2015年10月月考试题(答案)

成都七中实验学校高2015级数学测试题

命题人：付琴审题人：刘家云

选择题答案BBCBC ADACD BC

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、考察下列每组对象哪几组能够成集合？ （ B ）

（1）比较小的数； （2）不大于10的非负偶数；

（3）所有三角形； （4）直角坐标平面内横坐标为零的点； （5）高个子男生； （6）某班17岁以下的学生。 A ：（1）、（5） B：（2）、（3）、（4）、（6） C ：（2）、（4）、（6） D：（3）、（4）、（6）

2、设集合A ={x |x ∈Z , -10≤x ≤-1},B ={x |x ∈Z , x 2≤25}，则A B 中的元素个数是（B ）

A 、 15 B、 16 C、 10 D、 11

3、若集合A ={x |x =2k -1, k ∈z }, B ={x |x =4l ±1, l ∈z }，则（C ）. A. A

B B. B

2

A C. A =B D.A B =Z

4、函数y =x -2x +3(x ∈(0,3])的值域为（B ）

A 、[2,+∝) B、[2,6] C、 (3,6] D、[3,6]

5、若集合A ={1,2,3,4,5}且对应关系为f :x →y =x (x -4) 是从A 到B 的映射，则集合B 中 至少有（ C ）个元素

A 、2 B、 3 C、4 D、5

6、函数y =f (x ) x ∈[a , b ]的图象与直线x =2015的交点个数是（A ） A 、至多有一个 B、 至少有一个 C、 有且仅有一个 D、 有无数个 7、设有两个三元素的集合为M 1={-3, x +1, x },M 2={x -3,2x -1, x +1}，若

2

2

()

M 1 M 2={-3}，则x 的值为（D ）

A 、2 B、 0 C、 1 D、-1 8、已知f (x ) =⎨

⎧x +1,(x ≤1) 5

，那么f [f ()]的值是（A ）

2⎩-x +3,(x >1)

A 、

3591 B、 C、 D、- 2222

9、满足{a , b , c }⊆B ⊆{a , b , c , d , e , f }的集合B 的个数是（C ）

A 、 4 B、 7 C、 8 D、 9 10、已知集合A ={x |

6

≥1},B ={x |x 2-2x -m

m 的值为（ D ）

A 、2 B、 4 C、6 D、8 11、函数f (x )=

2x -1

f (x )⎤，则y =f ⎡⎣⎦的定义域是（B ） 3+x

8

A 、{x |x ∈R , x ≠-3}B 、{x |x ∈R , x ≠-3且x ≠-}

5

15

C 、{x |x ∈R , x ≠-3且x ≠D 、{x |x ∈R , x ≠-3且x ≠-

28

12、已知函数y

=x 2+2x 在闭区间[a , b ]上的值域为[-1, 3], 则满足题意的有序实数对(a , b ) 在

坐标平面内所对应点组成图形为( C )

B A

二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、函数f (

x )=14、如果集合M

=_______.

15、已知函数f (x ) =16、有下列结论：

①y = ②设集合M =⎨(x , y )

C

D

的定义域为____[3,7)_______ {(x , y )x +y =2}，N ={(x , y )x -y =4}, 则集合M N 为_____{(3,-1)}

2kx -4kx +k +3

2

的定义域为R ，则k 的取值范围是____[0,1)_________。

⎧⎩y +2⎫

=1⎬，N ={(x , y ) ax +y +2=0}，若M N =φ，则a=-1； x -2⎭

③函数f (x ) 满足f (x ) -2f () =x ，则f (2)=-1；

1x

x 2-7x +12

≥0的解集为：{x |3≤x ≤4}； ④不等式(x -5) 2

-|x -2|3x -213

(x ≥1) 的值域为[, ) 。 ⑤函数y =

2x +132

2

以上结论正确的有____③⑤_______________（将所有正确的结论序号填在横线上）

三. 解答题（18题10分，19-23每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）

17、已知全集U ={x x ≤4}集合A ={x |-2

A B ={x |-2

C U (A B ) ={x |x ≤-2或3≤x ≤4} (C U A ) B ={x |-3

18、设集合A =x |x 2-3x +2=0, B =x |x 2+2(a +1) x +a 2-5=0.

（1）若A B ={2}，求a 的值；（2）若A B =A ，求a 的取值范围。 （1）a =-3或a =-1 （2）a ≤-3

{}{}

19、成都市出租车的现行计价标准是：路程在2km 以内(含2km ) 按起步价8元收取，超过2km 后的路程按1.9元/km 收取，但超过10km 后的路程需加收50%的返空费(即单价为

1.9⨯(1+50%)=2.85元/km ) 。

（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f (x )(单位：元) 表示为行程x (0

（2）某乘客的行程为16km ，他准备先乘一辆出租车行驶8km 后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？ （现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） 解：（1）由题意得，车费f (x ) 关于路程x 的函数为：

(0

⎪⎪f (x ) =⎨8+1.9(x -2), (2

⎪8+1.9⨯8+2.85(x -10),(10

（2）只乘一辆车的车费为：f (16)=2.85⨯16-5.3=40.3(元) ； 换乘2辆车的车费为：2f (8)=2⨯(4.2+1.9⨯8)=38.8 (元) 。

40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。

20、已知集合A =x |x 2-6x +8

（1）若A ⊆B ，求a 的取值范围；（2）若A B =φ，求a 的取值范围。

{}

4

（1）≤a ≤2

3

（2）a

>4或a ≤0

21、已知设函数f (x )是二次函数，且f (x +1)+f (x -1)=2x -4x +4。

2

（1）求f (x )的解析式；

（2）用分段函数表示y =f (|x |)，并求该函数在区间（3）若函数y =f (|x |)（x ∈(1)f (x )=x 2-2x +1

[-3,2]上的值域．

[-3,2]）与y =m 的图像有且只有一个交点，求m 的取值范围；

⎧x 2-2x +1

(2)f (x )=⎨2

⎩x +2x +1

(3)m ∈(1,4]

22、已知函数

x ≥0x

值域为0,4

[]

f (x ) =x 2+2x

（1）若x ∈[-2, a ],a >-2时，求f (x ) 的值域；

（2）若存在实数t ，当x ∈[1, m ],m >1时，f (x +t ) ≤3x 恒成立，求实数m 的取值范围。 (提示：当x ∈a , b 时f (x ) ≤k 恒成立，则f (x ) max ≤k ；存在x ∈a , b 使得f (x ) ≤k , 则

[]

[]

f (x ) min ≤k )

当-2

∴此时f (x ) 的值域为：[a 2+2a , 0]

当-1

∴此时f (x ) 的值域为：[-1, 0]

2

当a >0时，f (x ) max =f (a ) =a +2a , f (x ) min =f (-1) =-1，

2

∴此时f (x ) 的值域为：[-1, a 2+2a ]

（2）由f (x +t ) ≤3x 恒成立得：x 2+(2t -1) x +t 2+2t ≤0恒成立，

令u (x ) =x 2+(2t -1) x +t 2+2t ，x ∈[1, m ],因为抛物线的开口向上，所以

⎧u (1) ≤0

化简得：u (x ) max =max{u (1), u (m )}，由u (x ) ≤0恒成立知：⎨

⎩u (m ) ≤0⎧-4≤t ≤0

令g (t ) =t 2+2(1+m ) t +m 2-m ⎨22

⎩t +2(1+m ) t +m -m ≤0

则原题可转化为：存在t ∈[-4, 0]，使得g (t ) ≤0即：当t ∈[-4, 0]，g (t ) min ≤0……10分 ∵m >1，g (t ) 的对称轴：t 对=-1-m

①当-1-m 3时，g (t ) min =g (-4) ∴

⎧m >3

3

⎩16-8(m +1) +m -m ≤0

g (t ) min =g (-1-m ) =-1-3m

⎧1

-1-3m ≤0⎩

综上：m 的取值范围为：(1, 8]