公式法解一元二次方程公开课
2、3公式法 学 案
学习目标：
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2. 掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.
3. 学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程
学习难点：求根公式的推导
学习过程：
一、复习
1、用配方法解方程： 3x2-12x+9=0
二、自主学习
你能用配方法解方程ax +bx +c =0(a ≠0) 吗？请尝试完成
解： 移项，得： ， 二次项系数化为1，得
配方，得： 即
∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况： 2
b 2-4ac 当b -4ac ＞0，则＞0， 直接开平方，得： 24a 2
即
∴x 1，x 2 b 2-4ac 当b -4ac=0，则=0，此时方程的根为即一元二次程ax 2+bx+c=0 24a 2
（a ≠0）有两个 的实根。
b 2 b 2-4ac 当b -4ac ＜0，则＜0，此时（x+）＜0，而x 取任何实数都不能使 2a 4a 22
b 2 ）＜0，因此方程 实数根。 2a
三、自学P 65内容，完成下列问题： （x+
一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 的根由方程的________确定。当__________时，它的根是_____________，这个式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。
四、自我检测：
1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，2
确定__________的值，当__________时，把a , b , c 的值代入公式，x 1，2=____________求得方程的解.
2、方程3x 2－8=7x 化为一般形式是 ，a =_____,b =___,c =___ 方程的根x 1=__________,x 2=__________.
3、用公式法解下列方程：
（1）2x 2-9x+8=0 （2）9x 2+6x+1=0 （3）16x 2+8x=3
4、P 65第二题
五．学习体会：
1. 本节课的收获是__________________________
2. 本节课的疑惑：_______________________________________
2、3公式法 练案
1、方程x -x -1=0的根是22、下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x +2x -1=0
222B. x ++2=
0 C. x ++1=0 D. -x +x +2=0
3、用公式法解下列方程：
(1) 2x
22-9x +8=0 (2)3x 2-4=
0 (4)(x +1)(x -1) =
4、你能找到适当的x 的值使得多项式A =4x 2+2x －1与B =3x 2－2相等吗？
5、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b 2，根据这个规则，则求方程(x＋2)*5=0的解。
6、m 取什么值时，关于x 的方程2x 2-(m＋2)x ＋2m －2＝0有两个相等的实数根？
2、3公式法 教 案
一、教学目标
1、知识与技能目标：能判断根的情况，并熟练的用求根公式解一元二次方程。
2、过程与方法目标：经历观察、推导、交流归纳出一元二次方程的求根公式。
3、情感与态度目标：在自主探究与合作交流的过程中，激发学生的求知欲，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
二、教学重点：熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。
三、教学难点：正确地推导一元二次方程的求根公式
课型：新授课
教学方法：合作交流式
教学过程：
一、 复习
1、
2、 抽一名学生板演，其余学生完成练案 引导学生回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤
1）化:把二次项系数化为1;
2）移项:把常数项移到方程的右边;
3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4）变形:方程左边分解因式, 右边合并同类项;
5）开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
6）求解:解一元一次方程;
7）定解:写出原方程的解
二．自主探究 合作交流
1、引导学生根据学案提示自主探究一般形式的一元二次方程的求解过程，并在小组中交流
2、启发学生归纳、总结，得出求根公式：
3、学生自学课本例题，体会利用公式法解一元二次方程的一般步骤
三、感悟收获
-b ±b 2-4ac 1、一元二次方程的求根公式: x= ( b2－4 ac≥0 ) 2a
2、用公式法解一元二次方程的前提：1）. 元二次方程: ax2）23、利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
1） 找出a,b,c 的相应的数值
2） 验判别式是否大于等于0
3） 当判别式的数值符合条件, 可以利用公式求根
四、课堂检测
1、学生用10分钟时间完成自我检测试题
2、交流评价：学生互相批改
3、教师对学生完成情况进行评价
五 、作业设计
1、习题2、6
2、完成《练案》