八年级数学黄金分割1
10.2 黄金分割
教学目标：
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
重 点：黄金分割的意义。
难 点：怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
教学过程：
一、课前预习与导学：
AC BC 1、如图所示的五角星中， 与的关系是（ ） AB AC
AC BC AC BC A. 相等 B ＞ C. ＜D 不能确定 AB AC AB AC
2、（1）如图所示，若点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝1，则AC ≈____BC
≈_____；（2）一条线段的黄金分割点有____个。
3、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字）
4、如图所示的五角星中，AD ＝BC ，且C 、D 两点都是AB 的黄金分
割点，AB ＝1，求CD 的长。
二、探索新知：
1. 我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方形) 请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。)
2. 根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。
3. 书上P86页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC 与AB 的比值，算算大约是多少？
4. 把书上10-2中的矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果AB BC =，那么线段AC 被点B 黄金分割。（有一种AC AB
通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）
点B 为线段AC 的黄金分割点。AB 与AC 的比值为
做黄金比。（屏幕展示）
-1，大约为0.618，这个比值称2
问题：一条线段的黄金分割点有几个？
5. 对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。
6. “黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。
（1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！
（2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上AB 与AC 的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。
（3）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值。
（4）根据你的生活经验, 你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。
(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。
(6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:
三、训练提高，巩固新知
黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。
尝试画图：
1. 作顶角为36的等腰三角形ABC
2. 分别量出底边BC 与腰AB 的长度
3. 作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出∆BCD 的底边CD 的长度。
并分别求出∆ABC 与∆BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？(大约是0.618) 0
所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：
（1）o BC ≈0. 618 AB （2）设BD 是∆ABC 的底角的平分线，则∆BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点
（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则∆CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。
思考:五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，图中的点
F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
四. 课堂总结
1、黄金分割的意义, 黄金矩形, 黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。
3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。
五. 课堂作业 P87 T1、2
课外作业：练习
黄金分割