相似三角形典型中考题
相似三角形典型中考题
1、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=BC=6cm,M、N为同时从A点出发的两个动点,点M沿A→D→C→B的方向运动,速度为2cm/秒;点N沿A→B的方向运动,速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时,点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒,以点A、M、N为顶点的
2
三角形的面积为y cm.
(1)试求出当0
2.如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.
(1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积;
(2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标;
(3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标.
3、我们做如下的规定:如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变,则把这样的三角形称为三角形板.
把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起,使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合,把三角形板ABC固定不动,让三角形板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点M,射线DF与线段BC相交于点N.
(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△ADM∽△CND.此时,AM·CN= .
(2)将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为.其中(3)在(2)的条件下,设AM= x,两块三角形板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图2,图3供解题用)
E
E
F
N
B图1
图2
M
图3
N
C
M
D(O)
D(O)
A
A
A
090,问AM·CN的值是否改变?说明你的理由.
4、如图,在平面直角坐标系中,点C(3,0),点A,B分别在x轴,y
轴的正半轴上,且满足
OA10.
(1)求点A,点B的坐标.
(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
x
5、如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥BO交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
B B AC2时,如(2)当O为AC边中点,
ABOF图2,求的值; OEA A C O O AC
n时,请(3)当O为AC边中点,图1 图2
AB
直接写出
OF
的值. OE
6、(如图①,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC上,且CF=1,在△AEF中作正方形A1B1C1D1,使边A1 B1在AF上,其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上。
(1)请直接写出图中两直角边之比等于1:2的三个直角三角形(不另添加字母及辅助线); (2)求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长;
(3)在(2)的条件下,取出△AEF,如图②,将△E C1D1沿直线C1D1、△C1 FB1沿直线C1 B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠,求小正方形A1B1C1D1未被两个三角形覆盖的四边形面积。 CED
1
DF
1
1
BA
7、已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB,点A、C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0), tan∠BAC=
3
4
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在X轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标; (3)在(2)的条件下,如P、Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.
第7题图
8.如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在Y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处.已知折叠CE=55,且tan∠EDA=(1)判断OCD与△ADE是否相似?请说明理由; (2)求直线CE与x轴交点P的坐标;
(3)是否存在过点D的直线L,使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和直线L、直线CE与Y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.
3. 4