知识望远镜

望远镜

望远镜可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜，和牛顿式望远镜。

伽利略发明的望远镜在人类认识自然的历史中占有重要地位。它由一个凹透镜（目镜）和一个凸透镜（物镜）构成。其优点是结构简单，能直接成正像。但自从开普勒望远镜发明后此种结构已不被专业级的望远镜采用，而多被玩具级的望远镜采用，所以又被称做观剧镜。

开普勒望远镜：原理由两个凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良，所以目前军用望远镜，小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加正像系统。

正像系统分为两类：棱镜正像系统和透镜正像系统。我们常见的前宽后窄的典型双筒望远镜既采用了双直角棱镜正像系统。这种系统的优点是在正像的同时将光轴两次折叠，从而大大减小了望远镜的体积和重量。

衡量望远镜威力的指标是通光口径，不是放大倍率，例如提到世界著名的天文望远镜人们往往说口径几米，而不说几倍。因为我们的眼睛不可能看清成像比视网膜的视神经细胞更小的东西，根据计算人眼的视角分辨率为60″。在一定的物镜口径下，无限的增大视放大率也不会看到更多的细节。按照瑞利准则：望远镜的分辨率与通光口径成正比，由此推算出望远镜的口径如果是60厘米正常放大倍率应该是23倍。如果放大倍率高于正常倍率，不会提高分辨本领。通过综合考虑，望远镜的倍率可以等于通光口径（厘米）。而有经验的人都知道，放大倍率超过20倍的望远镜很难手持无依托观测，因为你甚至能感觉到被放大的自己的心跳产生的抖动。目前世界各国军队装备的望远镜的流行倍率则为七倍。 简单说来，望远镜的视放大率等于物镜焦距和目镜焦距之比。但需要指出的是，我们的眼睛不可能看清成像比视神经细胞更小的景物，而人眼的视角分辨率为60"。在一定的物镜口径条件下，望远镜的衍射分辨率一定，单纯增加视放大率也不会看清更多细节，只会降低主观亮度，所以是没有意义的。事实上，望远镜的各个参数不是孤立的，而是互相约束的，

8x30：—8就是俗称的放大倍率，指的是物体通过望远镜后在视网膜上成像的角放大率。 30—物镜的直径，单位是毫米。这是望远镜最主要的指标。

114/1000—俗称千米视界，指的是1000米远处望远镜视野的宽度为114米。

光

从本质上，讲光和一般无线电波并无区别，光和电磁波一样是横波，即波的振动方向与传播方向垂直。一个发光体就是电磁波的发射源，发光体发射的电磁波向周围空间传播，和水波波动产生的波浪向四周传播相似。强度最大或最小的两点距离称为波长，用λ表示。传播一个波长所需的时间称为周期，用T表示，一个周期就是一个质点完成一次振动所需要的时间。1秒内振动的次数称为频率，用ν表示。经过1s振动传播的距离称为速度，用“v”表示。波长、频率、周期和速度之间有如下关系：

v=λ/T ，ν=1/T，v=λν

此可见，光的波长与频率成反比。实际上光波只占整个电磁波波段的很小一部分，见图1-2-1。

波长在400～700nm的电磁波能够为人眼所感觉，称为可见光，超过这个范围人眼就感觉不到了。不同波长的可见光在我们的眼睛中产生不同的颜色感觉，按照波长由长到短，光的颜色依次是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等色。不同波长的电磁波在真空中具有完全相同的传播速度，数值是c=300,000km/s。镜头及其他光学仪器时，并不把光看作是电磁波，而是把光看作是能传播能量的几何线，叫做光线。光源A发光就是向四周发出无数条几何线，这无数条具有方向的几何线就叫做光线。这样在几何光学中研究光的传播问题，就变成了一个几何问题、数学问题，问题简化多了。

下面叙述几何光学的几个基本定律——光线的传播规律：

(1)光的直线传播定律 光在均匀介质中，是沿着直线传播的，即在均匀介质中光线为一直线。光的直线传播现象在日常生活中随时随地可以见到，如物体被光照射而成影，小孔成象等。光的直线传播引出了光线这个概念。

(2)光的独立传播定律 光的传播是独立的，当不同光线从不同方向通过介质某一点时，彼此互不影响。当两支光线会聚于空间某一点时，它的作用为简单的叠加。光线的这一性质，使被拍摄物体各点的光互不影响地进入照相镜头，在成象面上成象。

(3)光的反射定律 当光传播到两种不同介质的分界面时，就会改变传播方向，发生光的反射。光的反射定律指出：

①入射光线、反射光线和分界面上光投射点的法线在同一平面内，人射光线与反射光线分别位于法线的两侧。

②人射角和反射角相等。如图1-2-2所示，入射光线与法线N的夹角记为入射角，用i表示；反射光线与法线N的夹角记为反射角，用α表示。则有i=α。光的反射现象还具有可逆性，假如光线逆着原来反射光线方向入射到界面上，那么它将逆着原来入射光线的方向反射出去。

随着界面的不同，反射又可分为定向反射和漫反射。从一个方向入射到光亮、平整的镜子上的光线，入射点都落到同一平面上，其反射都向着同一方向，如图1-2-3（a）所示，则称为定向反射。当光从一个方向投射到粗糙表面上时（如毛玻璃面等），由于粗糙面可以看成由许多角度不同的小平面组成，光线便从各个不同的方向反射出去，称为漫反射，

如图1-2-3（b）所示。但需注意在漫反射现象中，就每一条光线而言都还是遵循反射定律的。

光的反射，在照相术中起着相当重要的作用。例如人本身并不发光，但当光线从各个角度照射到人身上后，光线便可从各个角度有所反射。我们常利用反射光进行拍照，就是遵循光的反射定律。

(4)光的折射定律 当光传播到两种不同的介质（如水、玻璃）的分界面上时，在产生光的反射的同时，将有一部分光线射入到另一介质中，其传播方向随介质的密度大小而发生改变，这种光的偏折现象称为光的折射。我们称这两种介质的分界面为折射面。从折射面进入新的介质，并且传播方向发生改变的光线称为折射光线。折射光线和法线所构成的角称为折射角，记为i’，如图1-2-4所示。介质所固有的并和其密度及所通过光线的波长有关的特征量称为介质的折射率，通常用n表示。它反映了光从真空射入某种媒质发生折射的时候，入射用i的正弦跟折射角i’的正弦之比。折射率的大小表明媒质的折光能力的大小，n值越大表明折光能力越大。光的折射定律指出：

①入射光线、折射光线及法线在同一平面内。

②入射角i与折射角i’的正弦之比等于后介质折射率n’与前介质折射率n之比，即

sini/sini’=n’/n

由此可见，当光线从光疏介质进入光密介质时，折射角 i’

在熟悉了光线的传播规律后，下面我们利用这些规律来讲述成象理论。1841年德国数学家高斯建立了“理想光学系统成完善象”的理论。根据这一理论：物空间中的每一个点、一条线、一个面相应在象空间里有一共轭的点、线、面与它对应。这一理论又称高斯光学。它确定并表征了光学系统性质所必要的基点：焦点、焦平面、主点、主平面、焦距以及物与象之间共轭关系。 物空间平行于系统光轴的平行光束，系统象空间与光轴的交点F'是与物空间光轴上无限远点共轭的点，称为系统象空间的主焦点（或第二主焦点）；通过F'所作垂直于光轴的平面，称为系统象空间的主焦平面（或第二主焦平面）。反之可得系统的物方主焦点F(或第一主焦点)和物方主焦面(或第一主焦面)。作物空间焦点F发出光线的延长线（图1-2-6），并且将象空间相应的平行光线向反方向延长，于是此两延长线（虚线）交于M点，通过M点作光轴的垂直平面MH，称为系统物空间的主平面，主平面与光轴的交点H，称为系统物空间的主点。反之可得系统象方主平面M'H'和象方主点H'。

物方主点H与物方焦点F间的距离f称为光学系统的物方焦距。同理H'与F'的距离f'称为象方焦距。焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的，与光线传播方向一致的则焦距为正。我们以象方焦距的正、负来定义系统或透镜的正、负。在已知理想光学系统的焦距和主点位置后，对于任一位置已定的物体，均可通过作图求出该系统所成象的大小和位置。 物体AB到H的距离称为物距，记作l。同样，H'到A'点的距离称为象距，记为l'。从图1-2-7中我们用简单的相似三角形关系，即可得出物距l、象距l'和焦距f'之间的关系为

1/l+1/l'=1/f' 上式称为高斯公式。

我们定义物体通过系统后所成象的高度η'和物体高度η之比称为垂轴放大率，记作β。则

β=η'/η=l'/l=(l'-f')/f'

从上式中可以看出，在物体位置及象的位置固定不变的情况下，象的放大率和光学系统的焦距有直接关系。通常l>>f'，故放大率β和焦距的大小成正比。因此，在小型照相机上装配的标准镜头的焦距比中型（如120照相机）的标准镜头焦距要短。在同样画幅的照相机上，装上长焦距镜头，对同一被摄物体，我们可以在底片上得到较大的象。从使用角度来讲为得到更细腻的象，一个好的照相机应配有多个不同焦距的镜头。

一 、光线和物体的颜色

太阳光线是由及其多数的不同波长的电磁波组成。电磁波波长范围很广，最长的交流电，波长可达数千千米；最短的宇宙射线，波长仅有千兆兆分之几米。电磁波中只有800~400nm（通常是780~380nm）波长的光线，人眼才能看见，因此将这段范围的波长所构成的光谱叫做可视光谱。最简单的实验是将一束太阳光线通过三棱镜，光线就曲折而成一条彩色的光带即光谱（specturm）。它由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色所组成。其中波长最长的红色光，居于此可视光谱的一端；最短的是紫色光，居于可视光谱的另一端。它们和其他各色光的波长大体如下：

红色光 750～630nm

橙色光 630～600nm

黄色光 600～570nm

绿色光 570～490nm

青色光 490～460nm

蓝色光 460～430nm

紫色光 430～380nm

红和紫色光线以外的部分，实际上也有"光谱"，但人眼不能辨别。人眼可见的可视光谱，它的波长范围，因人而稍有不同，因光强度不同也有所差异。在光谱中，从红端到紫端中在两个相邻的波长范围中间带（区）尚可见到各种中间颜色，如红与橙之间的叫橙红；绿与黄之间的叫绿黄；蓝与绿之间的叫蓝绿等。人的视觉在辨别波长的变化方面因波长不同而不同，也因光强度不同而不同。在某些光谱部位，只要改变波长1nm，便能看出差别；而在多数部位改变要在数nm以上才能看出其变化。总的说，光谱中除了黄（572nm）、绿（503nm）和蓝（478nm）随着光强度的变化而不变化，其他色光都随着光强度增加而稍向红色或紫色变化，例如早晨和傍晚的太阳光并非纯白，而是或多或少带有红黄色，这时的光谱就与太阳白光（如正午的太阳光）的光谱就不太相同（它的红端光线比较多，而紫端光线比较少）；白炽灯、油灯的光谱也是红黄色部分多一些，当然整个光谱也较太阳光谱为微弱。

既知太阳白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等色光组成，但人眼的白光感觉却未必都由这七色所成。1765年有俄罗斯学者提出白色光和其他色光都可由红、黄、青三种色光合成的臆说，这是三原色理论的开端。至1807年，英国学者Young更正确的提出，光谱中的红、绿、紫三种光线适当的混合，可成白光及其他各色的光（主观上的感觉）。1860年，德国学者Helmholtz又加以补充证实就成为Young-Helmholtz 理论。此理论认为光谱中的红、绿、紫（或红、绿、蓝）是基本颜色，因为一切颜色和白光都能由此三种光配合而成。其后的许多实验证明，这三种原色不一定是红、绿、蓝三色，也可用其他三种颜色，不过这三种原色中的任何一种都不能由其他两种色混合而成。由红、绿、蓝三原色相加产生其他颜色最为方便，所以大家认为红、绿、蓝三种颜色是最好的三原色。实验又证明，白色不一定要由三原色配合而成，只要将红色光和绿色光适当配合，也可成白色；橙色光与青色光适当配合，也同样成为白色。如此凡两种色光混合能成白色的，则此两色叫互补色。例如红是绿的补色，绿是红的补色，这就是颜色混合的第一条重要定律。不过必须说明的是，这是指色光的配合而不是颜料的配合，红和绿光适当混合得白色，而红色颜料和绿色颜料混合则成黑色或黑色了，这点切不可混淆。

物体的颜色是由物体的反射光或透过光线的波长而决定的。例如当太阳光（白光）照到物体上，物体表面反射一部分光线而吸收其它部分，如果反射出来的是红色光线，而吸收了黄、橙、绿、青等色的光线，此时我们就感觉那个物体是绿色的。又如反射出来的光是绿色光线，就感觉那个物体是绿色的。因为物体反射出来的光线常不是单一波长的光线，所以物体的颜色就非常之多了。

透明物体就有些不同了，因透明物体受白光照射时，反射比较少，主要为吸收和透过光线，它们的颜色是由透过光线的波长来决定的。例如，红玻璃主要透过红色光，我们就感觉它是红色的玻璃。另外一种物体由于透过光线与反射光线的不同，该物体就可呈两种颜色。如金的薄片（金箔），在光源同侧看，因为它反射黄色光，我们感觉它是黄色的；反之如在它的对侧看，因为他透过绿色光，我们则感觉它是绿色的。

白光和黑色，严格的说，都不是颜色。在太阳光下的白色物体，它们是等比例的、几乎全部的反射太阳光线，所以呈白色；如果物体全部吸收太阳光线，那么该物体就呈黑色。实际上，完全反射或完全吸收太阳光线的物体是没有的，因此物体是没有"纯白"或"纯黑"的。介乎黑白两者之间的，就是我们所谓的灰色。事实上，纯灰色的物体也是没有的，因为物体常常不是等比例的吸收或反射光谱上各种波长的色光的缘故。

屈光度 光学系统焦距的倒数， 以ｍ－１表示

屈光度等于零的镜片称为平光镜片，平光镜片一般不作矫正镜片之用，而是用来遮阳、护目和装饰。现在市售的平光镜片也设计成弯月形的，镜片两面的屈光度不能按屈光度计算公式F=F1+F2（该公式为近似公式，只适合镜片厚度对屈光度的影响可以忽略不计的薄镜片）认为F1=F2，这是因为平光镜片的中心厚度对镜片屈光度要产生影响，也就是说平光镜片不能看成薄镜片，而该认为是厚镜片。 1 主点、主点屈光度：

平行主轴的光线入射到厚镜片上时，入射光线被第一面折射击扣，经过镜片进入第二面，再被第二面折射击后与主轴相交于Fˊ（像方焦点）。我们反向延长经第二面折射后的出射光线和入射光线的延长线相交于一点，然后过这一点向主轴作垂直平面，与主轴相交于Hˊ，Hˊ称为像方主点，这个垂直平面称为像方主面。入射光线在厚镜片上受到第一面、第二面的两次折射作用，也可以认为入射光线在厚镜片的像方主面上只受到一镒折射作用。像方主点Hˊ到像方焦点Fˊ的距离HˊFˊ称为像方主点焦距，记作fˊ。 同样地，若平等主轴的光线从像方入射，可求得另一个主面和主点，我们称之为物方主面和物方主点，记作H。 像方主点焦距的倒数称为主点屈光度，主点屈光度的表述式为： F=1/fˊ=F1+F2-(t/n) F1²F2式中F1、F2为第一、二面屈光度，t为镜片中心厚度，n为镜片折射率。 2 顶点屈光度：

研究发现主点的位置会随着镜片第一、二面的弯度变化面变动，这给我们对镜片屈光度测量带来不便。因此，厚镜片屈光度的测量一般以镜片顶点作为依据。主轴与镜片第一面的交眯称为前顶点，前顶眯到物方焦点的距离称为物方顶点焦距（又称前顶点焦距），记作fv。主轴与镜片第二面的交点称为后顶点，后顶眯到像方焦点的距离称为像方顶点焦距（又称后顶点焦距），记作fˊv.前顶点焦距的倒数称为前顶点屈光度，记作Fv；后顶点焦距的倒数称为后顶点屈光度，记作Fˊv。它们与主点屈江度有如下关系。 Fv=F/（1-(t/n)²F2 Fˊv=f/(1-(t/n)²F1 式中F为主点屈光度，F1、F2为第一、二面的面屈不度，t为镜片的中心厚度，n为镜片的折射率。

3 平光镜片设计

平光镜片是屈光度等于零的厚镜片，也就是说平光镜片的后顶点屈光度为零。令Fˊv=0则F=0，这说明平光镜片的主点屈光度也为零，则有 F= F1+F2-(t/n) F1²F2=0 经化简整理得到： F1=-F2/（1-(t/n)²F2 或 F2=- F1/(1-(t/n)²F1 设平光镜片的中心厚度为2mm，材料折射率n=1.523，平光镜片的基弯一般取±6.00D，若以凸面为基弯，则凸面屈光度F1=+6.00D,凹面屈光度为： F2=- F1/(1-(t/n)²F1=-6/（1-（0.002/1.523）*6）=-6.05(D) 若以凹面为基弯，则凹面屈光度F2=-6.00D,凸面屈光度为： F1=-F2/（1-(t/n)²F2=-（-6）/（1-（0.002/1.523）*(-6)）=+5.95(D) 从上计算可知，如果平光镜片凸面屈光度选+6.00D，凸面屈光度的绝对值比凹面屈光度应为=5.95D。可以看出平光镜片的两面屈光度不相等，而且凸面屈光度的绝对值比凹面届光度的绝对值要小些，即|F1|

绝大多数镜片都可以作为薄镜片考虑，这是因为一般镜片中心比较薄，其厚度对镜片屈光度影响不大，从而可以大大简化设计加工的计算。但是实际上镜片是有厚度的，特别是镜片厚度国家有专门标准，镜片厚度允差必须在规定的范围内，加工过程中要对镜片厚度加以控制。此外镜片加工中对镜片毛坯厚

度的估算也要涉及镜片的厚度问题。 镜片加工时对镜片中心厚度的控制可以转化为对镜片边缘厚度的控制，中心厚度与边缘厚度的控制，中心厚度与边缘厚度的关系首先要涉及矢高的计算问题。

一、 球面镜惩的矢高计算： 球面镜片一般为圆形，两面均为球面，所以在计算镜片厚度时，可先计算矢高，然后再求所需要的值。 矢高S=R- R2-y2 式中S为矢高，R为球面曲率半径，y为镜片直径之半。实际使用时可对计算公式作如下简化： S=y2/2R 又因为R=（n-1）/F(m)=(n-1)²1000/F(mm) 所以S= (y2²F)/（2000*（n-1））式中S为矢高，y为镜片直径之半，F为面镜度，n为折射率。当镜片直径与曲率半径比，镜片直径小得很多时，上式计算结果比较准确。

二、 球面镜片的中心厚度和边缘厚度： 任何镜惩的厚度计算可先算镜惩两面的矢高，然后加上镜片规定的最小厚度，就求得镜片的厚度，只是正镜片的最小厚度在边缘，负镜片的最小厚度在中心。 利用前述矢高计算的简化公式S= (y2²F)/(2000*(n-1))可计算第一面矢高S1=(y2²F1)/(2000*(n-1))，第二面矢高S2=(y2²F2)/(2000*(n-1))，矢高和为S=S1+S2=(y2²F1)/(2000*(n-1))+ (y2²F2)/(2000*(n-1))= (y2（F1+ F2））/（2000*n-1））= (y2²F)/(2000*(n-1)) 设K=y2/（2000*(n-1)）则S=K²F，K值可以从下表查得： n取1.5，只要y²F值不超过200，用上式计算还是相当精确的。 不难看出简化公式适用于各种形状的镜片，同时中心厚度的计算也可统一成t=s+e，式中t为中心厚度，s为矢高，e为边缘厚度。计算时我们只要从表中查出k值，然后乘以该镜片的屈光度就得到矢高s，再以矢高s加上边缘厚度得到正镜片中心厚度或以矢高s加上中心厚度得到负镜片边缘厚度，据此加磨

最小边缘厚度一般不得小于0.6mm，负镜片容许最小中心厚度可用公式t=2+0.2干什么粗略估计，但最小不能小于0.6mm

三、 非圆形球面镜片的边缘厚度： 上述讨论的镜片厚度是假设镜片为圆形的，也即光心到边缘的距离相等。而实际情况，镜片的形状是非圆形的，此时镜惩光心到边缘的距离不相等，我们可以根据不同方向上的y值代入矢高计算公式求得矢，然后加上中心厚度，就可得到不同方向上的边缘厚度。非圆形球面镜片的边缘厚度各处不等，镜片割边装架时要注意这种情况。

镜片折射率测定

利用镜度表和焦度计分别测定镜片屈光度，然后根据测定的屈光度数值可计算出镜片折射率。 在薄镜片的情况下：

焦度计测定的屈光度有

n'—被测镜片折射率 r1、r2—被测镜片第1、2面曲率半径

镜度表测定的屈光度有

r1、r2—被测镜片第1、2面曲率半径