数字图像相关方法基本理论和应用研究进展

第 235 次青年科学家论坛

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数字图像相关方法基本理论和应用研究进展

潘 兵* （北京航空航天大学固体力学所，北京，100191）

【摘要】用于固体材料和结构表面位移、变形和形貌测量的数字图像相关方法(Digital image correlation, DIC)是一种基于数字图像处理和数值计算的非干涉变形测量方法， 与其它基于相 干光波干涉原理的光测方法（如电子散斑干涉、云纹干涉法）相比，数字图像相关方法具有 其明显和独特的优势：1）仅需要一个（2D DIC）或两个数字相机(3D DIC)拍摄变形前后被 测物体表面的数字图像，其光路布置、测量过程和试样准备简单；2）无需激光照明和隔振， 对测量环境要求较低；3）可与不同时间分辨率和空间分辨率的数字成像设备（如高速摄像 机、光学显微镜、扫描电子显微镜）直接结合，因此适用测量范围广泛。可以说，数字图像 相关方法是当前实验力学领域最活跃也最受关注的光测力学方法之一， 作为一种灵活、 有效 和功能强大的变形测量手段， 数字图像相关方法在各种材料和结构表面变形测量、 力学和物 理参数表征以及验证力学理论和有限元分析的正确性等方面获得了无数令人影响深刻的成 功应用。 从 2004 年起我们集中对数字图像相关方法进行了系统、全面和深入的研究，在数字图 像相关方法的基本理论和应用研究上取得了一系列原创性研究成果。特别值得一提的是， 2009 年我们关于数字图像相关方法综述论文以封面论文的形式发表在英国物理学会著名期 刊 Measurement Science and Technology 上， 该论文发表后受到国内外读者的广泛关注。 在发 表两个月后，该论文即被下载超高 500 次，在 IOP 下属七十多种电子期刊所有发表论文中 被下载次数属于 Top 3%。该论文在过去不到两年时间即被引用 36 次，在 MST 过去两年所 有发表的 1077 篇论文中被引次数排名第一。本文将对过去几年我们取得的主要研究工作进 行简要回顾，从数字图像相关方法基本理论和应用两个方面阐述我们所取得的研究进展。

一、 数字图像相关方法的基本理论研究进展

1 亚像素位移测量算法性能评价研究 亚像素位移测量算法是数字图像相关方法中提高位移测量精度的关键技术， 不同学者提 出近十几种亚像素位移测量算法，但是已有研究缺少对各种亚像素位移测量算法的定量评 价。我们对各亚像素位移测量算法的系统误差和随机误差进行过详细、系统全面的研究和 评价，并给出了基于空域迭代互相关的 NR 算法是最佳算法的明确结论，该研究为数字图 像相关方法的亚像素位移测量算法选择提供了依据。 研究结果 2006 年发表在英国物理学会 （IOP）期刊 Measurement Science and Technology 上，现已被引用 68 次。 2 基于迭代最小二乘的亚像素位移算法 为克服基于归一化最小平方距离相关函数的 NR 方法的计算复杂性， 我们提出了一种基 本原理和实现算法更为简单的迭代最小二乘亚像素位移测量算法，并在数学上证明了该算 法和 NR 方法的等价性。该研究结果 2009 年发表在 Optics and Lasers in Engineering 上，现 已被引用 17 次。 3 相关函数的等价性证明 相关函数是评价变形前后图像子区相似程度的标准， 是数字图像相关方法名称的来 源和其数学基础。我们对已有的各种相关函数进行了系统的总结和回顾，按照数学函数

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形式不同将相关函数分为：1）互相关函数；2）最小平方距离相关函数和 3）参数最小 二乘相关函数三类；此外，按照相关函数对目标图像灰度变化的不敏感程度，又将每一 类相关函数分为：1）对任何灰度变形都敏感；2）对灰度平移变化不敏感；3）对灰度 比例变化不敏感；4）对灰度线性变化不敏感四种。并从数学上证明了这三类相关函数 实质上是等价的， 我们的研究简单而又优美地统一了所有的相关函数， 该研究结果 2010 发表在美国光学学会(OSA)期刊 Applied Optics 上。 4 图像子区尺寸的选择及散斑图质量的定量评价研究 如何选择合适大小的图像子区尺寸以及如何定量评价散斑图的质量， 始终是困扰数字图 像相关方法研究人员和使用人员的一个基本问题。我们首次从数学上推导出二维数字图像 相关方法的位移测量精度理论模型，该模型显示位移测量精度由图像噪声和图像子区灰度 梯度平方和共同决定。基于该模型本文首次提出图像子区灰度梯度平方和(Sum of square of subset intensity gradient)的这一新参数，并基于该参数进一步提出图像子区大小的自适应选 择方法。该论文 2009 年发表在美国光学学会顶级期刊 Optics Express 上，现已被引用 19 次。 图像子区灰度梯度平方和可用于图像子区内部散斑图质量的评价， 但不适合与图像整体 质量的评价， 我们对此进行进一步研究， 并首次提出平均灰度梯度 （Mean intensity gradient） 这一简单有效的全局参数用于散斑图的质量评价， 该论文 2010 年发表在 Optics and Laser in Engineering 上。值得一提的是，该论文已被美国实验力学权威专家 Sutton MA 在其最新论 文中引用。 5 可靠性导向的数字图像相关方法 现有数字图像相关方法都采用逐行或逐列扫描计算的传统算法的缺点，我们创新性地提 出可靠性导向的数字图像相关方法。 该方法的扫描路径由已计算点的相关系数引导， 计算总 是从具有最高相关系数点的周围展开，因此可普遍用于非规则形状物体表面变形的可靠测 量。 此外， 我们还将可靠性导向数字图像相关方法与参考图像的自动更新策略结合提出一种 超大变形测量方法。该系列研究成果相继发表在美国光学学会期刊 Applied Optics（2009）， Optics Express（2010）和 Optics and Laser in Engineering(待发表)上，并已被美国实验力学专 家、Journal of Strain Analysis for Engineering Design 主编 Patterson EA 在其最新论文中引用。

图 1 可靠性导向数字图像相关方法分析计算的中间过程，详见 Pan B. Applied Optics, 2009, 48(8): 1535-1542.

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高精度快速数字图像相关算法的研究 数字图像相关方法的计算速度始终是该方法的一个瓶颈， 我们将可靠性导向的思想

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和插值系数查找表结合，提出了一种快速高精度数字图像相关方法，该方法在不影响已 有 NR 方法计算精度的前提下可有效避免冗余计算，实现 5000 点/秒的快速变形分析。 该论文即将发表在 2011 年的 Optics and Laser in Engineering 上。 7 基于位移场逐点最小二乘算法的应变场估计方法研究 如何提高数字图像相关方法的位移测量精度已被众多学者广泛研究， 但如何计算应 变这一在力学分析中更为重要的物理量却很少有人关注。 我们详细分析了已有应变估计 算法的不足， 提出一种逐点最小二乘应变估计算法， 该算法简单实用。 相关研究结果 2007 年和 2009 年分别发表在 Optical Engineering 和 Optics and Laser in Engineering 上。 8 二维数字图像相关方法综述论文和 SEM 2010 conference 邀请报告 2009 年我们对数字图像相关方法近三十年的研究进行了系统、全面的回顾，完成题为 “Two-dimensional Digital Image Correlation for In-plane Displacement and Strain Measurement: A Review”的长篇综述论文。该论文以封面论文的形式发表在英国物理学会著名刊物 2009 年第 6 期的 Measurement Science and Technology.上，该论文在发表 3 个月即被下载超过 500 次。在过去的两年已被引用 36 次，在该期刊 2009 年以来所有发表的 1077 篇论文中被 引用次数排名第一（见图 2）。此外，我们有关数字图像相关方法的研究成果受到美国同 行关注， 并被邀请在 2010 年美国实验力学年会上做题为“Recent progress in digital image correlation” 的 特 邀 报 告 ， 该 报 告 随 后 以 论 文 形 式 发 表 在 实 验 力 学 领 域 权 威 刊 物 Experimental Mechanics 上。

图 2 数字图像相关方法综述封面论文及 MST 主页上显示的过去两年论文被引次数排名.

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数字体图像相关方法亚像素位移测量算法研究

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数字体图像相关方法通过分析两幅以体素为单位的三维体图像获得物体内部的三维变 形信息。 在利用数字体图像相关方法测量物体内部变形过程中， 如何计算亚体素位移则是提 高该方法位移测量精度的关键。 我们最近对亚体素位移测量算法进行了研究， 分别提出基于 梯度和迭代最小二乘的亚体素位移测量算法，相关研究结果分别被《光学学报》录用和在国 外期刊审稿。

二、数字图像相关方法的应用研究进展

薄膜材料的热变形和热膨胀系数测量 将数字图像相关方法与加热设备结合实现对薄膜材料热变形和热膨胀系数的精确 测量，并提出一种消除热变形过程中出现刚体位移的数值方法，该研究结果 2009 年发 表在 Polymer Testing 上，现已被引用 13 次。 2 基于单色光照明和带通滤波成像的主动成像数字图像相关方法用于 1200 度高温物 体的变形和室外物体的变形测量 高温物体表面力、 热变形场的准确测量对于高超声速飞行器材料和结构的力学性能 表征和安全设计， 我们将基于普通光学成像系统的传统数字图像相关方法与瞬态气动热 环境模拟系统相结合，实现了 550 高温变形场测量。在测量过程中，我们同时观察到高 温物体表面热辐射所导致的严重的“退相关效应”，这种“退相关效应”限制了数字图像相 关方法测量更高温度物体变形的应用。该研究 2010 年发表在 Optics and Laser in Engineering 上。 1

图 3（左）主动成像数字图像相关测量系统及（右）1200oC 高温热变形测量结果,详见 Pan B, et al. Measurment Science & Technology, 2011, 22(1),015701.

为有效克服高温物体热辐射对所采集图像亮度增强的影响， 我们提出了基于单色光 照明和带通滤波成像的主动成像数字图像相关方法， 可有效降低表面高温物体热辐射对 o 图像亮度增强的影响，获得 1200 C 高温物体表面高质量无退化的数字图像。利用搭建 的主动成像数字图像相关方法测量系统，我们首次实现了 1200oC 高温物体表面变形的 高精度测量。 该研究结果 2011 年发表在英国物理学会(IOP)刊物 Measurement Science and Technology 上，并受到两位匿名审稿专家的高度评价。此外，最近我们发现主动成像数字 图像相关方法不仅可有效压制高温热辐射对图像亮度增强的影响， 也可用于非实验室环 境（此时环境照明会随时间发生显著变化）情况下的变形测量。因此主动成像数字图像 相关方法也是一种环境光不敏感的变形测量方法， 我们的研究显示主动成像数字图像相 关方法能成为一种真正的室外环境变形测量方法， 在土木工程结构以及其它在室外露天 环境使用的材料和结构的现场长期变形监测上有着重要的潜在应用， 相关研究结果正在 国外期刊审稿。

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改进的投影散斑相关方法 投影散斑是一种测量物体表面形貌和离面位移的简单而有效的方法， 然而已有的方法其 标定和匹配的精度都较低， 我们对此进行了研究提出一种简单实用的标定方法和高精度的匹 配算法，并利用改进的投影散斑相关方法测量了人手的表面形貌，如图 4 所示，相关研究结 果 2009 年发表在美国光学学会期刊 Applied Optics 上。

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图 4 投影散斑相关方法重建的人手表面形貌,(左)等高线图,(右)三维视图,详见 Pan B et al. Applied Optics, 2008, 47(29): 5527-5533.

图 5 三维数字图像相关方法重建的复合材料卫星天线表面形貌,(左)等高线图,(右)三维视图,详见 Pan B et al. Strain, 2009,45(2):194-200.

4 卫星天线表面三维形貌的测量研究 我们利用三维数字图像相关方法对直径近 1m 的复合材料卫星天线表面的三维形貌进行 了测量，并将测量结果与接触式的三维坐标机结果进行了对比，研究显示三维数字图像 相关方法是一种实用、有效的形貌和变形测量方法，相关研究结果 2009 发表在 Strain 上。

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【作者简介】 潘兵： 博士， 北京航空航天大学副教授。 2008 年 1 月在清华大学航天航空学院工程力学系获博士学位。 2008 年 3 月起在新加坡南洋理工大学机械与航天工程学院从事博士后研究。2009 年 7 月作为海外引进人 才进入北京航空航天大学航空科学与工程学院固体力学所工作。主要从事光测力学、高温实验力学、精密 光学测量方法及其应用的研究。对用于位移、变形和形貌测量的二维、三维数字图像相关方法和用于物体 内部变形测量的数字体图像相关方法进行了系统、全面和深入的研究，取得了一系列原创性的研究成果。 已在国内外经严格审稿的学术期刊上发表论文 50 余篇，其中被 SCI 检索的期刊论文 28 篇，申请发明 专利 6 项。所发表的论文中第一作者 SCI 论文占 21 篇（包括影响因子大于 3.0 的 3 篇和被主编作为当前封 面论文予以重点推荐的第一作者论文 2 篇）。研究成果受到国内外同行的高度认可和广泛关注，至 2011 年 5 月第一作者 SCI 论文总被引 250 余次，他引 120 余次，单篇最高被引 68 次。其中，有关数字图像相关方 法的长篇综述论文以封面论文的形式发表在英国物理学会 IOP 著名刊物 Measurement Science and Technology（2009 年 20 卷第 6 期）上，该文已被引用 36 次，在该期刊 2009 年以来所有发表的 1077 篇论 文中被引用次数第一；对条纹投影轮廓术中非线性相位误差理论分析的研究以封面论文的形式发表在美国 光学学会 OSA 顶级期刊 Optics Letters 上（2009 年 34 卷第 4 期） ，该文迄今已被他引 21 次。2010 年 6 月受美国同行邀请在美国实验力学年会(SEM annual conference 2010)做 40 分钟邀请报告“Recent progress in digital image correlation”。现主持国家自然科学青年基金国家自然科学青年基金、教育 部高等学校博士学科点专项科研基金、教育部留学回国人员科研启动基金、汽车安全与节能国家重点实验 室开放基金、中央高校基本科研业务费和航天院所等课题。

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