2017年长春市中考数学试(word版含答案)
2017年长春市初中毕业生学业水平考试
数 学
本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束
后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.3的相反数是 (A )-3.
(B )-. (C ).
1313
(D )3.
2.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人.67 000 000这个数用科学记数法表示为 (A )67×106. (B )6.7×106. (C )6.7×107. 3.下列图形中,可以是正方形表面展开图的是
(A )
(B ) (C )
(D )
(D )6.7×108.
⎧x -1≤0, 4.不等式组⎨的解集为
2x -5
(A )x
(D )x
5.如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上.DE ∥BC ,若∠A=62°,∠AED=54°.则∠B 的大小为 (A )54°.
(第5题) (第6题)
(B )62°. (C )64°. (D )74°.
A
D
E 6.如图,将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (A )3a +2b .
(B )3a +4b . (C )6a +2b .
(D )6a +4b .
7.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ABC =29°,过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D .则∠D 的大小为 (A )29°.
(B )32°. (C )
A
O
D
(第7题)
(第8题)
8.如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点A 的坐标为(-4,0),顶点B 在第二象限,∠BAO =60°.BC
交y 轴于点D ,BD :DC =3:1.若函数y = (A k
(k >0, x >0) 的图象经过点C , 则k 的值为 x
(D . (B . (C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9=
10.若关于x 的一元二次方程x 2+4x +a =0有两个相等的实数根,则a 的值是. 11.如图,直线a ∥b ∥c ,直线l 1 、l 2与这三条平行线分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .
若AB :BC =1:2, DE =3.则EF 的长为 .
l l 1
2
A a b
A
C F
c
(第11题) (第12题)
12.如图,在△ABC 中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B 为圆心,BA 长为半径作圆弧,交BC 于点D .则
弧AD 的长为 .(结果保留π)
(第13题) A
E
F
H G
D
13.如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图” . 此图案的
示意图如图②,其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形,△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB 的长为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A 在第一象限,点B 、C 的坐标分别为(2,1)、(6,1),∠BAC =90°,
AB =AC ,直线AB 交x 轴于点P .若△ABC 与△A 'B 'C '关于点P 成中心对称,则点A '. 三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:a (a +2a +4) -2(a +1) ,其中a =2.
16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a ,b ,c .每个小球除字母不同外其余均相同.小圆同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小圆同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°,AB 的长为12米.求大厅两层之间的距离BC
的长.(结果精确到0.1米)
【参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601】
18. (7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购
买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个.求跳绳的单价.
19.(7分)如图,在菱形ABCD 中,∠A =110°.点E 是菱形ABCD 内一点,连结CE ,将线段CE 绕点C 顺
时针旋转110°得到线段CF ,连结BE 、DF .若∠E =86°,求∠F 的度数.
F
A
E
D
°
22
B
20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t (小时)分为
A 、B 、C 、D 、E (A :9≤t ≤24;B :8≤t <9;C :7≤t <8;D :6≤t <7;E :0≤t <6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n 名同学的调查问卷进行了整理,绘制成如下条形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n 的值.
(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.
某校八年级n 名学生睡眠情况
21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车
间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件),甲车间加工的时间为x (时),y 与x 之间的函数图象如图所示.
(1)甲车间每小时加工服装的件数为 件;这批服装的总件数为 件. (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式. (3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间. y (件
)
22.(9分)【再现】如图①,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点.
可以得到:DE ∥BC ,且DE=
1
BC . 2
【探究】如图②,在四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,判断四
边形EFGH 的形状,并加以证明.
【应用】(1)在【探究】的条件下,四边形ABDC 满足什么条件时,四边形EFGH 是菱形?你添加
的条件是: .(只添加一个条件)
(2)如图③,在四边形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点,
对角线AC 、BD 相交于点O .若AO=OC,四边形ABCD 的面积为5,则阴影部分的面积为 .
A
E
A
H
E
D G
F
A 图① 图② 图③
23.(10分)如图①,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,BC =6.点P 从点A 出发,沿折现AB —BC 向终点C
运动,在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q 从点C 出发,沿CA 方向以每秒
4
个单位长度的速度运动.点P 、Q 两点同时出发,当点P 停止时,点Q 也随之3
停止.设点P 运动的时间为t 秒.
(1)求线段AQ 的长.(用含t 的代数式表示)
(2)连结PQ ,当PQ 与△ABC 的一边平行时,求t 的值.
(3)如图②,过点P 作PE ⊥AC 于点E ,以PE 、QE 为邻边作矩形PEQF ,点D 为AC 的中点,连结DF .设
矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S .
①当点Q 在线段CD 上运动时,求S 与t 之间的函数关系式.
②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t 的值.
B
B
图① 图②
F
D
C
24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x
当x ≥0时,它们对应的函数值相等.我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y =x -1,
⎧-x +1(x
它的相关函数为y =⎨
x -1(x ≥0). ⎩
(1)已知点A (-5,8) 在一次函数y =ax -3的相关函数的图象上时,求a 的值. (2
)已知二次函数y =-x 2+4x ①当点B (m , ) 在这个函数的相关函数的图象上时,求m 的值.
32
1
的相关函数的最大值和最小值. 2
19
(3)在平面直角坐标系中,点M 、N 的坐标分别为(-,1) 、(,1) ,连结MN .直接写出线段MN 与二次
22
②当-3≤x ≤3时,求函数y =-x 2+4x -
函数y =-x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围.
参考答案
一、1. A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 二、9
.10.4.11.6.12.π.13.10.14.(-2, -3) . 三、15.a 3-2=6.
16.
89
1 3
17. BC =AB sin31°=12×0.515=6.18≈6.2 18.
750900
=+30,x =15 x 3x
19.全等, 86°
20.(1) n =60(2)600⨯
9
=90 60
21.(1)80(件),1140(件)
(2)y =60x -120 (3)80x +60x -120=1000 x =8 22.探究:连结AC ,平行四边形,连结AC ,由中位线定理易证
应用:(1)AC =BD
4
23.(1)8
-t
33
(2)t =,t =3 A
2
32
(3)①当0≤
t ≤时,S =-16t +24t
23162
t +8
t -当
23
202
t +32t
-当2
36② t = t =
55
)
F
B
C E
24.(1)y =ax -3的相关函数为 y =⎨
⎧-ax +3(x
⎩ax -3(x ≥0).
A (-5,8) 在一次函数y =-ax +3(x
1⎧2
x -4x +(x
(2)①y =-x +4x -的相关函数为y =⎨
2⎪-x 2+4x -1(x ≥0).
⎪⎩2
点B (m , ) 在这个函数的相关函数的图象上,
3
2
1
(x
2
自己做的答案,欢迎指正。