45°外圆车刀刃磨位姿及刃磨参数研究

45度外圆车刀刃磨位姿及刃磨参数研究

指导老师：

[摘要]本文主要阐述了车刀的种类及其分类方法；建立了常用车刀的三维零件模型；并确定了车刀刃磨的参数；对车刀角度及车刀角度对切削加工的影响作了研究和分析；详细阐述了刀具各个角度的刃磨方法；研究车刀不同位姿，建立其数学模型并采用相应的夹具，以实现对车刀的刃磨。

[关键词]车刀角度 刃磨参数 三维建模 数学模型

引 言

在机械加工中，金属切削刀具的几何参数的合理选择及高质量的刃磨直接影响到机械加工的质量、刀具耐用度、生产效率和加工成本。因此机械加工中，正确的选择刀具角度以及如何获得所选角度的大小，尤其显得重要。俗话说：“三分工艺，七分刀具”，这充分说明了刀具和车刀刃磨技术在机械加工中的突出地位。一把好的刀具切削性能的好坏主要取决于制造刀具的材料、刀具的结构、刀具切削部分的几何参数。其中刀具材料固然重要，但当刀具材料和刀具结构确定之后，刀具切削部分的集合参数对切削性能的影响就成为十分重要的因素，如何刃磨这些参数使其达到加工中的要求，是一项非常重要的工作。例如：在数控加工中，由于刀头结构和刀具切削部分形状选择不合理，本来用一把刀具可以完成所有面的加工，且需要多把刀具来完成，造成加工效率低下，也没有完全发挥数控加工的优越性，在生产实践中，这类现象很多。

刀具在整个加工制造成本中，看似只占很小的比例。但在整个加工效率方面，恰恰是刀具起举足轻重的作用。随着对加工精度的提高，对刀具的要求也更高，相对刀具的成本也在增加，所以刀具的重新修磨就显得尤为重要！以往的刀具刃磨仅仅只限于人工在砂轮上修磨，或者由刀具厂家回收修磨，这些方式就谈不上效率可言了。现在，加工中心的技术工人们，不可能在工作初期，用大量的时间来修磨刀具。刀具的精度、使用寿命和刀具结构越来越成为影响加工能力和生产效率的关键因素，昂贵的刀具成为生产成本的重要组成部分。因此，用于刀具修磨的刃磨机行业就越来越受到加工制造业的认可。在实际加工中，要保证加工出合格的产品，首先必须根据加工的实际情况，合理选择刀具的材料、刀具的几何参数等，然后按照具体要求来获得刀具合理的几何参数，对于焊接车刀而言，这些几何参数往往要经过刃磨达到要求。

因而，对于刀具刃磨参数的研究就显得非常重要。本次毕业设计就以45度外圆车刀为例对刀具刃磨参数进行详细探讨。研究在不同的切削条件下，刀具几何角度对切削加工的影响以及刀具刃磨参数的合理选择。详细阐述了刀具各个角度的刃磨方法，并建立刀具的数学模型。

1. 车刀刃磨参数研究

1.1车刀的基础知识

1.1.1车刀的组成

车刀是由刀头（或刀片）和刀柄两大部分组成。刀头部分担负切削工作，所以又称切削部分。刀柄用来夹持车刀。

车刀的刀头由以下部分组成：

（1）前刀面A γ:又称为前面，是指切削工件时，切屑流经的刀面。

（2）后刀面A α：又称为后面，是指切削工件时与工件上加工表面相对的刀面。

（3）副后刀面A' α：又称为副后面，是指切削工件时与工件上已加工表面相对的刀面。

（4）主切削刃S ：又称为主刀刃，是指前刀面和后刀面的交线，切削工件时担任主要切除金属层的工作。

（5）副切削刃S' ：又称为副刀刃，是指前刀面和副后刀面的交线，配合主切削刃完成切削工作，也担任很少一部分切削工作。

（6）刀尖：是指主切削刃与副切削刃的交点。为了提高刀尖强度，很多刀具都在刀尖处磨出圆弧型或直线型过渡刃。圆弧过渡刃又称刀尖圆弧。一般硬质合金车刀的刀尖圆弧半径r e =0.5～1mm 。

图1.1车刀的切削部分

1.1.2车刀的基本角度和主要作用

刀具角度是指刀具工作图上需要标出的角度。刀具的制造、刃磨和测量就是按照这种角度进行的。谈刀具角度时，并未把刀具同工件和切削运动联系起来，刀具本身还处于尚未使用的静止状态。

对于车刀，为了便于测量，在建立刀具静止参考是，特作如下三点假设：

（1）不考虑进给运动的影响；

（2）安装车刀时应使刀尖与工件中心等高，且车刀刀杆中心线与工件轴心线垂直；

（3）主切削刃上选定点与工件中心等高。

根据上述三点假设建立三个刀具静止参考系，分别是正交平面参考系、法平面参考系背平面和假定工作平面参考系。这里着重介绍一下正交平面参考系及几个要用到的以下几个平面：

基 面P r ：切削刃上选定点并垂直于改点切削速度的向量V c 的平面。通常，基面平是行于刀具上便于制造、刃磨和测量的某一安装平面。对于普通车刀来说，它的基面总是平行于刀杆的底面。

切削平面P s ：过切削刃上选定点作切削刃切线，此切线与改点的切削速度向量V c 所组成的平面。

正交平面P o ：过切屑刃上的选定点，同时垂直于该点的基面P r 和切削平面P s 的平面。

对于切削刃上某一选定点，该点的正交平面Po 、基面Pr 和切削平面Ps 构成了一个两两相互垂直的空间直角坐标系，将此坐标系称为正交平面参考系。如图1-2所示，由图可知，正交平面垂直于主切屑刃或其其切线在基面上的投影。

图1.2正交平面参考系

车刀切削部分共有六个独立的基本角度：前角（γo ）、主后角（αo ）、副后角（αo ）、主偏角（κr ）、副偏角（κ' r ）、刃倾角（λs ）。

（1）前角（γo ） 前刀面与基面之间的夹角，在正交平面中测量。前角影响刃口的锋利和强度、影响切削变形和切削力。增大前角能使车刀刃口锋利，减少切削变形，可使切削省力，并使切屑容易排出。

（2）后角（αo ） 后刀面与切削平面之间的夹角，在正交平面中测量。副后面与切削平面间的夹角则为副后角（αo ），后角的作用主要是减少后刀面与工件之间的摩擦。

（3）主偏角（κr ）：主切削平面与假定工作平面间的夹角，在基面中测量。主偏角的主要作用是可以改变主切削刃和刀头的受力情况和散热条件。

（4）副偏角（κ' r ）：副切削平面与假定工作平面间的夹角在基面中测量。副偏角的主要作用是减少副切削刃与工件加工表面之间的摩擦。

（5）刃倾角（λs ）：主切削刃与基面之间的夹角，在主切削平面中测量。刃倾角的主要作用是可以控制切屑的排出方向；当刃倾角为负值时，还可增加刀头强度和当车刀受冲击时保护刀尖。

刃倾角有正值、负值和零度三种。当刀尖是主切削刃的最高点时，刃倾角为正值。切削时，切屑排向工作待加工表面，车出的工件表面粗糙度较细，但刀尖强度较差。当刀尖是主切削刃的最低点时，刀倾角为负值。切削时，切屑排向工件已加工表面，容易擦毛已加工表面，但刀尖强度好，在车削有冲击工件是，冲击点先接触在远离刀尖的切削刃处，从而保护了刀尖，每当主切削刃与基面平行时，刃倾角等于零度。切削时，切屑基本上垂直于主切削刃方向排除。

车刀除了上述六个基本角度外，还可以计算出两个常用的派生角度：

（6）楔角（βo ）：前面与后面间的夹角，在正交平面中测量。它影响刀头的强度，楔角可用下式计算： ' '

βo =90°-（λo +αo ） （式1.1）

（7）刀尖角（εr ）：主切削平面和副切削平面间的夹角，在基面中测量。它影响刀尖强度和散热条件，刀尖角可以用下式计算：

εr =180°-（κr +κ' r ） （式1.2）

以上是外圆车刀必须标出的六个基本角度。有了这六个基本角度，外圆车刀的三面（前面、主后面、副后面）、两刀（主切削刃、副切削刃）、一尖的空间位置就完全确定下来了。

图1.3车刀的几何角度

1.2常用车刀的种类和用途

在各类金属切削机床中，数量最多的是车床，因此，车刀是金属切削刀具中应用最广泛的刀具。车刀用于各种机床上，可加工外圆、内孔、端面、螺纹，也用于切槽和切断等。

1.2.1普通车刀的结构分类

普通车刀按结构可分为整体式、焊接式、机夹式和可转位式四种形式。

（1） 整体式车刀

整体式车刀一般用高速钢制造，形状为长条形，截面为正方形、矩形和圆形，使用时可根据需要将切削部分刃磨成各种角度和形状。它有如下特点：

a. 用整体高速钢制造。

b. 刃口可磨得比较锋利。

c. 小型车刀加工有色金属。

（2） 焊接式车刀

焊接车刀是由一定形状的刀片和刀杆通过焊接连接而成。它有如下特点：

a. 结构简单，制造方便，可以根据需要进行刃磨，使用灵活，硬质合金的应用较充分。

b. 由于刀片和刀杆线膨胀系数不同，通过焊接和刃磨的高温作用，导致硬质合金刀片冷却后由于内应力而产生裂纹，使切削性能降低。

c. 刀片磨完或崩坏后，刀杆会和刀片一起报废，造成浪费。

d. 由于换刀和对刀的时间长，不适用自动机床、数控机床和机械加工自动线的需要与现代化生产不相适应。

(3) 机夹式车刀

机夹式车刀是将刀片用机械加固方法夹紧在车槽中。由于刀片未经高温焊接，排除了产生裂纹的可能。刀片和刀杆都可重复利用。

机夹式车刀刀片的加固方式应适应刀片在重磨后能够调整尺寸的要求。在结构上要保证夹固可靠，结构简单，刀片便于调整。又是还要考虑断屑的要求。常用刀片夹固方式为上压式和侧压式。

a. 上压式 一般采用螺钉和压板从上面压紧刀片，用调整螺钉调整刀片位置。上压式结构简单，夹固可靠，使用方便，是应用最多的机夹结构。此外，压板前端可镶焊硬质合金，起断屑作用。上压式机夹车刀一般可将刀片安装出所需的前角，重磨是仅磨后刀面，大大减少刃磨的工作量。

b. 侧压式 一般多利用刀片本身的斜面由楔块和螺钉从刀片侧面夹紧刀片。侧压式机夹车刀一般要刃磨前刀面。

(4) 可转位车刀

可转位车刀是使用可转位刀片的机夹车刀。车刀的前后角靠刀片在刀杆槽中安装后获得。一条切削刃用钝后可迅速转位换成相邻的新切削刃，即可继续工作，直到刀片上所有的切削刃均用钝，刀片才报废回收。更换新刀片后，车刀可继续工作。

与焊接车刀相比，可转位车刀有如下特点：

a. 切削性能好，刀具寿命高。刀片不需要焊接和刃磨，避免了由于焊接产生的内应力和刃磨、重磨产生的缺陷，提高了刀片的寿命。

相同型号的刀片几何参数一致，卷屑、断屑稳定。刀片转位或更换新刀片后，切削刃与工件相对位置改变很小，重复定位精度高，调刀容易，这对于自动线和数控机床尤为重要。

b. 生产效率和经济效益高。由于机床操作工人不再磨刀，可大大减少停机换刀等辅助时间。实践证明，可转位车刀比焊接车刀可提高效率0.5～1倍。一把可转位车刀刀杆可使用80～200个刀片，刀杆材料消耗仅为焊接车刀的3～5%。

c. 简化工具管理。由于刀杆可重复利用，因此储备量可大大减少，有利于刀具的的标准化、系列化。

d. 有利于推广新技术、新工艺。可转位车刀有利于推广使用涂层、陶瓷等新型刀具

材料。

1.2.2普通车刀的用途分类

按用途可分为：外圆车刀、端面车刀、切断刀、螺纹车刀、成形车刀、镗孔车刀、切槽刀。

（1）外圆车刀

一般一主偏角大小命名，多为右切刀，用来加工外圆，少数可以用于倒角。常见结构：

a、直头外圆车刀 只用来加工外圆表面，分左刃和右刃；

b、弯头外圆车刀 用来车削工件的外圆、端面和倒角；

c、90°偏刀 加工细长轴的外圆表面和端平面以及车削阶梯轴；

d、宽刃精车刀 大走刀量、小吃刀量条件下精车外圆表面。

（2）端面车刀

用于加工端面，常见结构：

a、45°弯头端面车刀 可从外向内进给和从内向外进给；

b、普通端面车刀 主偏角大于45°，从外圆向中心进给。

（3）切断刀

用于切断工件或在工件上切出沟槽，常见结构及特点：

a、宽度窄、刀头长 强度较差；

b、一个主切削刃和两个副切削刃、两个刀尖，有两个主切削刃，一般情况下大部分切削刃未达到工件中心时就可切断工件。

（4）螺纹车刀

用于加工内外螺纹，常见结构及特点：

a、外螺纹车刀 直头具多；

b、内螺纹车刀 弯头具多尺寸较小、刚度差。

（5）成形车刀

用于加工内外成形面，有专门结构。

（6）镗孔车刀

用于加工孔，刀尺寸较小，切削工况差。

（7）切槽刀

用于加工切槽，类似成形车刀，但槽较窄。

1.3车刀角度对切削刃的影响

1.3.1前角的功用及选择

（1）前角的功用

前角影响切削过程中变形和摩擦，又影响刀具的强度。它的作用主要有以下几方面。 a 、影响切削区的变形程度。增大前角能减小切削变形，从而减小切削力及切削功率的消耗。

b 、影响刀具寿命。增大前角，可以减小切削力和切削热，使寿命提高。但是，如前角过大，会使刀头部分体积减少，强度降低，易使刀具崩刃，反而是寿命降低。

c 、影响切削形态和切屑效果。减小前角，切削变形程度增大，也就是说切屑变得又短又厚，容易断屑。

d 、影响已加工表面质量。增大前角，使切屑刃钝圆半径减小，切屑刃锋利，可以减少已加工表面的硬化程度，也可以一直切屑瘤和减小振动，使已加工表面质量提高。

（2）前角的合理选择

a 、在刀具材料韧性好时，可选用大的前角，如高速钢刀具比硬质合金刀具的前角大5°～10°。

b 、对于成形刀具来说，为减小刀具的截形误差，常用较小前角，甚至取前角为零度。

c 、加工塑性材料时，尤其是加工硬化严重的材料，应选用较大的前角，加工脆性材料时用较小前角。加工特硬材料时，可取负前角。

d 、粗加工，尤其是断续切削，为保证切削刃有足够强度，应选用较小前角，精加工应增大前角以提高已加工表面质量。

e 、工艺系统刚性差和机动功率不足时，应选用较大前角。

表1.1 硬质合金刀具刃磨前角时的角度参考值

1.3.2后角功用及选择

（1）后角的功用

后角是刀具上重要的几何角度之一，它的主要作用有：

a 、影响表面质量。增大后角在切削过程中可以减小主后面与过渡表面的弹性恢复层之间摩擦，减小刀具磨损，提高已加工表面质量和刀具寿命。还可以减小刃口钝圆半径，使刃口锋利，从而进一步减小摩擦，改善加工质量。

b 、提高刀具寿命。从新用到磨钝，后角大的刀具磨去的金属体积较多，即刀具投入切削时间长。这也是大后角增大刀具寿命的原因之一。

c 、影响刀头强度。增大后角会使楔角减小，降低刃口强度。同时，散热体积变小，切削温度升高。过大的后角反而会使刀具的寿命降低。

（2）后角的合理选择

适当增大后角可以提高表面质量及刀具寿命，但后角过大反而会使刀具寿命降低，因此在一定切削条件下，同样存在一个是刀具寿命最大的合理后角。

a 、根据加工精度选择。精加工减小摩擦，后角较大，αo =8°～12°; 粗加工为提高强度，后角较小，αo =6°～8°。

b、根据加工材料选择。加工塑性材料，尤其是硬化现象严重的材料，应取大后角以减小摩擦，提高表面质量。加工脆性材料时，为加强切削刃，应取小后角。加工硬度、强度高的材料，应取小后角。

c 、根据刀具类型选择。定尺寸刀具（如圆孔拉刀、铰刀），应取小后角以增加重磨次数，延长刀具使用寿命。

表1.2 硬质合金车刀后角的参考值

注：详细的刃磨参数参见表1.3。

1.3.3主偏角的功用及选择

（1）主偏角对切削过程的影响有以下几个方面:

a、影响已加工表面残留面积的高度。减小主偏角可以降低残留面积的高度，改善已加工表面的粗糙度。

b、影响主切削刃单位长度上的负荷，刀尖强度及散热条件。当背吃刀量和进给量f 一定时，减小主偏角会使切削宽度（即切削刃参与切削的长度）增加，使作用在主切削刃单位长度上的负荷减轻，且刀尖角增大，刀尖强度提高，改善散热条件。 c、影响切削分力的比例关系。减小主偏角会使进给力减小，背向力增大。 d、影响断屑效果。当进给量不变时，增大主偏角，会使切削厚度增大，切削变得又短又厚，有利于断屑。

（2）主偏角选择的主要原则是：

a 、工艺系统刚度较好时，可以取得较小些，特别是加工冷硬铸铁、高锰钢等高硬度、高强度材料时，为减轻刀刃负荷，增加刀尖强度，常取更小数值（10°～30°）的主偏角。

b 、工艺系统刚度不足(如车薄壁筒、细长轴) ，或刀具材料对振动敏感时，易取较大主偏角，常取κr =75°，甚至κr ≥75°，以减小背向力，避免振动和变形。 c、单件小批生产或加工带台阶和倒角的工件时，常选取通用性较好的45°车刀或直角台阶相适应的90°车刀。

1.3.4副偏角的功用及选择

副偏角的作用是副切削刃及副后刀面与加工表面之间的摩擦。副偏角影响已加工表面的粗糙度和刀尖的强度。减小副偏角，可减小残留面积高度，减小理论粗糙度值，并能增大刀尖角，改善刀尖强度和散热条件。但副偏角过小时，会应增大摩擦和背向力而引起振动。一般在不引起振动的情况下宜选取小值，精加工时应取更小。如精加工可取=5°，甚至可取副偏角为0°的修光刃。

1.3.5刃倾角的功用及选择 （1）刃倾角的功用

a 、控制切屑的流出方向。应当注意的是如果是精车，最好取正值，这样可以使切

屑流向待加工表面，防止切屑缠绕，划伤已加工表面。

b 、影响切削刃锋利程度。当λs ≠0°, 斜角切削时，由于切屑在前刀面上流向的改变，使实际工作前角增大。同时，使切削刃的实际刃口钝圆半径减小，起到是切削刃锋利的作用。

c 、 影响刀尖强度和散热条件。根据分析确认刃倾角主要影响刀头的强度、切削分力和排屑方向。正的刃倾角可使切屑流向工件的待加工表面，加工出的表面不易被切屑拉毛，但刀尖强度较差。负的刃倾角可起到增强刀头的作用，但是刃倾角为负时．不仅使切削抗力增大．还有可能引起振动．而且切屑排向已加工表面．可能划伤或拉毛工件的已加工表面。因此．刃倾角的选择原则应为在保证加工质量的前提下，取小值。刃倾角为零度时，切削刃各部分及刀尖同时切入切出，冲击力大，切削过程不平稳。

（2）刃倾角的选择

a、根据加工要求选择。一般精加工时，为防止切屑划伤已加工表面，选λs =0°～+5°，粗车时，为提高刀具强度λs =0°～-5°。

b、根据加工条件选择。加工断续表面、加工余量不均匀表面或在其他产生冲击振动的切削条件下，通常取负的刃倾角。

外圆车刀在正常切削状态下，外圆连续粗车削时，为增加刀头强度．一般将刃倾角、前角刃磨为负值。但同时为了控制切屑流向及切屑流出状态，一般装刀时使刀尖高于中心0．01-0．02倍直径的尺寸。使实际车削时的刃倾角增大为0。或正值。切屑流向主要依靠刀具前面刃磨出的圆弧形断屑槽来控制，通过调整圆弧宽度与深度。可使切屑以一定长度断屑或不断屑并以封闭式螺旋形状态(似未拉伸的弹簧) 从断屑槽流出。即从待加工面流出。对于不断屑流出，因为连续切削刀刃与工件的相对位置基本不发生变化，故对提高表面质量及清扫切屑非常有利；对于断屑流出。由于在崩碎切屑时会造成加工表面凸凹不平，从而使加工表面产生凸棱或拉毛。反之，如果车削时将刃倾角、前角磨为正值，并且磨出圆弧形断屑槽按以上方式装刀．结果是表面质量优于前者。但弊端有二：一是刀具明显表现出不耐磨；二是切屑虽亦向待加工表面流出。但切屑呈非封闭式螺旋形(似已拉伸的弹簧) 从断屑槽流出，这种切屑较轻，极易缠绕在工件上，使刀具切削受到影响。

1.4常用的车刀材料

目前常用的车刀材料有高速钢和硬质合金两大类。

（1）高速钢 高速钢是一种含钨（W ）、铬（Cr ）、钒（V ）等合金元素较多的工具钢。

高速钢刀具制造简单，刃磨方便，磨出的刀具刃口锋利，而且韧性比硬质合金高，能承受较大的冲击力，因此常用于承受冲击力较大的场合。高速钢也常作为小型车刀（自动车床、仪表车床用刀具）、梯形螺纹精车刀以及成形刀具的材料。但高速钢的耐热性较差，因此不能用于高速切削。

常用的高速钢牌号是W18Cr4V （每个化学元素后的数字，是指材料中含该元素的百数）。

（2）硬质合金 硬质合金是钨和钛（Ti ）的碳化物粉末加钴（Co ）作为粘结剂，高压压制成型后再高温烧结而成的粉末冶炼金制品。

硬质合金在1000℃左右的高温下仍能保持良好的切削性能，它的硬度较高，耐磨性也很好，因此可选用比高速钢刀具高几倍甚至几十倍的切削速度，并能切削高速钢刀具无法切削的难加工材料。

硬质合金的缺点是韧性较差、性较脆、怕冲击，但这一缺陷，可以通过刃磨合理的刀具角度来弥补。所以硬质合金是目前应用最广泛的一种车刀材料。 硬质合金按其成分不同，长用的有钨钴合金和钨钛合金两类。

钨钴类硬质合金由碳化物钨（WC ）和钴组成。它的代号是YG 。这类合金的韧性较好，因此适用于加工铸铁，脆性铜合金等脆性材料或冲击性较大的场合。

钨钴类合金按不同的含钴量，分为YG3、YG6、YG8等多种牌号。牌号后的数字表示表示含钴量的百分数，其于是碳化钨。一般情况下，YG8用于粗加工，YG6用于半精加工，YG3用于精加工。

钨钛钴类硬质合金有碳化钨、钴和碳化钛(TiC)组成。它的代号是YT 。这类合金的耐磨性和抗粘贴性较好，能承受较高的切削温度，所以适用于加工纲或其他韧性较大的塑性材料。但由于它较脆。不耐冲击，因此不适宜加工脆性材料。

钨钛钴类硬质合金按不同的按碳化钛量，分为YT5、YT15、YT30等几种牌号，牌号后的数字表示碳化钛含量的百分数。一般情况下，YT5用于粗加工，YT15用于半精加工和精加工，YT30用于精加工。

1.5车刀的刃磨参数总结及优化

1.5.1外圆车刀几何参数的参考值

外圆车刀几何参数的参考值如表1.3所示[3]。

表1.3 外圆车刀几何参数的参考值

注:1.括号内的刀具参数符号为过去曾用符号。

2.刃倾角新规定值为正值，即为过去规定的负值。

1.6车刀的角度、切削刃数学模型

1.6.1刀具角度的矢量表达式 （1）两个基本矢量

切削刃幺矢S o 其模为1，若切削刃为直线，S o 即为切削刃本身；若切削刃为曲线，则S o 为过切削刃上选定点的切线矢。令S o 的方向为：有选定点出发，指向刀尖反方向。过切削刃上选定点且垂直于切削刃在该点的发剖面，因此，S o 是法剖面的法幺矢，S o 代表法剖面。

切削速度幺矢，主运动速度幺矢以v o 表示，进给速度幺矢以f o 表示，则在刀具连续进给运动情况下，有如下关系：

o v o v 0=vv o +v f f o

o 式中v 0、v o 和f o 分别为合成速度幺矢、主运动速度幺矢和进给速度幺矢；v o 、v 和v f 为

他们的大小。

o v 0、v o 和f o 的方向：设刀具不动，则工件相对刀具的运动方向，如图所示。 o 在研究刀具几何角度时，切削速度幺矢取合成速度幺矢v 0，则得到运动状态下的几何角

度或称工作角度；若进给速度较小而将它忽略去不计（即设v f =0），切削速度幺矢取主运动速度幺矢v o ，则得到静止状态下的几何角度或称标注角度。一般情况下，v f 都较小，略去它可使问题大为简化，而用v 0来研究或说明问题。

过切削刃上选定点且垂直于v o 的平面是基面，v o 是基面法幺矢，v o 故代表基面。 S o 是刀具几何因素的代表矢量，v o 是运动因素的代表矢量。他们是研究刀具角度的两个重要矢量，称为两个基本矢量。 (2)三个辅助矢量

a 、切削平面法幺矢 包含s o 和v o 的平面就是切削平面，其法矢量由s o 和v o 的矢积确定，即：

m =s o ⨯v o 其大小为

λs m =s o v o sin (90︒-λs )=c o s

其方向按右手法则应是垂直于切削平面指向刀体。其幺矢：

式中λs 为刃倾角。

m o 代表切削平面，m o 垂直于v o ，也垂直于s o ，即切削平面垂直于基面，也垂直也法剖面。

b 、主剖面法幺矢q o 包含m o 和v o 的平面就是主剖面，其法矢量由m o 和v o 的矢积确定。因为m o ⊥v o ，故作矢积结果仍为幺矢，即

q o 的方向指向刀尖。

q o 也是切削平面和基面的交线矢量，它和直线的切削刃在基面中的投影重合，但方向相反，这是因为切削平面垂直于基面，则它们的交线是切削平面上所有直线在基面上的投影。

由上式，当λs =0︒时得 q ︒=-s ︒ 负号表示方向相反。 q o 代表主剖面。

c 、切削平面和法剖面交线幺矢n ︒ 两平面的交线为其法矢量的矢积，所以 n ︒=m ︒⨯s ︒

因为m ︒⊥s ︒。作矢积的结果仍为幺矢。将式代入上式得

当λs =0︒，n ︒=v ︒即n ︒与v ︒重合。 （3）前、后角幺矢γ︒、α︒

γ︒、α︒ 是根据需要确定的前、后刀面上的矢量，它与切削刃幺矢确定了前、后刀面。方向由切削刃上选定点指向刀体。

前角幺矢，重要的有下列三个：

a 、前角幺矢γ︒ 是主剖面与前刀面的交线矢量，它和基面的夹角为前角γ︒。

o

b 、法前角幺矢γn 为法剖面与前刀面的交线矢量，它和基面的夹角为法前角γn 。o

当v ︒相对于s ︒的位置有变化是时，γn 在前刀面上的位置不变，故称它为前刀面上的不

变量。因其不变，所以在计算角度时，常以它为媒介。

o

c 、实际工作前角幺矢γoe 为流屑平面θ与前刀面的交线矢量，它与基面夹角为实

际工作前角γoe 。

当前刀面为曲面时，前角幺矢即是过切削刃上选定点的有关剖面与前刀面的交线（曲线）的切矢量。

后角幺矢，主要有以下两个：

a 、后角幺矢αo 为主剖面与主后刀面的交线矢量，它和切削平面的夹角为后角

o

αo 。

o b 、法后角幺矢αn 为法剖面与主后刀面的交线矢量，它和切削平面的夹角为法

后角αn ，它是主后刀面上的不变量。

后刀面为曲面时，后角幺矢就是过切削刃上选定点的有关剖面与主后角的刀面的交线（曲线）的切矢量。 前、后角幺矢见图

（4）用矢量表示四个基本角度

四个基本角度是：主偏角κr 、刃倾角λs 、前角γ、后角α。 a 、主偏角κr κr 为q ︒和f ︒之间的夹角，所以

c o κs r =q ︒∙f ︒

即主偏角的余弦等于幺矢q ︒和f ︒的标积。 同时，κr 也是m ︒和f ︒夹角的余角，故

κr =m ︒∙f ︒ s i n

主偏角κr 的这种表示法，使它更加确切和严格。

b 、刃倾角λs 由图可知，λs 为s ︒和v ︒夹角的余角，故

λs =s ︒∙v ︒ s i n

上式能自然表示出λs 的正、负。

c 、前角 主要有前角γo ，法前角γn 和实际工作前角λoe ，分别表示如下：

o o

前角γo 是γo 与m ︒之间的夹角，是γo 与v ︒夹角的余角，故

s 0=γo ∙m ︒ c o γ

o

γo =γo ∙v ︒ s i n

o o

法前角γn 为γn 与m ︒之间的夹角，是γn 与n ︒夹角的余角，所以

o

s n =γn ∙m ︒ c o γ

o

γn =γn ∙n ︒ s i n

将前式代入可得：

o

1

(v ︒-s ︒s i n s i n γn =γ⋅λs )

c o λs s

o n

o o

因为γn ⊥s ︒，所以γn ∙s ︒=0。故

γn = s i n

1o

γn ∙v ︒

c o λs s

()

o

实际工作前角γoe 为流屑前角幺矢γoe 和v ︒的夹角的余角，所以

o

sin γ=λ oe oe ∙v ︒

d 、后角 包括后角αo 和法后角αn 。

o o

后角αo 是αo 和v ︒之间的夹角，是αo 和m ︒夹角的余角，所以

s o =αo ∙v ︒ c o α

o

αo =αo ∙v s i n

o

法后角αn 为αn 与m ︒之夹角，为与夹角的余角，所以

o o

o

s n =αn ∙n ︒ c o α

o αn =αn ∙m ︒ s i n

o

将前式代入上式并注意αn ⊥s ︒则有

c o αs n =

1o

αn ∙v ︒ c o λs s

()

通过比较可知，前角的正弦形式和后角的余弦式类同。若把前式中γo 的换成

(90︒-αo )、将γo o 换成αo o ，则前角公式就变成后角公式了。这是因为，从教学观点看，

前刀面和后刀面没有本质差别，若把后刀面视为前刀面，则前角就是后角的余角的缘故。将这个思想推广，就得到把前角公式变成后角公式的一般规则：凡在包含前角的三角函数公式中，将前角换成相应的后角，同时将包含前角的三角函数换成相应的余函数，就得到了与该前角相应的后角公式。所以，前、后角可以归结为一种情况来研究。

1.7刀具角度的计算 1.7.1任意剖面前后角计算

用i 、j 、k 分别表示主剖面系的三个坐标平面----主剖面、切削平面和基面的单位法矢量，如图XXX ，A 、B 、C 分别为切削刃单位矢量、主剖面与前刀面交线的单位矢量、任意剖面与前刀面交线的单位矢量。

其中，前角λo 为单位矢量B 与j 的夹角；任意剖面前角γi 为单位矢量C 与基面夹角；刃倾角λs 为单位矢量A 与i 的夹角。则A 、B 、C 矢量在i 、j 、k 直角坐标系内可表示为：

由于矢量A 、B 、C 是在同一平面即前刀面上，由三矢量共面的条件知： （A B C ）=0 故可得到：

展开化解即可得到任意剖面的前角γi 的计算表达式，即：

tan γi =tan γ0sin τ+tan λs cos τ

用同样的方法，即主剖面、任意剖面与后刀面交线上的单位矢量与A 矢量也在同一后刀面上，由三矢量共面的条件同样也可求得任意剖面的后角：

cot αi =cot αo sin τ+tan λs cos τ 由上式可以得到如下结论：

当τ=0时，任意剖面P i 即为切削平面，即：tan γi =tan λs 当τ=90︒时，P i 即为主剖面，即：tan γi =tan γo ; tan αi =tan αo

当τ=90︒-κr 时，P i 即为切深剖面，此时切深剖面前、后角分别为： tan γp =tan γo cos κr +tan λs sin κr

cot αp =cot αo cos κr +tan λs sin κr

当τ=180︒-κr 时，P i 即为进给剖面，此时进给剖面前、后角分别为： tan γp =tan γo cos κr +tan λs sin κr

cot αp =cot αo cos κr +tan λs sin κr

若已知γp 、γf 和κr ，则可得到切主切削刃的前角γf 和刃倾角γf 的表达式： tan γp =

tan γo cos κr +tan λs sin κr

cot αp =cot αo cos κr +tan λs sin κr

同样，若已知和，则可以得到主切削刃的前角和刃倾角的另一种表达式： tan γp =tan γo cos κr +tan λs sin κr

cot αp =cot αo cos κr +tan λs sin κr 主、法剖面角度的换算

如图所示，设法剖面与前刀面的交线矢量为D ，则A 、B 、D 矢量在i 、j 、k 直角坐标系内可表示为：o ⋅j -sin λs ⋅k ⎧A =cos λs ⋅i + ⎪

⎨B =0⋅i +cos γo ⋅j -sin γo ⋅k

⎪D =sin γsin λ⋅i +cos γ⋅j -sin γcos λ⋅k

n s C 都是前刀面上的矢量，由三矢量共面的条件知n n s ⎩由于矢量A 、B 、 （A B D）=0

cos λ 0 -sin λs s

0 cos γ0 -sin γ0=0

sin γn sin λs cos γn -sin γn cos λs 与主剖面前角γ的关系式： γn o

tan γn =tan γo cos λs

用同样的方法即可得到法剖面的后角αn 与主剖面后角αo 的关系式，即：

cot αn =cot αo cos λs

基于Pro/Engineer的车刀三维建模

刀具种类繁多，按切削运动方式和相应的刀刃形状，下面将45度外圆车刀的建模进行简单的介绍。

2.1 车刀的三维建模简介

车刀的种类很多，根据使用情况不同可分为90°外圆车刀、75°外圆车刀、45°外圆车刀、切断刀、螺纹车刀、成形车刀等。下面以45°外圆车刀为例简述车刀的建模方法。

2.2 车刀的建模分析

建模分析 (1)创建毛坯。 (2)创建基准平面。

(3)创建基准轴。 (4)完成主体部分。 (5)处理细节部分。 (6）处理细节部分。

（a ） （b ） （c ）

（d ） （e ） （f ） 图2.1 车刀的建模过程

2.3车刀的建模过程

1．创建毛胚

（1

）在工具栏中单击按钮，或者在主菜单内单击“文件”→“新建”命令，弹出“新建”对话框。在其中选中“零件”、“实体”单选按钮，在名称文本框中输入“45chedao ”, 单击【确定】按钮进入特征创建环境。

（2）创建拉伸特征，结果如图2.2所示。 （3）按如图2.3所示选取草绘平面，单击（4

）在工具栏内单击

按钮进入草绘环境。

按钮，弹出拉伸操控面板， 图2.2 创建拉伸特征

在操控面板内单击【放置】按钮，然后单击【定义】按钮，弹出“草绘”定义对话框。 （5）按如图2.3所示选取草绘平面，单击

按钮进入草绘环境。

图2.3 定义草绘平面

（6）绘制如图2.4所示的草图，单击按钮完成。

按钮完成。

（7）在操控面板的文本框内输入深度“20”，单击

图2.4草图

这部分的线、面非常多，不作相应的处理比较难观察，所以经常会用到如图2.5所示的操作。

图2.5 常用的“隐藏”操作

2. 创建基准轴、基准面

（1）创建基准平面“DTM1”，结果如图2.6所示。 （2

）在工具栏内单击

，弹出“基准平面”对话框。

（3）按图2.7所示定义基准平面“DTMI ”，单击【确定】按钮完成。

图2.6 创建基准平面“DTM1”

图2.7 定义基准平面“DTM1”

（4）创建基准平面“DTM2”，结果如图2.8所示。 （5

）在工具栏内单击

按钮，弹出“基准平面”对话框。

（6）按图2.9所示定义基准平面“DTM2”，单击【确定】按钮完成。

图2.8 创建基准平面“DTM2”

图2.9 定义基准平面“DTM2”

（7）创建基准轴“A-1”结果如图2.10所示。

图2.10创建基准轴“A-1”

（8

）在工具栏内单击按钮，弹出“基准轴”对话框。

（9）按图2.11所示定义基准轴“A-1”，单击【确定】按钮完成。

图2.11 定义基准轴“A-2”

（10）创建基准平面“DTM3”, 结果如图2.12所示。 （11）在工具栏内单击

按钮，弹出“基准平面”对话框。按如图2.13所示定义

基准平面“DTM3”, 单击【确定】完成。

图2.12 创建基准平面“DTM3”

图2.13 定义基准平面“DTM3”

（12）按照以上的方法创建基准平面DTM4、DTM5、DTM6、DTM7以及基准轴A-2、A-3、A-4。

3. 创建主体部分

（1）创建拉伸特征，结果如图2.14所示。 （2）在工具栏内单击

按钮，弹出“拉伸”操控面板，在操控面板内单击【放置】

按钮，然后单击【定义】按钮，弹出“草绘”定义对话框。

（3）按图2.15所示选取草绘平面，单击

按钮进入草绘环境。

图2.14 创建实体特征

图2.15 定义草绘平面 图2.16 定义参照

（4）参照不足时，弹出“参照”窗口，定义如图2.16所示，单击草绘环境。

（5

）在工具栏内单击示，单击

按钮。

按钮进入

按钮（创建一条边），弹出一个对话框，定义如图2.17所

图2.17 选取边

图2.18 选取参照 图2.19 草绘

（6）在工具栏内单击示。

按钮，删除刚才创建的那条边，获得一个参照如图2.19所

（7）绘制如图2.20所示的草图，单击按钮完成。

（8）在操控面板的文本框内输入深度“5”，单击[去除材料]按钮，再单击钮完成。

按

图2.20 创建实体特征 图2.21 创建实体特征

（9）创建拉伸特征，结果如图2.21所示。 （10）在工具栏中单击

按钮，弹出“拉伸”操控面板，在操控面板内单击【放置】

按钮，然后单击【定义】按钮，弹出“草绘”定义对话框。

（11）按如图2.22所示选取草绘平面，单击

按钮进入草绘环境。

按钮进入

（12）参照不足时，弹出“参照”窗口，定义如图2.23所示，单击草绘环境。

（13）绘制如图2.24所示的草图，单击按钮完成。

（14）在操控面板的文本框内输入深度“5”，单击【去除材料】按钮，单击按

钮完成。

图2.22 定义草绘平面 图2.23 选取参照

图2.24 草绘

（15）创建拉伸特征，结果如图2.25所示。 （16）在工具栏内单击

按钮，弹出“拉伸”操控面板，在操控面板内单击【放置】

按钮，然后单击【定义】按钮，弹出“草绘”定义对话框。

（17）按如图2.26所示选取草绘平面，单击

按钮进入草绘环境。

按钮进入

（18）参照不足时，弹出“参照”窗口，定义如图2.27所示，单击草绘环境。

（19）绘制如图2.28所示的草图，单击

按钮完成。

（20）在操控面板的文本框内输入深度“5”，单击【去除材料】按钮，单击钮完成。

按

图2.25 创建实体特征 图2.26 定义草绘平面

图2.27选取参照 图2.28 草绘

4. 处理细节部分

（1）创建倒圆角特征，结果如图：

图2.29创建圆角特征

（2）创建倒角特征，结果如图：

图2.30创建圆角特征

3. 车刀刀面方程建立

3.1建立坐标系 3.1.1车刀坐标系

以车刀的刀尖o 为坐标原点，负进给方向为x d 轴方向，吃刀运动方向为y d 轴方向，按右手法则确定车刀坐标系o -x d y d z d , 同时，建立机床坐标系o -xyz ，其中车刀坐标系原点o 为该坐标原点，x d 的方向为x 方向，y d 方向为y 轴方向，如图3.1所示。

图3.1车刀坐标系o -x y z 和机床坐标系o -xyz

d

d

d

3.2 建立刀面方程

设车刀的三个刀面为平面，并设主偏角为k r 、副偏角为k' r 、主后角为αo 、法向主后角为αn 、进给剖面主后角为αf 、切深剖面主后角为αp 、前角为γo 、法向前角为γn 、进给剖面前角为γf 、切深剖面前角γp 、副后角为α' o 、进给剖面副后角α' f 、刃倾角为λs 。

3.2.1主后刀面方程

过刀尖0作主后刀面的法线，得到主后刀面的法向量N a 。从图3.2可见，N a 在x d 、

y d 、z d 轴上的坐标分量p a 、q a 、r a 分别为：

s o ⋅s i n κr ⎧p a =-c o α

⎪

s o ⋅c o κs r （3.1） ⎨q a =c o α

⎪r =-s i n αo ⎩a

因为相互垂直的关系，故主后刀面的方程可以表示为：

s o ⋅s i n κr ⎤⎡x d ⎤⎡x d ⎤⎡-c o α

⎢y ⎥=⎢c o α⎥⋅⎢y ⎥=0[]p q r ⋅s ⋅c o κs o r ⎥ a a a ⎢d ⎥⎢ （3.2） ⎢d ⎥⎢⎥αo ⎣z d ⎥⎦⎢⎣-s i n ⎦⎢⎣z d ⎥⎦

3.2.2副后刀面方程式

过刀尖o 作副后刀面的法线，得到副后刀面的法向量N' a 。从图3.2可见在x d 、y d 、

z d 轴上的坐标分量p' a 、q' a 、r' a 分别为：

T

⎧p' a =-cos α' o ⋅sin κ' r ⎪

⎨q' a =cos α' o ⋅cos κ' r （3.3） ⎪r' a =-s i αn ' o ⎩

故副后刀面的方程可以表示为：

T d ⎡x d ⎤⎡-c o αs ' o ⋅s i n κ' r ⎤⎡x ⎤⎢d ⎥⎢⎢d ⎥⎥[p' a q' a r' a ]⋅⎢y ⎥=⎢c o αs ' o ⋅c o κs ' r ⎥⋅⎢y ⎥=0

（3.4）

d d ⎢z ⎥⎢-s i n ⎢z ⎥⎥α' o ⎣⎦⎣⎦⎣⎦

3.2.3前刀面方程

过刀尖o 作前刀面的法线，得到前刀面的法向量N 。从图3.2可见，N 在x d 、y d 、

z d 轴上的坐标分量p γ、q γ、r γ分别为：

⎧p γ=s i n γn ⋅s i n κr -c o γs n ⋅s i n λs ⋅c o κs r

⎪

γn ⋅c o κs r -c o γs n ⋅s i n λn ⋅s i n κr （3.5） ⎨q γ=-s i n

⎪

s n ⋅c o λs s

⎩r γ=c o γ

故前刀面的方程可以表示为：

T d

⎡x d ⎤⎡s i n γn ⋅s i n κr -c o λs s ⋅s i n λs ⋅c o κs r ⎤⎡x ⎤⎢d ⎥⎢⎢d ⎥⎥ γ r γ ]⋅⎢y ⎥=-s i n γn ⋅c o κs r -c o γs n ⋅s i n λn ⋅s i n κr ⎥⋅⎢y ⎥=0 （3.6） [p γ q ⎢⎢z d ⎥⎢c o γ⎢z d ⎥⎥s n ⋅c o λs s ⎣⎦⎣⎦⎣⎦

图3.2车刀几何关系

3.3车刀刃磨原理

3.3.1刃磨装置的数学模型

在上一小节中给出车刀的几何角度，γo ，κr ，κ' r ，αo ，α' o ，λs ，在开始刃磨时，车刀坐标系根据这六个几何参数调整刃磨的初始位置，使得任意一个被刃磨刀面与砂轮的磨削平面重合。

为建立刃磨装置的数学模型，设磨刀砂轮的轴线与机床坐标系o -xyz 的y 轴平行，并以砂轮的端平面刃磨车刀的各表面，那么砂轮的磨削平面方程可描述为：

⎡x ⎤⎢⎥[1 0 0]⋅y =0⎢⎥ （3.7） ⎢⎣z ⎥⎦

刃磨位置调整是以空间坐标变换为理论依据的，任意一个被刃磨刀面经过坐标平移，坐标旋转后应能够与砂轮的磨削平面“重合”（或平行）。从图3.1可见，实际位姿调整机构中，车刀坐标系与机床坐标系在y 轴有一个距离dy ，为了方便讨论，即设：刀具坐标系的起始位置与机床坐标系重合，且砂轮为静止。

（1）主后刀面坐标变换 要将主后刀面调整到与机床坐标系的yoz 平面相平行的位置需要经过坐标平移和两次坐标旋转。首先，通过坐标平移使刀具到达合适的位置，然后再通过坐标坐标旋转刃磨后刀面：第一次，让刀具连同坐标系o -x d y d z d 绕z d 轴逆

h h h h h h h

时针方向旋转κr 角度后得到o -x 1轴逆y 1z 1；第二次，让刀具连同坐标系o -x 1y 1z 1绕y 1

h h 时针方向转过主后角αf 角度后得到o -x h 2y 2z 2，坐标变换以后的方向矩阵可以表示为：

h h

⎡⎤⎡⎤x x 0⎤⎡cos αf 0 sin αf ⎤⎡x ⎤⎡cos κr -sin κr 22⎢h ⎥⎢h ⎥⎢y ⎥=⎢sin κr ⎥⎢⎥cos κr 0⎥⋅⎢0 1 0⎥⋅⎢y 2⎥=[A h ]⋅⎢y 2⎥

⎢⎥⎢

⎢h ⎥⎢z h ⎥⎢ 0 1⎥⎣z ⎥⎦⎢⎣0 ⎦⎢⎣-sin αf 0 cos αf ⎥⎦⎣z 2⎦⎣2⎦

式中：

⎡cos κr ⋅cos αf -sin κr cos κr ⋅sin αf ⎤

⎢⎥

[A h ]=⎢sin κr ⋅cos αf cos κr sin κr ⋅sin αf ⎥；进给剖面的主后角αf 可由公

⎢-sin α ⎥ 0 cos αf f ⎣⎦

式（1）：αf

=n a t c r a

⎛⎫n a t αo

⎪ n ⎪； i s κ-n a t λn a t αo c s κr s o r ⎭⎝

⎡x d ⎤⎡x ⎤2

⎢d ⎥-1⎢⎥

[]y =A ⋅⎢y ⎥=0 -1h 给上式同时乘以[A h ]得：⎢2⎥⎢z d ⎥⎢⎣z ⎥⎦⎣2⎦

考虑到刀具是连同其坐标系一起转动的，故经旋转变换后，主后刀面在刀具坐标系中方程不变，故有：

T T h d

⎡⎤⎡⎤x x -cos α⋅sin κ-cos α⋅sin κ⎡⎡2o r ⎤o r ⎤

⎢cos α⋅cos κ⎥⋅⎢y h ⎥=⎢cos α⋅cos κ⎥⋅⎢y d ⎥=0

⎢2⎥⎢⎢⎥o r ⎥o r ⎥⎢ ⎢⎥d ⎢⎥h ⎢⎥⎥⎣-sin αo ⎦⎣z 2⎦⎢⎣-sin αo ⎦⎣z ⎦

经过计算得：

⎡-cos αo ⋅sin κr ⎤⎡x ⎤⎡x ⎤⎢cos α⋅cos κ⎥[A ]-1⋅⎢y ⎥=[1 0 0]⎢y ⎥=0

o r ⎥h ⎢⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎢⎣z ⎥⎦⎣z ⎥⎦⎣-sin αo ⎦

T

（2）副后刀面的坐标变换

同理，将副后面调整到与机床坐标系的xoz 平面相平行的位置，也需要经过两次坐标变换。第一次，刀具连同坐标系o -x d y d z d 绕z d 轴顺时针方向转κ' r 角度后得到o -x 1f y 1f z 1f ；第二次，让刀具连同坐标系o -x 1f y 1f z 1f 绕y 1f 轴顺时针方向转过副后角α' f 角度后得到

h h

o -x h 2y 2z 2，经过旋转坐标变换后，副后刀面被调整到与磨刀砂轮的磨削平面相“重合”

的位置。

（3）前刀面坐标变换

要是前刀面调整到与机床坐标系o -xyz 的xoz 平面相平行的位置需要经过三次旋转变换。第一次，让车刀连同坐标系o -x d y d z d 绕y d 轴沿逆时针方向转过90°得到坐标系

q q q q q q q

轴沿顺时针方向转切深剖面前角o -x 1y 1z 1，第二次，让刀具连同坐标系o -x 1y 1z 1绕x 1q q q q q q

γp 角度得到o -x q 2y 2z 2，第三次，让刀具连同坐标系o -x 2y 2z 2绕y 2轴沿顺时针方向转过

q q q 进给剖面前角γf 角度得到o -x 3y 3z 3。坐标变换关系用矩阵可表示为：

q q

⎡⎤⎡⎤⎡⎤X X cos γ 0 -sin γ⎡⎤1⎤1 0 0⎡X ⎤⎡0 0 33f f

⎢q ⎥⎥⎢q ⎥⎢Y ⎥=⎢0 1 0⎥. ⎢0 cos γ sin γ⎥. ⎢0 1 0p p ⎥⎢⎥. ⎢Y 3⎥=A q . ⎢Y 3⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎢Z q ⎥⎢⎥sin γ 0 cos γ ⎥⎢Z q ⎥⎢f f ⎣Z ⎥⎦⎢⎣-1 0 0⎥⎦⎣0 -sin γp cos γp ⎦⎢⎣⎦⎣3⎦⎣3⎦

[]

式中：

[]

⎡cos γp sin γf -sin γp cos γp cos γf ⎤

⎢⎥

A q = ⎢sin γp sin γp cos γp sin γp cos γf ⎥ ；进给剖面的前角γf 、切深剖面的前角γp 通过

⎢-cos γ ⎥ 0 sin γf f ⎣⎦

⎧⎪tan γf =tan γo sin k r -tan λs cos k r ⎫⎪公式：⎨⎬计算得到。

⎪⎩tan γp =tan γo cos k r +tan λs sin k r ⎪⎭

给式两边同时乘以A q

[]

-1

得到：

h ⎡X 2⎤⎢h ⎥

⎢Y 2⎥=A q

⎢Z h ⎥⎣2⎦

[]

⎡X ⎤-1⎢⎥=0 Y ⎢⎥⎢⎣Z ⎥⎦

考虑到刀具是连同坐标系一起转动的，故经旋转变换后，前刀面在刀具坐标系中方程式不变，故有：

q

⎡X 3⎤⎡X d ⎤⎢q ⎥⎢d ⎥

[A γ] . ⎢Y 3⎥=[A γ] ⎢Y ⎥=0

⎢Z q ⎥⎢Z d ⎥

⎣⎦⎣3⎦

式中：

[]

⎡sin γn . sin k r -cos γn . sin λs . cos k r ⎤

⎥A γ=⎢-sin γ. cos k -cos γ. sin λ. sin k n r n s r ⎥⎢

⎢⎥⎣cos γn . cos λs ⎦

T

经计算可以得到：

⎡X ⎤⎡X ⎤

-1⎥=[1 0 0] . ⎢Y ⎥ [A λ] . [A h ]. ⎢Y ⎢⎥⎢⎥

⎢⎢⎣Z ⎥⎦⎣Z ⎥⎦

经过上述旋转变换后，前刀面被调整到与磨刀砂轮的磨削平面相“重合”的位置。

（1）主后刀面的刃磨

主后刀面用砂轮的端面刃磨。刃磨时，先将车刀安装得使其底面与Z 轴相垂直并影视刀尖与砂轮中心等高，而刀杆轴线y 与轴相平行；然后调刀具的回转角，使车刀的主后刀面与砂轮端面相平行，然后调整主偏角κr 和主后角αo ，往复磨削，如图3.3。

图3.3主后面的刃磨 图3.4副后面的刃磨

（2）副后刀面的刃磨

副后刀面用砂轮的端面刃磨。刃磨时，先将车刀安装得使其底面与Z 轴相垂直并影视刀尖与砂轮中心等高，而刀杆轴线y 与轴相平行；然后调刀具的回转角，使车刀的副后刀面与砂轮端面相平行，然后调整副偏角κr ' 和副后角αo ' ，往复磨削，如图3.4。

（3）前刀面的刃磨

先将车刀侧装，使车刀的底面垂直于水平面，然后将y 轴顺时针旋转, 接着在绕得到坐标系中的x 轴转动，然后在绕所得到坐标系的y 轴转动，使车刀前刀面砂轮的端面相平行即可。

4. 砂轮的设计

4.1砂轮的特性和选择

图4.1砂轮示意图

砂轮的特性由磨料、粒度、硬度、结合剂和组织5个因素决定。

（1) 磨料，常用的磨料有氧化物系、碳化物系和高硬磨料系3种。船上和工厂常用的是氧化铝砂轮和碳化硅砂轮。氧化铝砂轮磨粒硬度低、韧性大，适用刃磨高速钢车刀，其中白色的叫做白刚玉，灰褐色的叫做棕刚玉。

碳化硅砂轮的磨粒硬度比氧化铝砂轮的磨粒高。性脆而锋利，并且具有良好的导热性和导电性，适用刃磨硬质合金。 其中常用的是黑色和绿色的碳化硅砂轮。而绿色的碳化硅砂轮更适合刃磨硬质合金车刀。

（2) 粒度：粒度表示磨粒大小的程度。以磨粒能通过每英寸长度上多少个孔眼的数字作为表示符号。例如60粒度是指磨粒刚可通过每英寸长度上有60个孔眼的筛网。因此，数字越大则表示磨粒越细。 粗磨车刀应选磨粒号数小的砂轮，精磨车刀应选号数大( 即磨粒细) 的砂轮。

（3) 硬度：砂轮的硬度是反映磨粒在磨削力作用下，从砂轮表面上脱落的难易程度。 砂轮硬，即表面磨粒难以脱落；砂轮软，表示磨粒容易脱落。 砂轮的软硬和磨粒的软硬是两个不同的概念，必须区分清楚。 刃磨高速钢车刀和硬质合金车刀时应选软或中软的砂轮.

另外，在选择砂轮时还应考虑砂轮的结合剂和组织。

因为前述推导出的刃磨运动模型方程与砂轮半径无关。但如果可能的话，应尽量选取较大直径砂轮。因为大直径砂轮较之小直径砂轮具有加工效率更高，砂轮寿命更长，

且更为经济等优点。但大直径砂轮也有其致命弱点，就是容易造成干涉。因此，砂轮半径也是应该慎重选择的。根据现有经验，应取砂轮大端直径D=100~150mm为宜。

致 谢

毕业设计已接近尾声，在老师的悉心帮助和耐心指导下我基本完成了我的课题。 在此之际我要衷心感谢我的指导老师张军峰老师，感谢他为我精心指导，帮助我解决在毕业设计过程中遇到的每一个困难；每次我有疑问时他总是先鼓励我自己思考，最后才为我解释其中的道理，这对我的启发很深，使我对毕业设计中遇到的问题有了很深的认识，加深了对问题的理解，对我这次毕业设计帮助很大。可以说没有他的悉心指导，我的毕业设计无法保证质量完成。在这里我衷心的祝张老师身体健康，工作顺利。

此外，我还要感谢与我一同做毕设的同学在我做毕设过程中的帮助，我还要感谢图书馆的工作人员，在我到图书馆查阅资料时热情的帮助我使我的毕业设计没有因为找不到资料而中断。我还要感谢在毕业设计过程中帮助过我的同学，他们有时不经意的提示使我茅塞顿开，避免了陷入思维死角而走弯路，使我的毕业设计可以按时顺利完成。

非常感谢老师们在百忙之中抽出时间，参加我的毕业答辩，以及大学四年对我的教育和帮助。谢谢！