概率论期末考试试题
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
1、将3个不同的球随机的放入4个杯子中，则杯子中球的最大个数为1的概率是__________
2、设P(A)0.3,P(B)0.6,A与B独立，则P()=__________
3、设随机变量X的概率密度为f(x)=2x, 0x1,则P(0X0.5)=__________ 0, 其他
4、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)0,D(Y)0，则X与Y的相关系数XY__________
5、设X1,X2,...,X25是来自总体X的一个样本,且X~N(,2),其样本均值x38.5,样本标准差s2.3,则总体期望的置信水平为0.95的置信区间为________(保留4位有效数字) (附:t0.05(24)1.7109,t0.025(24)2.0639 )
二、选择题(每小题4分,本题共20分)
1、设A、B为随机事件，且AB，则AB=（ ）
A、BA B、 C、AB D、
5k
52、设随机变量的分布律为P(k)e(k0,1,)，则E（ ） k!
11A、 B、 C、5 D、5 525
3、设连续型随机变量X的分布函数是F(x)，则以下描述正确的是（ ）
A、F(1)1 B、F()0 C、F()1 D、 F(0)0
1,1x1,1y1;4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)4 0,其他,
则P(0X1,0Y1)（ ）
11A、 B、 C、4 D、5 54
5、设总体X的分布律为PX1p，PX01p，其中0p1.设X1,X2,,Xn为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为 （ ）
A、p(1p)p(1p) B、 C、np(1p) D、np(1p) nn
三、（8分）设X~b(2,p),Yb(3,p)，且P(X1)
5，试求P(Y1) 9
四、(10分）保险公司认为人可以分为两类：第一类是易出事故的人，第二类是比较谨慎，不易出事故的人。统计数字表明，第一类人一年内出事故的概率为0.4，第二类人在一年内出事故的概率为0.2,若第一类人占30%,
试求:(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率为多少？(5分）
(2)如果该客户在购买保险后一年内出现事故，此人是第一类人的概率有多大？(5分）
五、(12分）已知随机变量X的概率密度函数f(x) axb,0x1,且P{X0.5}5/8, 0,其它
试求：（1）常数a和b；(4分）（2）分布函数F(x)(4分）（3）DX(4分）
yke2,六、(10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)0,0x1,y0, 其他.
试求：（1）求常数k;(3分）（2）(X,Y)分别关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);(4分）
(3) 判定X与Y的独立性，并说明理由；(3分）
e(x),七、(10分）设总体X的概率密度函数f(x)0,xx
其中为未知参数，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本. 试求：（1）的矩估计量；(6分）
（2）的极大似然估计量. (4分）
八、(10分）已知某炼铁厂的铁水含碳量X~N(4.5,0.112),现测了16炉铁水，得其平均含碳量为4.364。若方差未变，问总体均值是否有显著变化？（0.05） (附:z0.051.645;z0.0251.96, t0.05(16)1.7459;t0.025(16)2.1199; t0.05(15)1.7531 ;t0.025(15)2.1315)