的运动 D . 当物体速度为零时,加速度可能不为零
14.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1, 从
动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n ,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是
A. 从动轮做顺时针转动 C. 从动轮的转速为
B. 从动轮做逆时针转动 D. 从动轮的转速为
r 1
n r 2r 2
n r 1
15.如图,长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球,另一端有固定转轴O 。现使小球在竖
直平面内做圆周运动。P 为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度
大小为
9
gL , 则以下判断正确的是 2
A . 小球不能到达P 点
B . 小球到达P 点时的速度小于gL
C . 小球能到达P 点,且在P 点受到轻杆向上的弹力 D . 小球能到达P 点,且在P 点受到轻杆向下的弹力
16.假设太阳系中太阳和地球的质量不变,而它们之间的距离减小到原来的断正确的是
1
,则下列判4
11
B. 地球受到的向心力变为原来的 416
1
C. 地球绕太阳公转的周期变为原来的 D. 地球绕太阳公转的周期不变
8
A. 地球受到的向心力变为原来的
17.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求
得
A .火星和地球的质量之比 B .火星和太阳的质量之比
C .火星和地球到太阳的距离之比 D .火星和地球绕太阳运行速度大小之比 18.如图所示,从倾角为 的斜面上的M 点水平抛出一个小球.小球的初速度为v 0.最
后小球落在斜面上的N 点.则 A. 可求M 、N 之间的距离.
B. 可求小球落到N 点时速度的大小和方向. C. 可求小球到达N 点时的动能.
D. 当小球速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大.
三、计算题
19.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角的关系θ。
20.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨 道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg (g 为重力加速度)。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
21. 2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”。“嫦娥一号”将在距
离月球表面高为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
(1)若已知月球半径为R 月,月球表面的重力加速度为g 月。则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?
(2)若已知R 月=R 地/4,g 月=g 地/6,则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍?