5.5 电能的输送

5.5 电能的输送（1.23）

1．输电线上的功率损失P ＝________，降低输电损耗的两个途径为： ____________________，____________________.

2．远距离输电基本原理：在发电站内用________变压器______电压，然后进行远距离输电，在用电区域通过______变压器______所需的电压．

3．下列关于电能输送的说法中正确的是( ) A ．输送电能的基本要求是可靠、保质、经济

B ．减小输电导线上功率损失的惟一办法是采用高压输电

C ．减小输电导线上电压损失的惟一方法是增大输电线的横截面积

D ．实际输电时，要综合考虑各种因素，如输电功率大小、距离远近、技术和经济条件等

4．输电导线的电阻为R ，输送电功率为P. 现分别用U 1和U 2两种电压来输电，则两次输电线上损失的功率之比为( )

2

A ．U 1∶U2 B ．U 21∶U2

2

C ．U 22∶U1 D ．U 2∶U1

5．如图1所示为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )

A ．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B ．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗

C ．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小 D ．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好

【概念规律练】

知识点一 线路损耗问题

1．发电厂发电机的输出电压为U 1，发电厂至学校的输电线电阻为R ，通过导线的电流为I ，学校输入电压为U 2，下列计算输电线损耗的式子中，正确的是( )

22U 1 U1－U 2 A . B . R R

C ．I 2R D ．I(U1－U 2)

2．某发电站采用高压输电向外输送电能．若输送的总功率为P 0，输电电压为U ，输电导线的总电阻为R. 则下列说法正确的是( )

U P 0

A ．输电线上的电流I ＝ B ．输电线上的电流I

＝

R U

2

P 02U

C ．输电线上损失的功率P ＝() R D ．输电线上损失的功率P ＝

U R

知识点二 远距离输电线路中各物理量的关系

3．一台发电机最大输出功率为4 000 kW ，电压为4 000 V ，经变压器T 1升压后向远方输电．输电线路总电阻R ＝1 k Ω. 到目的地经变压器T 2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V ，60 W ) ．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T 1和T 2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则( )

A ．T 1原、副线圈电流分别为103 A 和20 A

B ．T 2原、副线圈电压分别为1.8×105 V 和220 V C ．T 1和T 2的变压比分别为1∶50和40∶1 D ．有6×104盏灯泡(220 V, 60 W ) 正常发光

4．某小型水电站的电能输送示意图如图2所示，发电机的输出电压为200 V ，输电线总电阻为r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2，降压变压器原副线圈匝数分别为n 3、n 4(变压器均为理想变压器) ．要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( )

n 2n 3A . > n 1n 4n 2n 3B .

C ．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 D ．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率 【方法技巧练】

关于远距离输电问题的分析方法

5．发电机的端电压220 V ，输出电功率44 kW ，输电导线的电阻为0.2 Ω，如果用初、次级匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用初、次级匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，则

(1)画出全过程的线路示意图；

(2)求用户得到的电压和功率；

(3)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的电压和功率．

6．在远距离输电时，输送的电功率为P ，输电电压为U ，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S ，总长度为L ，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P 用，则下列关系式正确的是( )

22U S P ρL

A ．P′＝ B ．P′＝2

ρL U S

2U S P ρL

C ．P 用＝P － D ．P 用＝P(1－2)

ρL U S

1．远距离输送交流电都采用高压输电．我国正在研究用比330 kV 高得多的电压进行输电．采用高压输电的优点是( )

A ．可节省输电线的材料 B ．可根据需要调节交流电的频率 C ．可减小输电线上的能量损失 D ．可加快输电的速度

2．在远距离输电中，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，那么( ) A ．输电线路上损失的电压与输送电流成正比 B ．输电的电压越高，输电线路上损失的电压越大 C ．输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成反比 D ．输电线路上损失的功率跟输电线上电流成正比

3．某用电器离供电电源的距离为L ，线路上的电流为I ，若要求线路上的电压降不超过U ，已知输电线的电阻率为ρ，该输电线的横截面积最小值是( )

A . ρL R B . 2ρLI U C . U 2UL ρLI D . I ρ

4．在远距离输电时，若输送的功率不变，使输出电压升高为原来的n 倍，则输电线路上因电阻而产生的电能损失将变为原来的( )

A ．n 2倍 B ．n 倍 C . 11

n 2 D n

5．在如图3所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(

)

图3

A ．升压变压器的输出电压增大 B ．降压变压器的输出电压增大 C ．输电线上损耗的功率增大

D ．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大

6．某农村水力发电站的发电机输出电压稳定，它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器．降低电压后，再用线路接到各用户，设两变压器都是理想变压器，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但用电总功率增加，这时( )

A ．升压变压器的副线圈的电压变大 B ．高压输电线路的电压损失变大 C ．降压变压器的副线圈上的电压变大 D ．降压变压器的副线圈上的电压变小

7．某发电站用11 kV 交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R. 现若用变压器将电压升高到220 kV 送电，下面哪个选项正确( )

A ．因I ＝U

R ，所以输电线上的电流增为原来的20倍

B ．因I ＝P 1

U ，所以输电线上的电流减为原来的20

C ．因P ＝U

2R

，所以输电线上损失的功率增为原来的400倍

D ．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的直径减为原来的1

20

8. 有一座小型水电站，输出的电功率是25 kW ，输出电压为400 V ．若输电导线的总电阻为1 Ω，求输电线上损失的电功率和用户得到的功率分别是________，________.

9．水电站给远处山村送电的输出功率100 kW ，用2 000 V 的电压输电，线路上损失的功率是2.5×104

W ，如果用20 000 V 的高压输电，线路上损失的功率为________W .

10．对某一输电线路，线路架设情况已确定，现要求输送一定的电功率P ，若输电线上损失的功率占输送功率P 的百分比用η表示，输电线路总电阻用r 表示，输电电压用U 表示，则η、P 、U 、r 间满足什么关系？从中你能得出什么结论？

11. 某发电站的输出功率为104

kW ，输出电压为4 kV ，通过理想变压器升压后向80 km 远处用户供电．已

知输电导线的电阻率为ρ＝2.4×10－8 Ω·m ，导线横截面积为1.5×10－4 m 2

，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：

(1)升压变压器的输出电压； (2)输电线路上的电压损失．

12．有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图4所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R ＝4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V, 40 W ”的电灯6盏，若要保证电灯全部正常发光，求：

图4

(1)发电机输出功率； (2)发电机电动势； (3)输电效率；

(4)若使用灯数减半且正常发光，发电机输出功率是否减半．

第5节 电能的输送 答案

课前预习练

1．I 2

r 减小输电导线的电阻 减小输电导线中的电流 2．升压 升高 降压 降到 3．AD

4．C [由P ＝UI ，P I 2

R 可得P P 2R

损＝损＝U

C

项正确．]

5．ABD [导线的横截面积越大，导线的电阻越小，电能损失就越小，A 对；在输送功率一定的前提下，提高输送电压U ，由I ＝P U

知，能减小电流I ，从而减小发热损耗，B 对；若输送电压一定，由I ＝P U

输送的电功率P 越大，I 越大，发热损耗就越多，C 错；高压输电时要综合考虑材料成本、技术、经济性等各种因素，不是电压越高越好，D 对．]

课堂探究练

．BCD [输电线的损耗P ＝I 2

R U 21线

损线＝R ＝IU 线

线

其中U 线＝U 1－U 2，故B 、C 、D 正确．]

2

U 2U 2点评 计算功率损失常用公式P 线线

损＝I 线

R 线和P 损＝R 特别在利用P 损时要注意U 线是R 线上的电

线R 线

压．

2

2．BC [输电线上的电流I P 0U 线线＝＝故A 错误，B 正确；输电线上的功率损失P ＝I 2

P 02U 线

U R 线R ＝(U ) R ＝R

，故C 正确，D 错误．]

点评 由功率损失P ＝(

P 输U ) 2

R 线知：当输送功率P 输一定时减少输电线上功率损失的方法为提高输电输

电压或减小输电导线的电阻．

3．ABD [输电线上消耗的功率P 2

线＝I 2R ＝400 kW，则I 2＝

P 线R ＝20 A，又P I P 1

1＝U 11，则I 1＝U ＝1

103 A，故A 正确；T U 1I 215

1的变压比U ＝＝，又P ＝U 1I 1＝U 2I 2，得U 2＝2×10 V，输电线上损失电压U 线＝

2I 150

I 42R ＝2×10 V ，则T 2原线圈的输入电压U 3＝U 2－U 5线＝1.8×10 V ，又灯泡正常发光，T 2的副线圈的电压

，B 正确；T U 5为220 V 31.8×109 0004

2的变压比U 22011

C 错误；根据U 3I 2＝60n ，解得n ＝6×10，D 正确．]

4点评 远距离输电线路图如下

各物理量有下列关系

①电压关系：U U 1n 1U 3n 3发＝U 1，U ＝，U 2＝U 3＋U 损，，U 4＝U 用；

2n 2U 4n 4

②电流关系：n 1I 1＝n 2I 2，I 2＝I 线＝I 3，n 3I 3＝n 4I 4； ③功率关系：P 发＝P 1＝P 2，P 2＝P 3＋P 损，P 3＝P 4＝P 用，

P 2损＝I R 线，P ⎛P ⎝U 2损＝ ⎭

R 线，P 损＝IU 损． 24．AD [由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率．P 出－P n 2n 3损

＝P 入，故D 正确U 2n 2，U 3U ＝n 3U ，因为U 1＝200 VU 3＝U 2－U 线，故>，选项A 正确．]

1n 14n 4n 1n 4

点评 在理解电压关系时，可把输电线路理解为三个闭合回路．如图

第一个回路发电机是电源，升压变压器的原线圈是用电器，若输电线电阻忽略则有U 发＝U 1；第二个回路升压变压器副线圈是电源，降压变压器的原线圈为用电器，则有U 2＝U 线＋U 3；第三个回路降压变压器副线圈为电源，用户为用电器，若输电线电阻忽略则有U 4＝U 用．

5．(1)见解析 (2)219.6 V 4.392×104

W

(3)180 V 3.6×104

W

解析

(1)示意图如下图所示

(2)升压变压器次级的输出电压

U n 210

2n U 1＝1

×220 V＝2 200 V

1据升压变压器输出电功率等于输入电功率知，升压变压器次级输出电流

I P 44×103

2U ＝2 200

A＝20 A

2输电线路上的电压损失和功率损失分别为 U R ＝I 2R ＝20×0.2 V＝4 V

P 22

R ＝I 2R ＝20×0.2 W ＝80 W

加到降压变压器初级上的输入电流和电压为 I 3＝I 2＝20 A

U 3＝U 2－U R ＝2 200 V－4 V＝2 196 V 降压变压器次级的输出电压和电流为

U n 4n ·U ＝1

43×2 196 V＝219.6 V

310

I n 3

4n ·I 3＝10×20 A＝200 A

4

用户得到的功率为

P 4＝I 4U 4＝200×219.6 W＝4.392×104 W

(3)若不采用高压输电，用220 V 低压直接供电时，电路如下图所示，则输电电流I P 44×103

U ＝1220

＝200 A，输电线路上的电压损失

U R ′＝IR ＝200×0.2 V＝40 V

所以用户得到的电压为

U 4′＝U 1－U R ′＝220 V－40 V＝180 V

用户得到的功率为P 4

4′＝IU 4′＝200×180 W＝3.6×10 W

方法总结 (1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．

(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．

6．BD [输电线电阻R ＝ρL P S ，输电电流I ＝U

2

故输电线上损失的电功率为P ′＝I 2

R ＝⎛ P ⎝U ⎫⎪2L P ρL

⎭ρS U 2S 用户得到的电功率为P P －P ′＝P ⎛ P ρL 用＝⎝

1－U S ⎭. 故B 、D 正确．]

方法总结 在远距离输电问题中，也要时刻注意能量守恒这一线索，即发电机的总功率应等于线路

上损失的热功率和用户得到的功率之和(在不考虑变压器自身的能量损失的条件下) ．

课后巩固练

1．AC [远距离输电，往往输送电功率一定，根据P ＝UI ，输送电压U 越高，则输送电流I ＝P U

越小，据P 2

线＝I r 可知，当要求在输电线能量损耗一定的情况下，输电线电阻可略大，导线可做得细一些或选择电阻率大的材料(非铜材) ；若输电线确定，即r 确定，则可减小线路上的能量损耗，故A 、C 项正确；而交流电的频率是一定的，不随输送电压的改变而改变，输电的速度就是电磁波的传播速度，也一定，故B 、D 项不正确．]

2．AC [U 损＝IR 线，所以R 线一定时，U 损与I 成正比，A 正确．U 损＝I ·R 线＝

P 输

U ·R 线，所以P 输、R 输2

线

一定时，U 损与U 输成反比，B 错误．P 损＝I R 线＝

⎛P 输⎝U 输2⎭

R 线，所以P 输、R 线一定时，P 损与U 输的平方成反比，C 正确．P 2

2

损＝I R 线，所以P 损与I 成正比，D 错误．]

3．B [由欧姆定律有R ＝U 2L I

，由电阻定律有R ＝ρS

S ＝2ρLI

U

4．C [根据输电线上的功率损失的表达式：P 2

P 2

损＝I R ＝(U

) R ，电压升高为原来的n 倍，则功率损失为原来的1n

25．CD [对升压(或降压) 变压器而言，由变压器电压比U 1∶U 2＝n 1∶n 2知，输入电压不变，线圈匝数不变，输出电压不变，故A 选项不正确；由P ＝UI 知，U 不变，P 增大，故I 增大，使得输电线上的

电压损耗U 2

损＝I 2R 线增大，功率损耗P 损＝I 2R 线增大，所以降压变压器上的输入电压减小，输出电压减

⎛ P 1n 1小，所以B 不正确，C 正确；因为输电线上损耗的功率占总功率的比例为

P 2损I 2线

⎝U 2⎭R

1n 2线

P 21n 1R 线

P ＝R 1P 1

P 1

U 221n 2

∝P 1，所以随发电厂输出功率变大，该值变大，D 正确．]

6．BD [变压器的输入功率、输入电流的大小是由负载消耗的功率大小决定的，用电高峰期，白炽灯不够亮，消耗功率增大，输电线中的电流增大，线上电压增加，B 正确．发电机输出电压稳定，升压变压器的副线圈的电压不变，降压变压器的输出电压由升压变压器副线圈的电压与线上损耗电压之差决定，D 正确．]

7．BD [选项A 中，I 是输电线中的电流，R 是输电线的电阻，但是U 不是输电线上损失的电压，而是总的输送电压(是输电线和负载上电压之和) ，所以不能用I ＝U R

计算输电线中的电流，在运用欧姆定律时，I 、R 、U 应该对应于同一部分导体．

因为输送的功率一定，由I ＝P 1

U 可知，当输送的电压增为原来的20倍时，电流减为原来的20

，选项

B 正确．

选项C 中，R 是输电线的电阻，而U 是总的输送电压，R 与U 又不对应，所以P ＝U 2

R

输电线上损失的功率一般用P 2

1损＝I R 计算，从选项B 中已经知道电流减为了原来的20. 若P 损不变，

则输电线的电阻可增为原来的400倍，根据R ＝ρL S

，在电阻率、长度不变的条件下，那么导线的横截面积可减小为原来的

1400，即导线的直径减为原来的1

20

，所以选项D 是正确的．] 8．3.9 kW 21.1 kW

解析 由P ＝IU ，可求出输电线中的电流为I P 25 000

线U 400

＝62.5 A，输电线上损失的功率为P

＝I 22

损线R 线＝62.5×1 W＝3 906.25 W≈3.9 kW，用户得到的功率为P 用＝25 kW－3.9 kW＝21.1 kW，即输电线上损失的功率约为3.9 kW，用户得到的电功率约为21.1 kW

9．250 解析 线路上损失的功率P 2

P 损＝I R 线，又I ＝U

所以P 损＝ ⎛P 2⎝U ⎭R 线，代入数据，解得R 线＝10 Ω，当用20 000 V的高压输电时，P 损′＝ ⎛P ⎝U ′2⎭

R

线

＝250 W.

10．见解析

解析 输电线路上损失的功率P ηP ＝I 2

损＝r 又P ＝UI

联立以上两式可得：ηP ＝ ⎛P ⎪⎫2r ，即ηU 2＝Pr ，当P 、r 确定时，有ηU 2

⎝U ⎭

＝定值，所以要减小η，必须提高输电电压U .

11．(1)8×104 V (2)3.2×103

V 解析 (1)导线电阻

r ＝ρ2l －83

S ＝2.4×10×2×80×101.5×10

－4

Ω＝25.6 Ω 输电线路损失功率为输出功率的4%，则

4%P ＝I 2

r ，代入数据得：I ＝125 A 由理想变压器P 入＝P 出及P ＝UI 得：

输出电压U P 1074

I 125

V＝8×10 V

(2)输电线路上电压损失

U ′＝Ir ＝125×25.6 V＝3.2×103 V

12．(1)5 424 W (2)250 V (3)97% (4)减少大于一半 解析 由于发电机至升压变压器、降压变压器至学校距离较短，不必考虑这两部分输电导线上的功率损耗，发电机的电动势E ，一部分降在电源内阻上，另一部分为发电机的路端电压U 1，升压变压器副线圈电压U 2的一部分降在输电线上，其余的就是降压变压器原线圈电压U 3，而U 4应为灯的额定电压U 额．

(1)对降压变压器：P 3＝P 4＝U 4I 4＝nP 灯＝22×6×40 W＝5 280 W

而U ＝4

31

4＝880 V

所以I nP 灯5 280

3＝U 880

＝6 A

3对升压变压器：U I 222

1I 1＝U 2I 2＝线R ＋U 3I 3＝I 3R ＋P 3＝6×4 W＋5 280 W＝5 424 W 所以，发电机的输出功率P 出＝5 424 W

(2)因为U 2＝U 3＋I 线R ＝U 3＋I 3R ＝880 V＋6×4 V＝904 V

所以U 11

1＝4U 2＝4

×904 V＝226 V

又U 1I 1＝U 2I 2

所以I U 2I 2

1＝

U 4I 2＝4I 3＝24 A 1

故E ＝U 1＋I 1r ＝226 V＋24×1 V＝250 V

(3)η＝P 35 280

P ×100%＝5 424

×100%＝97%

2(4)电灯减少一半时

n ′P ，I n ′P 灯2 640

灯＝2 640 W3＝U ＝ A＝3 A

3880所以P P 22

出＝n ′灯＋I 3R ＝2 640 W＋3×4 W＝2 676 W．发电机输出功率减少一半还要多，因输电线

上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的1

4