角平分线的性质定理
西山学校初中部初二年段数学组导学案 课题:角平分线的性质定理 周课时数: 学 习 目 标 学习重点 学习难点 课前准备 A 1、
C O
授课时间:2012 年 9 月 12 日 主备:张磊 审核:
总课时数:
1、会用直尺和圆规作已知角的平分线。 2、掌握角平分线的性质定理,会证明,能应用。 3、经历探索、猜想、证明的过程,发展推理证明的意识和能力。 角平分线的画法、性质。 角平分线的画法、性质定理的推出。 调整意见 ①∵ OC 是∠ AOB 的角平分线 ∴∠ AOC =∠ =
1 2
∠ 是∠ 的角平分线
②∵∠ AOC =∠ 2、度量点 O 到直线 l 的距离
B
∴
O
l
探究新知 【知识点一】尺规作图(作一个角的平分线) 1、 探究 1: 如图,OM ON , MC NC , 连结 OC , OC 平分∠ MON 吗? 说明理由。
M C
O
N
2、由上面的探究,我们可以得出作已知角的平分线的方法。 已知∠ AOB ,求作∠ AOB 的平分线。 A 作法: ①以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分 M 别 交 OA 、 OB 于 M 、 N 。 目 的 : 构 造 ( OM )
O N B
①
A
②分别以 M 、 N 为圆心,大于
1 2
MN 的
M C
长为半径画弧,两弧在∠ AOB 的内部交于点 C 。 (目的:构造 MC 。这里的半径为 什么要大于
1 2
OC 便是∠ AOB 的角平 ③画射线 OC , 分线。 (为什么?)
MN ?)
O
②A
M
N
B
C
O
③ 3、学以致用(尺规作图) .... ①作出∠ AOC 平分线 OD ②过点 O 作 AB 的垂线 CD
N
B
A
`
O
C
A
O
B
【知识点二】角平分线的性质定理 1、 探究:已知 OC 是∠ AOB 的平分线,点 P1、 P2、 P3 是 OC 上任意三点, 分别度量它们到角两边( OA 、 OB )的距离,看看有何发现,写出结论。
A C
P3 P2 P1
P1
OA
P2
P3
OB
B
(单位:cm)
O
2、证明结论 已知: OC 平分∠ AOB , P 为 OC 上一点, PE ⊥ OA , PF ⊥ OB 求证:
A E C p O F B
3、此结论叫角平分线的性质定理,几何语言叙述: ......... ∵ P 是∠ AOB 平分线上一点, , ∴ 4、学以致用 (1)判断 A ① ②
E D O F C
A E D
O
F
C
∵OD 平分∠AOB ∴DE=DF
∵DE⊥OA DF⊥OC ∴DE=DF
(2)△ ABC 中, C 90°,AD 平分∠ BAC ,DE ⊥ AB , BD FD , ∠