4.4三角形全等--倍长中线法
三角形全等——倍长中线法
当有中线（或中点）存在时，常倍长线，构造全等三角形，转移线段转移角，其实质是旋转造全等。 反之，要证某点是线段中点，常作平行线构造全等三角形，实质相同。只要倍长中线，就会有平行线。 常见构造方式：
在△ABC中，点D为边BC的中点 方式1：延长AD到E，使DE=AD,连接BE；
B
D
E
方式2：作CF⊥AD于F，作BE⊥AD，交AD的延长线于E
B
EA
C
方式3：延长MD到N，使DN=MD，连接CN
B
N
C
例1、已知如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，若AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。
变式训练： 1、如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．
求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．
2、已知：如图在△ABC中，D为BC边中点，∠BDA=∠BAD，E为BD中点，连接AE， 求证：∠C=∠BAE
D
A
C
3、如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB、AC为直角边各向外作等腰直角三角形，求证：EF＝2AD．
4、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．
C
E
A
B
F
E
F
5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，求证：
A
∠AEF=∠EAF． F
E
B
6、如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，
求证：AD为△ABC的角平分线．
CD∥AB。 求证：AB=AD+CD
G
F
A
BED
C
7、已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，
8、如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上.连接EC，取EC中点F，连接AF、DF，猜测AF、DF的数量关系和位置关系，并
加以证明．
如图2，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上,点D在CB延长线上，其他条件不变，则（1）中AF、DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明．
D
B
C
F
E
E
B
F
C